李学生：广义相对论的思考1/8
第一章：广义相对论之前对于引力场的研究
1、万有引力定律及其发展
爱因斯坦说过：“牛顿力学是整个物理学的基础，同时也是近代科学的基础，如果没有牛顿力学也就没有现代科学。”牛顿作为伟大的科学家，
1726年在《自然哲学之数学原理》（引自陕西人民出版社和武汉出版社出版的2001年版本,以下称《原理》）第三版的“总释”中写到：“迄此为止我们以引力作用解释了天体及海洋的现象，但还没有找出这种作用的原因。它当然必定产生于—个原因……但我迄今为止还无能为力于从现象中找出引力的这些特性的原因，我也不构造假说……”.R.
P. Feynman在讲到Newton
引力定律时说，“而真的就是这样一条简单的定律吗？它的机制（machinery）是什么？我们做过的一切，只是描写了地球怎样绕太阳转，可没有说过其缘由何在（but
we have not said what makes it go.），Newton
对此无假设，他只满足于找出引力都干了些什么，而未能深入下去。”莱布尼茨曾说：“在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半。”引力平方反比律是1665年到1667年Newton在家乡居住躲避瘟疫的时期发现的。当时他24岁左右，正值青春年华、才思敏捷的时代，他的引力思想正是在这二年间孕育、发展和形成的。后来Newton在谈到他在1666年间一系列重要发现时写道：“这一年里，我开始想把重力推广到月球的运行轨道上去，在求出了在内球面上一个旋转的小球对球面的压力后，我就从行星运转周期的平方同它们到太阳的平均距离的立方成正比的开普勒定律推导出：使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离的平方成反比。而后把使月球保持在它轨道上所需要的力和地球表面的重力做了比较，发现它们近似相等。所有这一切都是在1665年和1666年瘟疫流行的年代里发现的。那时我正处于发明创造的青春年代，并且比任何时候都更关心数学和哲学。”
牛顿的万有引力理论，虽然不是普遍动力学原理的一部分，但在物理学发展中具有基本的重要性,（1）万有引力理论是重要的，因为它把许多不同的现象统一成一个“定律”，即开普勒行星运动的三个经验定律（1609年、1619年）、月亮绕地球的运动、“苹果落地”及潮汐等。力图更简单地描述自然现象，一直是物理学追求的重要目标之一。（2）牛顿万有引力理论最初假定的是两大团粒子“超距”的相互作用，即中间无任何媒介。这种“超距作用”很难理解。牛顿事实上表达了这样的信念，即：经由真空而产生超距作用的思想是荒谬的。然而，牛顿在他的《原理》一书中说得很清楚，他的万有引力理论只是为（开普勒定律的）数学预言提供一个必要的工具，而不涉及引力的机制，即并不触及两个物体为什么互相吸引的问题，这一直是物理学家对待物理理论的主流哲学。一个引力定律只描述两个物体怎样相互吸引，而并不解释这两个物体为什么会相互吸引；对后一个问题的考虑已属物理学之外了。（3）在r点的一个物体m受到的来自R点的另一个物体M的万有引力，可以用一个（标量）势（能）加以表达　
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　,这就引入了R点的一个质量M在r点产生的引力场概念。这样一个静态场满足拉普拉斯方程或泊松（）方程。但是一个以有限速度在空间传播的场的完整概念还有待于19世纪法拉第和麦克斯韦的工作。（4）随着牛顿万有引力理论说明开普勒行星运动三大定律的巨大成功，爱德蒙·哈雷（）将此理论应用于彗星轨道。经数学家拉格朗日、拉普拉斯和高斯（）之手，天体力学学科诞生了。这个理论也被提升到定律的地位。
在开普勒定律的时代，只知道有水星、金星、地球、火星、木星和土星等行星。当然引力定律并没有预言任何轨道上行星的存在，但在1781年天王星发现之后，人们发现它的运动表明有某些奇异的特性，按照万有引力定律，似乎指示出有来自一未知行星的扰动，即来自不是已知的从水星到土星的行星扰动。乌本·J．勒威耶和约翰·C．亚当斯通过计算，预言了未知行星的位置，1846年，第八颗行星海王星被发现。又一个类似的故事重复出现，第九颗行星冥王星于1930年被发现。万有引力定律取得的成功确实是巨大的。
