想知道：f(x)=2x acos 3t y asin 3t^2x b...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-27 18:04 标签： 设函数f x acos2x
已知函数f（x）=2acos（2x-π/3）+b的定义域为[ 0,π/2],值域为[-5,1],求a,b的值.
老虎丶358N8
由x∈【0,π/2】得到2x∈【0,π】,那么（2x-π/3）∈【-π/3,2/3π】根据函数图象可得,当a＞0时,函数f（x）=2acos（2x-π/3）+b,在2x-π/3=0,即x=π/6时,可以取得最大值,可得f（max）=f（π/6）=2acos（2*π/6-π/3）+b=1,即2a+b=1.①在2x-π/3=2π/3,即x=π/2时,可以取得最小值,可得f（min）=f（π/2）=2acos（2*π/2-π/3）+b=1,即-a+b=-5.②由①②联立方程组,得到a=-4/3
不符合要求,舍去 当a＜0时,函数f（x）=2acos（2x-π/3）+b,在2x-π/3=0,即x=π/6时,可以取得最小值,可得f（min）=f（π/6）=2acos（2*π/6-π/3）+b=1,即2a+b=-5.①在2x-π/3=2π/3,即x=π/2时,可以取得最大值,可得f（max）=f（π/2）=2acos（2*π/2-π/3）+b=1,即-a+b=1.②由①②联立方程组,得到a=-2
b=-1 符合要求所以a值为-2,b的值为-1.
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扫描下载二维码已知向量a=（Asinωx，Acosωx），b=（cosθ，sinθ），f（x）=a?b+1，其中A＞0、ω＞0、θ为锐角．f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且当x=π12时，f（x）取得最大值3．（I）求f（x）的解析-数学试题及答案
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1、试题题目：已知向量a=（Asinωx，Acosωx），b=（cosθ，sinθ），f（x）=a?b+1，其中..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知向量a=（Asinωx，Acosωx），b=（cosθ，sinθ），f（x）=a?b+1，其中A＞0、ω＞0、θ为锐角．f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且当x=π12时，f（x）取得最大值3．（I）求f（x）的解析式；&&（II）将f（x）的图象先向下平移1个单位，再向左平移?（?＞0）个单位得g（x）的图象，若g（x）为奇函数，求?的最小值．
&&试题来源：潍坊二模
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）∵a=（Asinωx，Acosωx），b=（cosθ，sinθ），∴f（x）=a?b+1=Asinωxcosθ+Acosωxsinθ+1=Asin（ωx+θ）+1，因为f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且当x=π12时，f（x）取得最大值3．所以A=2，T=2πw=π，解得ω=2，故f（x）=2sin（2x+θ）+1，由f（π12）=2sin（2×π12+θ）+1=3，解得θ=π3．故f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+π3）+1（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：将f（x）的图象先向下平移1个单位得函数y=2sin（2x+π3）的图象，再向左平移?（?＞0）个单位得g（x）的图象，则g（x）=2sin[2（x+?）+π3]，若g（x）为奇函数，则g（0）=2sin（2?+π3），即2?+π3=kπ，（k∈Z），又?＞0，故?的最小值为π3
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（Asinωx，Acosωx），b=（cosθ，sinθ），f（x）=a?b+1，其中..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知函数f(x)=2acos^2x+bsinx*cosx,且f(0)=2,f(π/3)=1/2+√3/2.求f(x)的最大值和最小值（2）若α-β≠kπ(k∈Z),且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值
(1)先化简f(x),得f(x)=a*(1+cos2x)+b*(1/2)*sin2x=a+a*cos2x+(b/2)*sin2x∵f(0)=2∴a+a=2,得a=1∵f(π/3)=1/2+√3/2∴a-(a/2)+b*√3/4=1/2+b*√3/4=1/2+√3/2∴b=2∴f(x)=1+cos2x+sin2x=1+√2*sin(2x+π/4)从而f（x）=sin2x+cos2x+1=√2sin（2x+π/4）+1≥1-√2 所以f（x）最小值为1-√2 同理最大值1+√2(2)由f(α)=f(β)得sin(2α+π/4)=sin(2β+π/4)∵α－β≠kπ,(k∈Z)∴2α+π/4=(2k+1)π－(2β+π/4)即α+β=kπ+π/4∴tan(α+β)=1
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1，将x=0，y=2代入函数求的a=1;同理代入f(π/3)=1/2+√3/2得b=2。所以，f(x)=2cos^2x+2sinx*cosx
=cos2x + 1 + sin2x
=(√2)sin(2x+π/4) + 1.因为sin(2x+π/4)∈[-1，1]，所以函数最大值和最小值分别为1+√2和1-√2。2.f(x)的周期是π，在...
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pizza瓶子3548
首先呢：f(x)=2acos^2x+bsinxcosx =a(1+cos2x)+1/2bsin2x =a+acos2x+1/2bsin2x =a+root(a^2+1/4b^2)sin(2x+?)注释下：我就用root()表示根号下啦,然后那个?写的时候写什么 “西塔”之类的然后呢,a+root(a^2+1/4b^2)sin(2x+?)的最大值就是a+root(a^2+1/4b^2)这个等于1+a说明 root(a^2+1/4b^2)=1于是a^2+1/4b^2=1 (看出来了吧~椭圆方程)再然后就求(a0,b0)了,椭圆两焦点是(0,root(3)),(0,-root(3))于是(b0+root(3))(b0-root(3))/a0^2=12化简一下就是b0^2-3=12a0^2再结合a^2+1/4b^2=1得到 b0=root(15)/2 a0=1/4 (Q点坐标即(1/4,root(15)/2))再然后就是g(x)了g(x)化简后就是 g(x)=1/4+sin{2x+arctan[root(15)/15]}单调递增区域这样求：-pi/2+2kpi < 2x+arctan[root(15)/15] < pi/2+2kpi (k是正整数)(pi 即圆周率)求的x属于(-1pi/4-1/2arctan[root(15)/15]+kpi,1pi/4-1/2arctan[root(15)/15]+kpi)额,看起来有点小复杂,但是把root()写成根号以后就简单很多了,加油~加油~
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ck第二弹蹈矎
f(x)=acos^2x+bsinxcosx满足:f(0)=2,f（π/3）=1/2+√3/2,得a=2,1/2+b√3/4=1/2+√3/2,知b=2.从而f(x)=2cos^2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=√2sin(2x+π/4)+1.最小正周期T=2π/2=π单调增区间是：2kπ-π/2
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f（x）＝a/2cos2x＋b/2sin2x+a/2f（0）＝f（圆周率/3）＝2所以f（0）=a/2+a/2=a=2f（π/3）=-1/2+跟3乘b/4+1=2所以b=2倍跟3f（x）＝cos2x＋跟3倍sin2x+1=2sin（2x+π/6）+1
T=圆周率增区间[kπ-π/3,kπ+π/6]
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