【答案】分析：（1）由题意知，需作出圆的直径AE，利用直径所对的圆周角是直角，得出△ABD∽△AEC．根据相似三角形的性质得到边之间的对应比相等，建立函数关系式；（2）根据二次函数的最值的求法，结合（1）中的函数关系式进行求解．解答：解：（1）作直径AE，连接CE，如图所示，则∠ACE=90&，∵AD⊥BC，∴∠ACE=∠ADB=90度．又∠B=∠E，∴△ABD∽△AEC．∴，即．整理得y=（x-6）2+6．（2）由（1）知y=（x-6）2+6，则当x=6时，y取得最大值，最大值为6．∴⊙O的最大面积为36π．点评：此题主要考查三角形相似及二次函数最大值的求法．
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科目：初中数学
在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积．
科目：初中数学
如图，在⊙O的内接△ABC中，AB=AC，D是⊙O上一点，AD的延长线交BC的延长线于点P．（1）求证：AB2=AD•AP；（2）若⊙O的直径为25，AB=20，AD=15，求PC和DC的长．
科目：初中数学
如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ABC=30°，AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D，若⊙O的半径OC=1，BD∥OC，则CD的长为（　　）
A、1+B、C、D、
科目：初中数学
如图，在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC于D，且AD=3，当AB=6时，⊙O的面积最大，最大面积是．
科目：初中数学
在⊙O的内接△ABC中，AD⊥BC于D，（1）①图1中，若作直径AP，求证：AB•AC=AD•AP；②已知AB+AC=12，AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．求y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围；（2）图2中，点E为⊙O上一点，且=，求证：CE+CD=BD．（2013o南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是AB的中点，CD与AB的交点为E，则CEDE等于（　　）A．4B．3.5C．3D．2.8_百度作业帮
（2013o南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是AB的中点，CD与AB的交点为E，则CEDE等于（　　）A．4B．3.5C．3D．2.8
（2013o南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（　　）A．4B．3.5C．3D．2.8
连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，∴DO=2.5，∴DF=2.5-1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==3．故选C．
本题考点：
垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
问题解析：
利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，弧BC长为cm．
（1）计算∠ABC的度数；
（2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过弧AB的中点M．求证：AF=AB．
（1）连结OC，设∠BOC=n°，根据扇形的弧长公式求出n的度数；
（2）连结OM，过点F作FH⊥AB于H，构造Rt△FAH，根据直角三角形的性质的出FH=AF，由垂径定理的出OM=AB，再根据△ABC≌△FED全等得出∠A=∠EFD=30°，故EF∥AB，OM=FH=AB，由此可得出结论．
解：（1）如图1，连结OC，设∠BOC=n°，
∵长为，⊙O的半径为4cm，
∴n=60，即∠BOC=60°，
∴∠ABC=∠OBC=，
（2）如图2，连结OM，过点F作FH⊥AB于H，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=180°-90°-60°=30°，
∴在Rt△FAH中，，
∵点M为的中点，
∴OM⊥AB且OM=AB，
∵△ABC≌△FED全等，
∴∠A=∠EFD=30°，
∴EF∥AB，OM=FH=AB，我难得写过程，这个题改编自2009年成都中考数学第27题．你去看一下吧，绝对没错．
菁优解析考点：；；；；；；；．专题：探究型．分析：（1）如图1，易证△ACE≌△BCF（ASA），则有AE=BF；易证△ADF≌△ADB，则有AF=AB，DF=DB．根据圆内接四边形的性质可得∠CDF=∠BAF，从而可证到△FCD∽△FBA，根据相似三角形的性质可得FDoFB=FCoFA，然后通过等量代换就可得到AB、AC、AE之间的等量关系．（2）过点O作OG⊥BD于G，连接OC，如图2，由垂径定理可得G为BD的中点．根据三角形中位线定理可得AD=2OG．然后根据勾股定理可证到OH=OG，从而有AD=2OH．然后通过证明△BDE∽△ADB得到BD2=ADoDE，再根据条件可求出AE2．设AC=x，则BC=x，AB=x，然后利用（1）中已证出的AB、AC、AE之间的等量关系，得到关于x的方程，求出x2，进而可求出⊙O的面积．解答：解：（1）如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（ASA），∴AE=BF．在△ADF和△ADB中，，∴△ADF≌△ADB，∴AF=AB，DF=DB．∵A、B、D、C四点共圆，∴∠CDF=∠BAF．∵∠F=∠F，∴△FCD∽△FBA，∴=，即FDoFB=FCoFA，∵FB=AE，FD=BF=AE，FA=AB，FC=FA-AC=AB-AC，∴AE2=（AB-AC）oAB，∴AE2=2（AB-AC）oAB=2AB2-2ACoAB．（2）过点O作OG⊥BD于G，连接OC，如图2，由垂径定理可得G为BD的中点．∵O为AB的中点，G为BD的中点，∴OG=AD，即AD=2OG．∵∠CAD=∠BAD，∴CD=BD，∴CH=BG．∵OH2=OC2-CH2，OG2=OB2-GB2，OC=OB，∴OH=OG，∴AD=2OG=2OH．∵∠DBE=∠DAC=∠BAD，∠EDB=∠BDA，∴△BDE∽△ADB，∴=，即BD2=ADoDE，∴BD2=2OHoDE．∵OHoDE=，∴BD2=2-．∵AE=BF=2BD，∴AE2=4BD2=8-4．设AC=x，则BC=x，AB=x．∵AE2=2AB2-2ACoAB，∴8-4=4x2-2x2=（4-2）x2，∴x2=2，∴S⊙O=πo（）2=πo（）2=x2=π．∴⊙O的面积为π．点评：本题考查垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，综合性比较强，有一定的难度．答题：1160374老师　
其它回答（4条）
题目错了，AB怎么可能等于AC呢
亲您是否打错了．我的狗眼都瞪瞎了也没看出AB=AC啊亲．．．
亲，那是AC=BC
13：28解：（1）直线AN是⊙O的切线，理由是：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵CN=CM，∴∠CAN=∠DAC，∵AC=CD，∴∠D=∠DAC，∵∠B=∠D，∴∠B=∠NAC，∵∠B+∠BAC=90°，∴∠NAC+∠BAC=90°，∴OA⊥AN，∴直线AN是⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AD，∵tan∠CAD=3/4，∴CE/AE=3/4，∵AC=10，∴设CE=3x，则AE=4x，∴（3x）2+（4x）2=100，解得x=2，∴AE=8，∵AC=CD，∴AD=2AE=2×8=16．望采纳（*^__^*）（1）如图①所示，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的。
（2）如图②中所示，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的。
证明：（1）连结OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的外心∴Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OCAS四边形OFCG=2S△OFC=S△OAC，∴；（2）如图2，不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，作OH⊥BC，OK⊥AC，垂足分别为点H、K，在四边形HOKC中，∠OHC=∠OKC=90°，∠C=60°，∴∠HOK=360°-90°-90°-60°=120°即∠1+∠2=120°，又∵∠GOF=∠2+∠3=120°，∴∠1=∠3，∵AC=BC，∴OH=OK，∴△OFH≌△OGK，∴S四边形OFCG=S四边形OHCK=S△ABC。
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:共抽测了多少人？小题2:样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？小题4:该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
（本小题满分5分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1: (1)共抽测了多少人？小题2: (2)样本中B等级的频率是多少？小题3:(3)如果要绘制扇形统计图，A等级在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？小题4:(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
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高考英语全年学习规划讲师：李辉
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