行星绕日运动的轨道究竟是什么样的，这是当时科学界所关心的问题。1679年，Hally与Wren也按照圆形轨道由Kepler第三定律和Huygens在1673年发表的向心力的公式，证明了作用于行星的引力与它们到太阳的距离的平方成反比。但是他们不能证明行星在椭圆轨道上也是如此。这年10月24日，
Hooke在给Newton的信中，提出了引力反比于距离的平方的猜测，并问道：如果是这样，行星的轨道将是什么形状？Hooke给Newton的信重新激起了Newton对动力学的兴趣，使Newton把他的注意力转到椭圆运动问题。&
1684年1月，Wren、
Hally和Hooke三位当时英国科学界著名人士在伦敦相叙，讨论行星运动的轨道问题。胡克说他已通晓，但拿不出计算结果。于是Hally专程去剑桥请教Newton
Newton告诉Hally他在1679年做了行星在椭圆轨道上时引力平方反比律的证明，断然地说，行星绕日轨道是个椭圆，但手稿压置5年之久，一时找不到，应允重新计算，约期三个月后交稿。
Hally按约再度访剑桥， Newton交出一份手稿《论运动》，
Hally大为赞叹。爱因斯坦说：“在牛顿以前，并没有一个关于物理因果性的完整体系，能够表示经验世界的任何深刻特征。”
恩格斯:“交互作用是我们从现代自然科学的观点考察整个运动着的物质时首先遇到的东西。”
“我开始想到引力延伸到月球轨道，并且由开普勒定律、行星运动周期倍半正比于它们到轨道中心距离，我推导出使行星维系于其轨道的力，必定反比于它们到其环绕中心距离的平方。因而，对比保持月球在其轨道上的力与地球表面上的重力，我发现它们相当相似。”牛顿后来如是说。（引自《自然哲学之数学原理》）在《原理》第三篇〈宇宙体系〉中，
Newton精辟地表达了万有引力定律：“一切物体所具有的引力正比于它们各自所包含的物质的量，与距离的平方成反比。” 1685年，
Newton在《原理》中提到引力是物体的普遍属性时写道：“如果依靠实验和天文观察，普遍发现地球周围的所有物体都被吸向地球，而且这种吸引正比于这些物体各自所含的物质之量，月球同样也按其物质之量而被地球所吸引；另一方面，我们的海洋又被月球所吸引；所有行星都相互吸引，而且彗星也以同样方式被太阳所吸引；那么，根据这条法则，我们必须普遍承认，所有物体都天然具有相互吸引的本性。”
&物体间的引力反比于其间距离的平方是引力的基本属性。在当前新发展的一些理论中，预言有一些新的弱作用粒子。由于它们的存在，有可能破坏这一基本属性。检验平方反比律不仅能进一步确定引力规律的精确程度与适用范围，还能判断某些新理论的真伪，影响着整个物理学的发展。人们还期待这一研究能对物理学统一的途径提供有益的线索与启示。虽然引力的平方反比律与库仑定律相似，但是对引力规律的检验要比对库仑定律检验困难得多。除了引力很弱，难以测量得很精确以外，由于尚未发现有负质量，环境引力的干扰很难屏蔽。因此，降低或消除干扰成为检验引力平方反比律的关键
目前，在较大的距离上，例如在太阳系尺度范围内，引力的平方反比定律已经有了较好的证据。通过对各行星、宇宙飞船、人造卫星以及火箭等的运行轨道的研究证明，平方反比定律中的距离r2±δ的δ精度已达到了10-8。然而在较小的距离上，例如1米以下到几厘米，δ的精度目前只能达到10-3。
近距离的实验更具有较大的困难：首先与小物体间的距离越小，引力就越弱，难以准确测量；其次，在近距离下，引力干扰相应加大，在引力不可屏蔽的情况下，实验结果的可靠性就成了问题。澳大利亚的地球物理学家斯塔西等人，通过测量几千米深矿井中的地球引力，再与地面上的地球引力做比较，来判断近距离下的平方反比定律。然而，这种方法需事先假定地球是一个匀质球体或椭球体，从他们得到的实验结果来看，很难说明是平方反比律不准确还是地球本身是非匀质的。美国物理学家J.B.福斯勒利用2个原子干涉重力仪，找到了测量万有引力常数的新方法，测量精度可达百万分之一。