对于任意实数k,方程(k+1)x^2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值,并解此方程_百度作业帮
对于任意实数k,方程(k+1)x^2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值,并解此方程
首先要解这个方程(k+1)x^2-(3k+1)x+2k=0考虑是1次还是2次的1、k+1=0时此方程为一次方程,只有一个根 x=1是满足条件的.此时解为x=12、k+1≠0时次方程为二次方程,有一个根为x=1观察方程(k+1)x^2-(3k+1)x+2k=0可分解为(x-1)((k+1)x-2k)=0解得 x1=1,x2=2k/(k+1)此时方程有两解很高兴为您解答,【the1900】团队为您答题.请点击下面的【选为满意回答】按钮,如果有其他需要帮助的题目,您可以求助我.用数学归纳法证明 X^2n-1+y^2n-1能被X+Y整除,从假设n=k成立到n=k+1/成立时,被整除式应为一般从n=k到n=k+1是被整除式是怎么计算的啊A:X^2k+3 + Y^2k+3B:X^2k+2 + Y^2k+2C:X^2k+1 + Y^2k+1D:X^2k + Y^2k_百度作业帮
用数学归纳法证明 X^2n-1+y^2n-1能被X+Y整除,从假设n=k成立到n=k+1/成立时,被整除式应为一般从n=k到n=k+1是被整除式是怎么计算的啊A:X^2k+3 + Y^2k+3B:X^2k+2 + Y^2k+2C:X^2k+1 + Y^2k+1D:X^2k + Y^2k
假设n=k是成立,即x^(2n-1)+y^(2n-1)能被x+y整除.∴n=k+1时,x^(2n+1)+y^(2n+1)=x²*[x^(2n-1)+y^(2n-1)]-x²*y^(2n-1)+y²*y^(2n-1)=x²[x^(2n-1+y^(2n-1)]+y^(2n-1)*(y²-x²)=x²[x^(2n-1)+y^(2n-1)]+y^(2n-1)*(y-x)(y+x)∴x^(2n+1)+y^(2n+1)能被x+y整除--------------------------------------------------------C
x^(2n-1)+y^(2n-1)中的2n-1是奇数，所以上式可以分解因式x^(2n-1)+y^(2n-1)=(x+y)( x^(2n-2) +...........+y^(2n-2)后面一个是整数所以能被x+y整除.（不知为什么要用数学归纳法求）
要的不是证明这个可以被x+y整除 是它用数学归纳法证明的时候从x=k到x=k+1时被整除的式子是什么
n=k时 x^(2k-1) +y^(2k-1) 时成立那么n=k+1时要证x^(2k+1)+y^(2k+1) 也成立已知关于x的方程（k+1）x2+（3k-1）x+2k-2=0．
（1）讨论此方程根的情况；
（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若抛物线y=（k+1）x2+（3k-1）x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．
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2013届高考三维设计课件（人教A版 ）：第六章
数学归纳法(理)
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[巧练模拟]―――――(课堂突破保分题，分分必保！) [冲关锦囊]
解“归纳―猜想―证明”题的关键环节 (1)准确计算出前若干具体项，这是归纳、猜想的基础． (2)通过观察、分析、比较、联想，猜想出一般结论． (3)用数学归纳法证明之． 解题样板
数学归纳法解答题的规范解答 [高手点拨] 1．解答本题时易忽略的步骤 (1)构造φ(x)后易忽略φ(x)的单调性的判断．尤其是其定义
域为(0，＋∞)易忽视． (2)在推证n＝k＋1时没有用上归纳假设． 2．解答本题时易出现的错误 (1)不会由f(an＋1)＝g(an)联想到(1)h(x)的零点问题，造成
归纳猜想时不分类讨论． (2)分类讨论后，对于M的探索不会表述为M＝max{x0，
a}，从而得不出正确的证明． 点击此图进入 * 第六章 　不等式、推理与证明 第 七 节
数 学 归 纳 法(理) 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练
[备考方向要明了] 考 什 么
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 怎 么 考 1.用数学归纳法证明与正整数有关的不等式以及与数列
有关的命题是高考命题的热点． 2.题型为解答题，着重考查数学归纳法的应用及学生的
逻辑推理能力，难度中、高档.
数学归纳法
证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤： 1．(归纳奠基)证明当n取
时命题成立； 2．(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当
时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所 有正整数n都成立． 第一个值n0(n0∈N*) n＝k＋1 答案： B
解析： ∵n为偶数故假设n＝k成立后，再证n＝k＋2时等式成立． 答案： D 2．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－
1”，在验证n＝1时，左边计算所得的式子为
(　　) A．1
B．1＋2 C．1＋2＋22
D．1＋2＋22＋23 解析：由n＝1时，左＝1＋2＋22＋23. 答案： D 答案：2k 答案： 3 解析：第一步检验的第一个值n0应为3.
