如图,AB为ab cd都是圆o的弦,从圆上一点C引弦C...

在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;(2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,请直接写出∠DCA的度数.
1),过点O作OE垂直AC于点E,其延长线交劣弧AC于点F,连接AF,易知AO=CO=AC/2=1,AF=AO所以在等腰三角形AOF中,OE=OF=OF/2=AO/2所以由勾股定理可知AO=(2倍根号3 ) /32),75度
第一步我做对了,我想知道第二步你是怎么做的?能写过程么
前面2)答错了
因弧AC翻折得到弧ADC,所以两弧是同圆或等圆
所以同角BAC所对的弦CD=CB
由角BAC=25度
易知角ABC=65度,所以角BDC=角ABC=65度
所以角DCA=角BDC-角BAC=40度
哦哦,,谢谢了,我懂了!
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扫描下载二维码如图:已知AB为⊙O的弦,从圆上任意一点引弦CD⊥AB,作∠OCD的平分线交⊙O于P点,连PA、PB,求证:PA=PB
连接OP,因为为圆O的弦所以CO=OP ∠OCP=∠OPC又∠PCD=∠PCO所以∠PCD=∠CPO(内错角等) 所以CD//PO又CD垂直AB 所以OP垂直AB 又OP过圆心O 所以OP是AB中垂线 则AP=PB(中垂定理)
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证明:因为OP是角OCD的平分线,所以角DCP=角OCP,又因为OC=OP,所以角OCP=角OPC,所以角DCP=角OPC,所以CD平行于OP,又因为CD垂直AB,所以OP垂直AB,所以弧AP等于弧BP,所以PA=PB.
证明:连接AC,BC.AB为直径,则角ACB=90度;又CD垂直AB.则∠ACF=∠CBA(均为角BCF的余角);OC=OB,则:∠OCB=∠CBA.故∠ACF=∠OCB;又∠DCP=∠OCP,则∠ACF+∠DCP=∠OCB+∠OCP.即∠ACP=∠BCP,得:弧PA=弧PB.
扫描下载二维码如图,AB为圆O的,从圆上一点C引弦CD⊥AB,作角OCD的平分线CP,交圆O于P点,连结PA,PB,求证PA弧=PB弧
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如图所示,AB为⊙O的一条固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时,点P(  )A.到CD的距离保持不变B. 位置不变C.等分D.随点C的移动而移动
主讲:王文芳
【思路分析】
连OP,由CP平分∠OCD,得到∠1=∠2,而∠1=∠3,所以有OP∥CD,则OP⊥AB,即可得到OP平分半圆APB.
【解析过程】
解:连OP,如图,∵CP平分∠OCD,∴∠1=∠2,而OC=OP,有∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OP∥CD,又∵弦CD⊥AB,∴OP⊥AB,∴OP平分半圆APB,即点P是半圆的中点.故选B.
本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理的推论.
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如图,在ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且,弦AD
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如图,在ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC.(1判断OB和BP的数量关系,并说明理由;(2若⊙O的半径为2,求AE的长.
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