他们将2个相同的原子干涉重力仪安装在不同的高度，在两者之间固定了重540千克的铅垂，铅垂对2个重力仪中原子所受的重力影响不同，由于增加铅垂的引力，上面的重力仪所受的重力很容易增加，下面的很容易减少，这样就可以获得仅来自于铅垂引力的差别。由于地球的引力不会影响这种差别，而与所处高度有关的地球引力作用可以通过多次重复实验消除。在这一过程中，铅垂的重量和位置的测定精度很高，因此，从该实验中计算万有引力常数相对容易。研究人员指出，虽然该实验测量G的精度达到了10万分之一，仍比要求的低20倍，但该实验证明这种方法可行。他们已经准备进行新的实验，新实验中对G
精度的测量将达到百万分之一。该科研成果发表在近期的美国《科学》杂志上。
2. 引力场中的高斯定理
保守力是物理学中一个非常重要的概念，学过普通物理学的人都知道，所谓保守力是指，质点在力场中运动时，如果作用于质点的力所作的功，只与质点的起始和终了位置有关，而同质点运动的路径无关，则质点所受的力就是保守力或有势力。保守力还可以用另外一种方式来表述，一个质点沿闭合路径运动一周，如果作用于质点的力所作的功等于零，则质点所受的力就是保守力。
自然界中的许多力，例如重力﹑弹性力﹑静电力等都是保守力，摩擦力﹑流体的粘性力等都是非保守力。
引力是保守力，这是引力最重要的一个物理性质，这个性质在牛顿力学里已被证明了。现在有一个问题，引力是保守力这一性质，在相对论的情况下，还能够成立吗？对于这个问题，我们可以证明一个定理。
定理3.1：任意一个静态球对称星球的引力场是一个保守力场，这一结论，无论是对牛顿力学还是对相对论，都是正确的。
证明：首先证明在牛顿力学的情况下定理3.1成立。给定一个质量为M，半径为R的星球，并假设星球的质量是均匀分布的，再给定一个静止质量为
的质点， &&M，下面研究质点
在星球引力作用下的运动规律，由于我们讨论的引力场是球对称的情况，因此可进一步假设质点
只在星球的径向做直线运动。首先将球坐标系固定在星球M上，并令坐标原点与星球球心相重合。
在牛顿力学中，质点质量是一个常量，根据牛顿第二定律和万有引力定律，质点运动方程为： 　 　 (3-1)
牛顿引力场的能量守恒方程
(3-2),从能量守恒方程（3-2）可以得出，质点运动时其动能与势能之和等于常数，质点运动只同质点的起始和终了位置有关，而同质点运动的路径无关。这表明在牛顿力学情况下，引力场是一个保守力场。
下面讨论相对论的情况。
我们知道，牛顿理论只能用于质点运动速度远小于光速的情况。当引力场很强时，在引力作用下的质点运动速度与光速相比不再是一个可忽略的小量，此时质点的质量也不再是一个常量，而是一个随速度变化的变量。在这种情况下，需要对牛顿力学的质点运动方程（3-1）进行修正，我们需要把狭义相对论中质量随速度变化的规律考虑进去，我们可以得出如下形式的质点运动方程：
&& （3-3）
根据狭义相对论的质量公式： &&
(3-4),将公式（3-4）代入公式（2-3），整理后可得： &
(3-5),公式（3-5）是考虑了相对论效应后，质点在星球引力作用下的运动方程，我们可将公式（3-5）的右端理解为万有引力在相对论中的推广，即：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&(3-6),公式（3-6）中的F，实际上并不全是引力，其中也包括由质量变化引起的惯性附加力，不过根据相对论中的等效原理，惯性力可以等效于引力，因此，今后我们将F称为等效引力。由于在静态球对称情况下，速度u只是r的函数，因此我们有：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&(3-7),将（3-7）代入（3-5）可得：
&&&（3-8）,对上式积分，同时代入边界条件：r
= 时，u=0积分后可得： & (3-9),由公式（3-9）可得
&(3-10),将公式（3-10）代到公式（3-5）中
&&(3-11),将公式（3-10）代入公式（3-6），我们又可以得到等效引力的另一种形式
从引力公式（3-12）可以看出，F只是位置r的函数，因此也存在一个等效引力势 ，它应满足： （3-13）