数学归纳法的应用 (1)数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证 明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可．第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在n＝k＋1时一定要运用它，否则就不是数学归纳法．第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”． (2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到k＋1
时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误． [精析考题] [例1]　求证：(n＋1)(n＋2)?…?(n＋n)＝2n?1?3?5?…?(2n－1)(n∈N*)． [自主解答]　当n＝1时，等式左边＝2，右边＝2，故等式成立；假设当n＝k时等式成立， 即(k＋1)(k＋2)?…?(k＋k)＝2k?1?3?5?…?(2k－1)， 那么当n＝k＋1时， 左边＝(k＋1＋1)(k＋1＋2)?…?(k＋1＋k＋1) ＝(k＋2)(k＋3)?…?(k＋k)(2k＋1)(2k＋2) ＝2k?1?3?5?…?(2k－1)(2k＋1)?2＝2k＋1?1?3?5?…?(2k－1)(2k＋1)，这就是说当n＝k＋1时等式也成立． 综上可知原等式对于任意正整数n都成立． [巧练模拟]――――――(课堂突破保分题，分分必保！) [冲关锦囊]
用数学归纳法证明恒等式应注意 (1)明确初始值n0的取值并验证n＝n0时等式成立． (2)由n＝k证明n＝k＋1时，弄清左边增加的项，且明确变
形目标． (3)掌握恒等变形常用的方法：①因式分解；②添拆项；
③配方法. 若x1，x2，…，xn为正数，则(1－x1)?(1－x2)?…?(1－xn)>1－(x1＋x2＋…＋xn)(n≥2，n∈N)．(*) ①当n＝2时，∵x1>0，x2>0，∴(1－x1)(1－x2)＝1－(x1＋x2)＋x1x2>1－(x1＋x2)． ②假设当n＝k(k≥2)时，不等式成立，即若x1，x2，…，xk为正数， 则(1－x1)(1－x2)…(1－xk)>1－(x1＋x2＋…＋xk)， [冲关锦囊] 1．用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式，一般有 三种具体形式：一是直接给出不等式，按要求进行证明；二是比较两个式子的大小，先利用n的几个特殊值猜想大小再给出证明；三是已知不等式成立，寻求变量的取值范围． 2．在证明由n＝k到n＝k＋1成立时，一定要用归纳假设 n＝k时得到的中间过渡式，由过渡式到目标式的证明可以用放缩法、基本不等式、分析法等. [精析考题] [例3]　(2012?北京海淀模拟)数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)． (1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an； (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想． 1．(教材习题改编)已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋…－＝2(＋＋…＋)时，若已假设n＝k(k≥2且k为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证(　　)A．n＝k＋1时等式成立　　　　B．n＝k＋2时等式成立C．n＝2k＋2时等式成立
D．n＝2(k＋2)时等式成立3．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　)A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝?B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋解析：由f(n)可知，共有n2－n＋1项，且n＝2时，f(2)＝＋＋.4．用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋1)”，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项的项数是________．解析：当n＝k时，不等式为1＋＋＋…＋<k.则n＝k＋1时，左边应为：1＋＋＋…＋＋＋＋…＋则增加的项数为2k＋1－1－2k＋1＝2k.5．(教材习题改编)在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步检验第一个值n0＝________.1．用数学归纳法证明：＋＋＋…＋＝(nN*)．证明：(1)当n＝1时，等式左边＝＝，等式右边＝＝.等式左边＝等式右边，所以等式成立．(2)假设n＝k(kN*且k≥1)时等式成立，即有＋＋＋…＋＝，则当n＝k＋1时，＋＋＋…＋＋＝＋＝＝＝＝所以当n＝k＋1时．等式也成立．由(1)(2)可知，对于一切nN*，等式都成立．[例2]　(2011?苏北四市联考)已知数列{an}满足：a1＝－，a＋(an＋1＋2)an＋2an＋1＋1＝0.