一元二次不等式的解法（说课稿）
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一元二次不等式的解法（说课稿）球溪高级中学数学组&叶运国一、说教材&（一）、确定本节教材所处的地位和作用不等式是高中数学研究的一个重要课题，它与中学数学其它章节有着密切的联系，可以说是贯穿高中数学的始终，而一元二次不等式虽是最基础、最简单的不等式，但它却有着重要地位，纵向看，它是后面的分式不等式、无理不等式、超越不等式、含绝对值不等式等归化、转化的归宿；横向看，它与一元二次函数、一元二次方程密切相关，因此成为我们学习讨论和高考考察的一个热点。1、因为学生原有的知识基础：学生通过初中的学习已经对一元二次不等式有了初步的了解，基本上能够正确解一元二次不等式。2、高二学生的认知特点：通过一年的高中学习，学生已据有较好的分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。&（二）、确定重点和难点1、重点：通过对二次函数、二次方程、二次不等式的关系理解不等式的解集；特别是能规范的解答含有参数的不等式；进一步加强将数形结合、分类讨论等数学思想的渗透。2、难点：对含有参数的一元二次不等式及相关问题的讨论。&（三）、确定教学目标1、知识目标：能对含有参数的一元二次（型）不等式进行分类讨论进行解答。&2、能力目标：a、在理解函数和不等式的关系时，有意识的培养学生通过直观的图象帮助解决抽象问题的能力，从而，提炼数形结合的数学思想；3、德育渗透目标：通过对本节课的学习，要求学生严谨、全面的分析事物，养成良好的学习和思维习惯。&二、说学法：根据本节知识的特点，学生已具备一定的基础知识；可以将研究性学习引入课堂。三、说教法（一）、选择教法的原则和依据根据学生已有知识和现有认知规律，发展学生的综合能力和应试水平。（二）、教法的选择观察、探究、发现、总结教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。&&四、教学过程（板书以传统的三块式为主）活动的场所主要是我们的黑板。1、复习一元二次函数在直角坐标系下的图象（分△大于0、等于0、小于0板书）；2、引导学生观察图像，分别总结得出三种情况下，不等式的解集，让学生体会不等式的解集与它所对应的方程的根的关系。学生总结、教师板书结果。注：在总结阶段，应充分调动学生的积极性，并有意识的灌输数形结合的数学思想。3、举例巩固：例一、解关于x的不等式（1）2x2-3x-2&0;(2)4x2-4x+1&0;(3)-x2+2x-3&0;评析：本题的三个例题代表了一元二次不等式的三种类型；目的是让学生能准确的依据判别式解不等式。利用对比加深印象，提高教学效果。总结出解一元二次不等式的解题步骤。例二、解关于x的不等式x2+ax+2&0;评析：在例一的基础上引导学生进行分类讨论，使我们的重点变得自然，难点易于突破。让学生始终按解题步骤去作题。例三、解关于x的不等式：x
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福建学员林坤：郭老师，我是林坤，我面试过了，一直以为自己很差，上培训班也以为就是打个酱油，结果上您的笔试面试我成了厦门的老师，感谢老师的辅导！
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华图集团旗下品牌高三数学一轮复习知识点4：一元二次不等式的解法
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高三数学一轮复习知识点4：一元二次不等式的解法
更新时间： 17:27:25 发布者：佚名
课题：一元二次不等式的解法
教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．
教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．
教学过程：
（一）主要知识：
1．一元二次不等式的解法、一元二次方程、一元二次不等式以及二次函数之间的关系；
2．分式不等式的基本解法、要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；
3．高次不等式的基本解法、要注重对重因式的处理．
（二）主要方法：
1．解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；或者利用二次函数的图象来写出一元二次不等式的解集。
2．分式不等式主要是转化为，再用数轴标根法求解。
3．高次不等式主要是利用“数轴轴标根法”解．
4. 几点注意：①含参数的不等式要善于针对参数的取值进行讨论；
&&&&&&&&&&& &②要善于运用“数形结合”法解决有关不等式问题；
&&&&&&&&&&& &③要深刻理解不等式的解集与对应方程的解之间的关系，会由解集确定参数的值。
（三）高考回顾：
考题1（2005福建）不等式的解集是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
&&&&&& A．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．
&&&&&& C．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．
考题2 （2004天津）不等式的解集为（&& ）.