对上式积分，并引入边界条件r = 时， =0于是得到： &
（3-14）,将（3-13）代入到运动方程（3-11）中，则相对论引力场中的质点运动方程为： &
（3-15）,对上式进行积分，利用公式（3-7）并注意边界条件：r = 时， = 0, = 0,最后得到：
&&&&&(3-16).方程(3-16)就是考虑了相对论效应后的能量守恒方程，它与牛顿力学的能量守恒方程在形式上是相同的，二者的区别仅在于，这里用相对论的引力势代替了牛顿引力势。我们知道，牛顿引力场是一个保守力场。现在，由（3-16）我们不难得出，相对论的引力场也是一个保守力场。在牛顿力学里，能量守恒方程的含义是，质点运动时其动能与势能之和等于常数，在相对论情况下则变成，质点运动的等效动能与等效势能之和等于常数。
总之，对于静态球对称的相对论引力场，我们可以证明其能量守恒方程与牛顿力学的方程在形式上完全相同。因此，任意静态球对称星球的引力场是一个保守力场，这个结论无论是牛顿力学还是相对论均成立，于是定理3.1得证。
引力是保守力是本书给出的一个重要结果，因此，有必要对这一结果做一些物理解释。
当质点在一个星球的引力场中运动时，我们可以把质点和星球看作一个系统。由于这个系统没有受到外力的作用，因此外力所作的功等于零。另一方面，质点在引力场中运动时，没有光﹑电﹑热等其他形式的能量产生，因此，这是一个机械能守恒的系统。对于质点而言，机械能守恒的含义是，当质点运动时，其等效动能与等效势能之和（机械能）等于常数，注意这里所说的等效动能等于
，从公式（2-2）和（2-16）可以看出，这个结论，无论是牛顿力学还是相对论，都是成立的。
以上我们从理论上论证了引力是保守力，实际上这个结果是有天文观测依据的。我们知道，宇宙中有大量的行星围绕着恒星运行，宇宙中还存在着大量的双星。如果引力场不是保守力场，那么，行星每运行一周，就要损失一部分能量，因此，无需多久行星必然坠落到恒星表面。同样道理，如果引力场不是保守力场，那么无需多久，两个围绕质心运行的双星必然相撞。换句话说，如果引力场不是保守力场，宇宙中就不会存在着恒久运行的行星或双星。而天文观测的结果表明，宇宙中存在着大量的行星和双星，而且它们的运行十分正常，这一现象足以说明，引力场是一个保守力场。
引力和静电力都是有势力，相应的引力势和静电势都满足三维空间里最简单的二阶（偏微分）方程——拉普拉斯方程。用ψ代表引力势或者静电势场，它在三维空间里所满足的拉普拉斯方程采取如下的形式：（&2/&x2+&2/&y2+&2/&z2）ψ(x,y,z)=0.由于相应的静电力和引力等于势的微分（的负值），它的大小便与半径r成反比了，即ψ（r）∝1/r,F(r)=-
dψ/dr∝1/r2由于万有引力定律与Coulomb,s&
law本质是一样的，因此引力场中也存在Gauss， theorem，并且与万有引力定律等价。
1、预备知识
引力场场强：引力场场强是一个向量，其大小等于1千克的质点在该处所受引力的大小，方向与该质点在该处所受引力的方向一致。
引力线：如果在引力场中出一些曲线，使这些曲线上每一点的切线方向和该点的引力场强方向一致，那么所有这样可以作出的曲线叫做引力线。
引力线数密度：在引力场中任一点取一小面元ΔS与该点的场强方向垂直，设穿过ΔS的引力线有ΔN根，则比值ΔN/ΔS叫做该点的引力线数密度，它的意义是通过该点单位垂直截面的引力线根数，规定引力场场强E∝ΔN/ΔS。
引力线性质：引力线其自无穷远点，止与该质点，引力线在宇宙中处处存在。一个质点的任何两条引力线不会相交，不形成闭合线。
引力通量：通过一面元ΔS的引力通量为该点场强的大小E与ΔS在垂直于场强方向的投影面积ΔS`=ΔScosθ的乘积。
2、引力场中的Gauss， theorem
通过一个任意闭合曲面S的引力通量φ=4πG∑m，与闭合曲面外的引力质量无关。
证明：（1）通过包括质点m的同心球面的引力通量都等于4πGm。
以质点m所在处为中心以任意半径r作一球面.根据万有引力定律,在球面上各点场强大小一样E=G m