求证：(1)－1<an<0；(2)a2n>a2n－1对一切nN*都成立．[自主解答]　已知条件可化为(an＋1＋an)(an＋2)＋1＝0，即an＋1＝－an－.(1)当n＝1时结论成立；假设当n＝k(k≥1且kN*)时结论成立，即－1<ak<0，那么当n＝k＋1时，ak＋1＝－(ak＋2)－＋2.∵1<ak＋2<2，又y＝t＋在(1,2)内为增函数，ak＋2＋(2，)，ak＋1(－，0)，则－1<ak＋1<0.当n＝k＋1时结论成立．由知，对一切nN*均有－1<an<0.(2)①当n＝1时，a2＝－>a1＝－成立；假设当n＝k(k≥1且kN*)时结论成立，即a2k>a2k－1，1<a2k－1＋2<a2k＋2<2，a2k－1＋2＋<a2k＋2＋，－a2k－1－>－a2k－，即a2k>a2k＋1.同上法可得a2k＋2>a2k＋1，当n＝k＋1时结论成立．由知对一切nN*均有a2n>a2n－1成立．―――――――(课堂突破保分题，分分必保！)2．(2011?湖北八市联考)已知数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝，nN*，记bn＝.(1)求证：数列{bn}是等比数列；(2)记Cn＝，求证：C1?C2?…?Cn>.解：(1)证明：由an＋1＝得，an＋1－2＝－2＝，an＋1＋1＝＋1＝，∴＝?，即bn＋1＝bn.且b1＝＝.数列{bn}是首项为，公比为的等比数列．(2)由(1)得bn＝()n由bn＝＝()n得an＝得an＋1＝＋1＝.＝1－.C1?C2?…?Cn＝(1－)?(1－)?…?(1－)．下面用数学归纳法证明不等式：那么(1－x1)(1－x2)…(1－xk)(1－xk＋1)>[1－(x1＋x2＋…＋xk)](1－xk＋1)＝1－(x1＋x2＋…＋xk＋xk＋1)＋xk＋1(x1＋x2＋…＋xk)>[1－(x1＋x2＋…＋xk＋xk＋1)]，所以当n＝k＋1时，不等式成立．根据不等式(*)得：C1?C2?C3?…?Cn＝(1－)?(1－)?…?(1－)>1－(＋＋…＋)>1－＝.C1?C2?C3?…?Cn>.[自主解答]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝2－a1，a1＝1.当n＝2时，a1＋a2＝S2＝2×2－a2，a2＝.当n＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3－a3，a3＝.当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝S4＝2×4－a4，a4＝.由此猜想an＝(nN*)．(2)证明：当n＝1时，a1＝1，结论成立．假设n＝k(k≥1且kN*)时，结论成立，即ak＝.那么n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1，2ak＋1＝2＋ak.∴ak＋1＝＝＝.这表明n＝k＋1时，结论成立．由知猜想an＝(nN*)成立．3．(2012?三校联考)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝＋－1，且an＞0，nN*.
(1)求a1，a2，a3，并猜想{an}的通项公式；(2)证明通项公式的正确性．解：(1)当n＝1时，由已知得a1＝＋－1，a＋2a1－2＝0.a1＝－1或a1＝－－1(舍去)．当n＝2时，由已知得a1＋a2＝＋－1，将a1＝－1代入并整理得a＋2a2－2＝0.a2＝－或a2＝－－(舍去)．同理可得a3＝－.由a1，a2，a3，猜想an＝－(nN*)．(2)证明：由(1)的计算过程知，当n＝1,2,3时，通项公式成立．假设当n＝k(k≥3，kN*)时，通项公式成立，即ak＝－.那么由ak＋1＝Sk＋1－Sk＝＋－－，将ak＝－代入上式并整理得a＋2ak＋1－2＝0，解得：ak＋1＝－或ak＋1＝－－(舍去)．即当n＝k＋1时，通项公式也成立．由和，可知对所有nN*，an＝－都成立．[考题范例](13分)(2011?湖南高考)已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x＋.(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数，并说明理由；(2)设数列{an}(nN*)满足a1＝a(a＞0)，f(an＋1)＝g(an)，证明：存在常数M，使得对于任意的nN*，都有an≤M.[步步满分](1)由h(x)＝x3－x－知，x[0，＋∞)，而h(0)＝0，且h(1)＝－10，则x＝0为h(x)的一个零点，且h(x)在(1,2)内有零点．因此，h(x)至少有两个零点．(2分)由h(x)＝x(x2－1－)，记φ(x)＝x2－1－x，则φ′(x)＝2x＋x.(3分)当x(0，＋∞)时，φ′(x)>0，从而φ(x)在(0，＋∞)上单调?增，则φ(x)在(0，＋∞)内至多只有一个零点．因此h(x)在(0，＋∞)内也至多只有一个零点．(5分)综上所述，h(x)有且只有两个零点．(6分)(2)记h(x)的正零点为x0，即x＝x0＋.当a<x0时，由a1＝a，即a1<x0.而a＝a1＋<x0＋＝x，因此a2<x0.由此猜测：an<x0.下面用2013届高考三维设计课件（人教A版 ）：第六章
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