A. &&&&&&&&&&&& B. &&&&&&& C. &&&&&&& D.
考题3（2005浙江理）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．
&& (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
&& (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．
考题4（2006全国II文）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。
考题5（2001江西、山西、天津理）解关于x的不等式
（四）例题分析：
例1．解下列不等式：
（1）；（2）；（3）．
例2．已知，，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
例3．已知，
（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．
例4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为&& &&&&&&&&&．
例5．已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？
（五）巩固练习：
1．若不等式对一切成立，则的取值范围是&&&&&&&& ．
2．若关于的方程有一正根和一负根，则&&&&&&&&& ．
3．关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为&&&& &&&&&&&&&&．
4．不等式的解集为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ．
（六）课后作业：
1、不等式的解集为……………………………（&&& ）
(A){x|≤x≤2}&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (B) {x|≤x&2}&&&&
(C) {x|x&2或者x≤} &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(D){x|x＜2
2、已知不等式x2+px+q&0的解集为{x| 1&x&2}，则不等式&0的解集为
& （A）(1, 2)& &&&&&&&&&&&&（B）(－∞, －1)∪(1, 2)∪(6, +∞)
& （C）(－1, 1)∪(2, 6) &&&&&（D）(－∞, －1)∪(6, +∞)
3、设集合A={x| 2&x≤3}, B={x| x－a&0}，若AB，则a的取值范围是
& （A）a&2& （B）a≤2& （C）a&2& （D）a≥2
4、一元二次不等式ax2+bx+c&0的解集为(α, β) (α&0)，则不等式cx2+bx+a&0的解集为
& （A）(, )& （B）(－, －)& （C）(,)& （D）(－, －)
5、已知集合M={x| －2&x≤6}，不等式&1的解集是P，若PM，则实数m的取值范围是
& （A）[－, 5]& &&&&&&&&（B）[－3, －]
& （C）[－3, 5]& &&&&&&&&&（D）[－3, －)∪(－, 5]
6、不等式的解集为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .
7、如果不等式的解集为（，1），则=&&&&&&&&& .
9、若0≤x2+ax+5≤4有且只有一解，则实数a的值为&&&&&&&&&&&&&&&&&& .
10、已知(a+b)x+(2a－3b)&0的解为{x| x&－}，则不等式(a－3b)x+b－2a&0的解集为&&&&&& .
11、已知关于x的不等式≥0的解集为{x| 1&x≤a或x&2}，则a的取值范围是&&&& .
12、若不等式对一切x恒成立,求实数m的范围
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一元二次不等式
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一元二次不等式：含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。
关于一元二次不等式的问题
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设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2的x次方，若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f（x＋a）≥f?（x）恒成立，则实数a的取值范围是______________
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要详细解答过程
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解关于x的不等式
x2-（a+3）x+2（a+1）大于0
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解关于x的不等式
x2+ax+4大于0（a属于R)
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-2x的平方+x&-3的解集
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设f（x）=ax的平方+bx+2是定义在[1+a,1]上的偶函数 则f（x）＞0的解集是多少
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求老师帮忙解答一下36题 谢谢
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已知a∈R，关于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是多少
解答： 已知a∈R，关于x的一元二次不等式2x2-17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，求实数a的取值范围。
解：构造函数 f(x)＝2x2－17x＋a， x∈R...
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上海高一数学必修习题：一元二次不等式的解法
来源：新东方整理
作者：中学栏目编辑
　　导语：暑假结束后，又一批中考过后的学子将步入高中，高中数学不仅需要思维的发散，更需要大量试题的积累，题目做得多了自然熟能生巧。上海新东方优能中学为大家整理了上海新高一数学必修习题，以下为上海高一数学一元二次不等式的解法习题。
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