/r2,场强的方向沿半径向外呈辐射状。在球面上任意取一面元dS，其外法线向量n也是沿着半径方向向外的，即n和E间夹角θ=0，所以通过dS的引力通量为dφ=EcosθdS=EdS=
G m /r2dS,通过整个闭合球面的引力通量为φ= dS= G m
/r2&4πr2=4πGm。
（2）通过包围质点的任意闭合曲面S的引力通量都等于4πGm
在闭合面S内以质点m所在处O为中心作一任意半径的球面S``，根据（1）通过此球面的引力通量等于4πGm。由于引力场分布的球对称性，这引力通量均匀地分布在4π球面度的立体角内，因此在每个元立体角dΩ内的引力通量是GmdΩ。如果把这个立体角的锥面延长，使它在闭合面S上截出一个面元dS。设dS到质点m的距离为r，dS的法线n与场强E的夹角为θ，则通过dS的引力通量dφ=EcosθdS=Gm/r2cosθdS,
cosθdS= dS`是dS在垂直于场强方向的投影面积，所以dφ=EdS`= G m /r2dS`=
GmdΩ。所以通过面元dS的引力通量和通过球面S``上与dS对应的面元dS``的引力通量相等，所以通过整个闭合面S的引力通量都必定和通过球面S``的引力通量一样，等于4πGm。
（3）通过不包括质点的任意闭合面S的引力通量恒为0。
因为单个质点产生的引力线是辐向的直线，它们在空间连续不断。当质点在闭合面S之外时，从某个面元dS上进入闭合面的引力线必然从另外一个面元dS`上穿出，而这一对面元dS和dS`对质点所张的立体角相等，通过dS的引力通量和通出dS`的引力通量的代数和为0，通过整个闭合面S的引力通量是通过这样一对对面元的引力通量之和，当然也是等于0的。
（4）多个质点的引力通量等于它们单独存在时的引力通量的代数和。
设物体有m1.m2.m3…mk个质点，其中第1到第n个被高斯面S所包围，第n+1到第k个在高斯面之外，则k个质点同时存在时通过S的引力通量为φ=φ1+φ2+φ3+…+φn+φn+1+…+φk=φ1+φ2+φ3+…+φn=4πG(m1+
m2+…+ mn)=
4πG∑m.&& 证毕。
附录1：美国物理学家J.B.福斯勒利用2个原子干涉重力仪，找到了测量万有引力常数的新方法，测量精度可达百万分之一。该科研成果发表在近期的美国《科学》杂志上。
万有引力常数G的精确测量不仅对弄清引力相互作用的性质非常关键，而且对于理论物理学、地球物理、天文学、宇宙学以及精确测量等具有重要的理论与现实意义，但它的精度至今仍不理想。自1798年英国科学家卡文迪许采用精密扭秤获得历史上第一个较为精确的万有引力常数G测量值以来，人们虽经努力，但迄今对G的测量精度仍低于万分之一。因此，万有引力常数G的精确测量作为一个热点和难点为各国科学家所关注，并投入大量人力和物力进行研究。目前测G的方法大致分三大类。地球物理学方法引力效应明显，但实验精度较低；空间测量方法面临着很多新的技术难题，目前仍在探索之中；实验室内测量是目前获得高精度G值的主要方，常用工具是精密扭秤，但其工作艰巨而又困难，实验精度的提高主要受到引力相互作用十分微弱的限制。近年来出现的利用原子干涉测量G的方法，测量精度也不高。美国研究人员为此对原子干涉测量方法进行了改进，他们将2个相同的原子干涉重力仪安装在不同的高度，在两者之间固定了重540千克的铅垂，铅垂对2个重力仪中原子所受的重力影响不同，由于增加铅垂的引力，上面的重力仪所受的重力很容易增加，下面的很容易减少，这样就可以获得仅来自于铅垂引力的差别。由于地球的引力不会影响这种差别，而与所处高度有关的地球引力作用可以通过多次重复实验消除。在这一过程中，铅垂的重量和位置的测定精度很高，因此，从该实验中计算万有引力常数相对容易。研究人员指出，虽然该实验测量G的精度达到了10万分之一，仍比要求的低20倍，但该实验证明这种方法可行。他们已经准备进行新的实验，新实验中对G
精度的测量将达到百万分之一。另外，有关专家指出，利用这种方法不仅可用来测量G，还可对在实验室中研究广义相对论有重要意义。
3、引力场的数学特征
恩格斯曾经写道：“在力学中，……人们所关心的不是运动的起源，而只是它的作用。牛顿发现了三大运动定律，开创了科学运动力学的研究。”
【1】这说明三大运动定律曾经推动了科学的发展和进步，这将永远记录在科学史上。开耳芬勋爵(Lord
Kelvin，即WilliamThomson，)在1884年宣称：“在我没有给一种事物建立起一个力学模型之前，我是永远也不会满足的。如果我能够成功地建立起一个模型，我就能理解它，否则找就不能理解。一切物理现象都能够从力学的角度来说明，这是一条公理，整个物理学就建造在这条公理之上。”
牛顿：我不是从物理上而是从数学上把力分为吸引力和排斥力的，我用“吸引”这个字眼，不过是想一般地用它来表示任何一种使物体彼此趋近的力，而不管其原因何在；当我说到吸引中心时，不要以为我是在想把真正的具有物理意义的力，归诸只是些数学的点的某些中心；我所说的“吸引”可以通过冲击或其他我所不知道的方式来实现；不依靠任何一种东西的中间参预，而可以穿过空间，超越距离地把作用和力，从一个物体传递到另一物体，这样一种说法，对我来说尤其荒谬。我相信，凡在哲学方面有思考才能的人，决不会陷入这种谬论之中。
1.引力场是客观存在的物理学事实、具有连续的数学特征。虽然引力场不能被描述为具体的客观物质对象，但是我们可以给出一个密度函数来描述引力场的性质，在空间中不同地方引力场可以通过不同的密度函数表征出来。
定义1：假设在给定的空间区域，引力场不随时间变化，则我们可以引入一个变量Ф，将引力场在该空间区域的密度描述为：Ф（X，Y，Z）。其中Ф表述了引力场在该空间的引力场密度，也描述了空间该点的势能密度，两者描述的角度不一样，实质上是等效的。
定义2：假设在给定的空间区域，引力场不随时间变化，则我们可以引入一个变量T，将引力场在该空间区域的能量张量描述为：T（X，Y，Z）。能量张量T属于力的范畴，是一个矢量。其大小与空间该点的引力场密度函数Ф（X，Y，Z）成正比。需要说明的是，能量张量T与传统的力的性质是不一样，这类力平时由于对称的缘故，并不表现出来，而且对于给定空间的任意一点，这样势能张量有无穷多个。
定义3：假设在给定的空间区域，引力场不随时间变化，并且空间该点以恒定的速度V运动（这个速度是广义的速度，对于该点虚拟的基元可以做直线或者曲线运动），则我们可以引入一个变量Ж,将该点的物理状态表述为Ж（Q，V），其中Q为广义坐标，V为广义速度。
定义4：假设在给定的空间区域，引力场不随时间变化，并且空间该点以恒定的速度V运动，则我们乐意定义一个广义的动量A来表征该点的物理状态。与传统的理论物理学中动量不同的是，对于一个基元而言，传统理论物理学中的方向只能有一个，对于变量A来说，对于空间一点来说，他的方向可能有无穷多个。
在上述4个基本定义的基础上，将4个基本变量与我们现代物理学中所使用基本变量的对应关系以及他们之间的关系做一个简单的说明：
变量Ф的物理意义：
其一：变量Ф类似于现代物理学势能的定义，但是也不尽相同，变量Ф是空间的函数，对与给定的空间任意一点他在各个方向的变化可能是不一样的。而传统的势能仅仅是一个标量，并且也不具有什么物理意义。
其次：对于一个具有几何对称性质构成的物体，其惯性质量M和Ф通过下面的数学方程相互关联：∮Ф（X，Y，Z）=MC²,只有将待考察的对象浓缩为一个质点时，Ф（X，Y，Z）与惯性质量M等效。其他的情形我们一般可以认为两者成正比，也就是说惯性质量不考虑其大小、形状等等因素，他描述的物质对象的整体性质。当用Ф（X，Y，Z）来表述客观物质对象时，他不仅可以描述客观物质对象的整体性质，也可以描述客观物质对象的局部性质。C为光速。
变量T的物理意义：变量T其本质就是一个能量张量，这个能量张量的大小与该点的引力场密度函数Ф（X，Y，Z）成正比。与Ф（X，Y，Z）函数一样，对于空间该点，我们可以理解Ф（X，Y，Z）是由无穷多个T矢量变量叠加而成。一般的情形下由于满足局域对称，T函数并不表现出来。比如说一个平静的液体内部存在有能量张量，这个张量的大小与液体的质量密度成正比。
变量Ж的物理意义：
变量Ж类似于现代物理学中动能的慨念。但是变量Ж具有更加广义的意义。通常我们指某一个系统的动能，这个系统的动能的方向只有一个，但是对于变量Ж描述的对象其运动方向可能有多个，或者无穷多个。对于多个或者无穷多个运动方向的空间该点的物理状态，我们要考虑变量Ж的叠加问题。
举一个例子：比如一个绕两个轴同时旋转的球体上的任意一点，其状态函数就有必要考虑变量Ж叠加问题。
变量A的物理意义：
&变量A的物理意义。类似于传统物理学中动量的慨念。与变量Ж一样，我们需要考虑他在空间某一点的叠加问题。
变量Ф、T、Ж以及A之间的关系：
上述四个变量与现代物理学基本量的对应关系：
Ф----------------------势能、惯性质量
T----------------------无对应
Ж----------------------动能
A-----------------------动量
1：变量Ф与变量T成正比
2：变量Ж与Ф关系如下：Ж=ФV²/C²（不考虑该点虚拟基元的多方向运动）
3：变量A与Ф的关系如下：A=ФV/C²（不考虑该点虚拟基元的多方向运动）
以上的1，2，3是建立在对空间某一点的描述之上，如果该点有大小，则上面三式未必成立。
在上述4个基本定义的基础上，我们就可以对客观物质对象作出完备地描述。
比如万有引力场可以表述为：E=〆Ф/〆R
其中R为矢径（理想的球对称的万有引力场）
真空表述为：Ф=常数
静电场表述为：E=〆Ж/〆R
还有许多稳定的不含时的物理现象的细节都可以通过上述4个变量表述出来。
2.局域对称和整体对称原理
局域对称：考虑一个物理对象或者系统中空间的任意一点，如果满足下述方程，则这个物理对象或者系统所在的空间满足局域对称：
∑TIJK（X，Y，Z）+∑AIJK（X，Y，Z）=0
上式对空间某一点的T或者A值积分。
整体对称：考虑一个系统中空间的全部点，给定空间的取值区间为Я（X，Y，Z），Я（X，Y，Z）的取值空间一般满足几何上对称。如果下述方程成立，则该物理对象或者系统满足整体对称。
∑TIJK（X，Y，Z）+∑AIJK（X，Y，Z）=0
上式对给定空间的所有点T或者A值积分。
推论1：如果一个系统是稳定且不含时的，则该系统所处的空间的任意一点必满足局域对称，该系统的全部空间必满足整体对称；反之，该系统所处的空间任意一点满足局域对称，该系统所处的全部空间满足整体对称，则该系统必然是稳定的且不含时。
{说明：上述说法成立的前提是绝对温度为零，既整个系统不存在热交换，实质上我们通常所遇到的所有系统是不可能满足这个条件的，在这里我想强调的是，即使是系统存在热交换或者其他形式的量子现象等等，那也是在这个“稳定的不含时的系统的背景下”发生的，如果没有这个稳定的“背景”。系统将瓦解。}
推论2：如果系统满足局域对称和整体对称，则对于满足该局域对称或者整体对称条件的区域（这样的区域一般在几何上是对称的，如圆、椭圆等等）该系统必然满足下述方程：
∑▽Ф+∑▽Ж=0
其中▽Ф是万有引力场的作用量，实质就是万有引力场强；▽Ж是电场的作用量，实质上就是电场场强。并且对于满足局域对称和整体对称的系统，不存在磁场（原因在我的《电场的数学模型》文章中有说明）。
推论3：在满足局域对称和整体对称的空间区域，有一类非常特殊的空间，在这样的空间中函数Ф值为常数；函数Ж值为常矢量。很明显，这样的空间对应我们通常所说的各向同性的均匀的真空和介质，其中函数Ф值为常数的空间对应相对于参考系静止的空间；函数Ж值为常矢量的空间对应于相对于参考系做匀速运动的空间。并且函数Ф值决定了电磁波在其中传播的速度。我们通常所说的真空光速不变与函数Ф值不变相对应。
推论4：由推论3可知，在自然界不存在一无所有的空间，我们通常所理解的真空是客观存在的物理实体。其本质是由引力场构成。基于以上原因，我们对惯性系的定义就需要重新考虑。惯性系本身是具体的客观存在的实体。在新的惯性系的定义中，我们要考虑两个因素。一个惯性系本身的Ф值，一个惯性系的广义速度（相对于我们所选择的参考系的速度）。而且这样的惯性系不仅仅存在于我们通常所知道的真空之中，同时也存在于场和物质的空间之中。既可以是做直线运动，也可以做曲线运动。
3.理想的球对称的万有引力场：我们知道万有引力场的场强是空间的函数，也就是说万有引力场是不含时的系统。由此我们推断描述万有引力场的函数Ф值是不含时的，又因为万有引力场是没有旋转的，所以我们可以不考虑函数Ж值的变化。
根据局域对称和整体对称原理，对于万有引力场空间的任意一点有：
∑TIJK（X，Y，Z）=0
采用球坐标来描述上式可以改写为：
∑TRθΨ（R，θ，Ψ）=0
据万有引力场是由一系列的等势能面构成，所以对于给定的R0在等势面上有：
TR0θΨ（R，θ，Ψ）=常数
在万有引力场的径向，有如下的关系：
4&R²TRθΨ（R，θ，Ψ）外= TRθΨ（R，θ，Ψ）内
由于函数Ф值与能量张量T成正比，则函数Ф值也有如下的关系：
4&R²ФRθΨ（R，θ，Ψ）外= ФRθΨ（R，θ，Ψ）内
由上式我们立即可以得到如下的关系：
〆Ф/〆R=K/R²&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
将上式与万有引力定律比较，我们可以得到如下的关系：
其中G是万有引力常数，M是引力质量。
与牛顿的万有引力定律比较，我们只需要选择合适的Ф值的物理量单位，就可以将1式与万有引力定律统一起来。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
参考文献：
【1】恩格斯《自然辩证法》、1984年，第141页
4、引力质量与惯性质量
物理学上关于质量的概念很多，有静止质量、惯性质量、引力质量、电磁质量。这些概念都是为了解释各自领域的现象而引入的。惯性质量是通过动力学测量的　F=ma,引力质量是通过静力学测量的F=GMm/R2.所谓惯性质量和引力质量最初是由牛顿在自然哲学的数学原理的文章中引入的，其中惯性质量的真正含义是：当物体在相互作用时，反映物体运动状态改变难易程度的一个物理量；引力质量则是反映物体产生引力场大小的一个物理量；牛顿关于惯性质量和引力质量的定义，其物理意义非常明晰，但关于质量是物体中所含物质的多少的定义其物理意义则有些含混不清。我们可以定义标准惯性质量,以求得某物体的惯性质量.同时我们也就定义了力的度量，但却并不能由此也求得引力质量，因为在G的测量过程中会使用到引力质量，在没有定义引力质量的度量之前，G并不能确立其值，同时M实际上也是引力质量．所以我们只能再定义标准引力质量，以求得该物体的引力质量．
经典物理学，即力学和电磁学的最重要特征，就是决定论的本性，其意是在时空内用微分方程描述现象，只要在任何一个时空内给定了条件，那么，微分方程就完备地和唯一地决定了在任何时空内的一个系统的态。经典物理学的这种决定论特征在人的天然思维中有它的形而上学起源，而在力学中有它的科学起源。现在经典动力学可以说在天体力学中有了它的基础，太阳系的行星运动能够经受重复的观察并且已经发现可以用运动方程高精度地加以描述。牛顿方程和以拉格朗日与哈密顿形式表述的牛顿方程，代表了最明确形式的经典决定论。在经典物理学中，采用引力质量来确定物体的量，然后再采用惯性质量的模式来建立物质的运动变化规律，但是这两种物体的质量定量的模式在属性上都是相同的，都是采用作用力的方法进行定量。不论是引力场给予物体的作用力得到质量的特点。只要作用力的属性是相同的，那么物体的质量属性就是相同的，因此两种质量属性是相同的，没有区别。牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的，他认为这一结果是一种简单的巧合。德国物理学家赫兹曾说到：“要阐明力学的真正的基础内容，而不会不时感到为难，不会一再激起歉意，不想尽快跨过原理部分而向他们讲述一些应用例子，那是极端困难的一件事。”
Einstein说：“经典力学包含一个根本性的不和谐点：同一质量常数以不同的角色出现了两次，即运动定律中的“惯性质量”和引力定律中的“引力质量”。结果是：纯引力场中的物体的加速度与其惯性质量无关，或者说，在一个匀加速（相对“惯性系”而言）的坐标系中，运动的行为恰如在一个均匀引力场（相对“不动”的坐标系而言）中一样。若假定两种情形的等效性是完全的，那就合乎我们的逻辑思考，即引力质量和惯性质量是相等的。”
【1】“惯性质量和引力质量相等这件事、、、可以表述如下：如果在一个（空间范围很小的）引力场中，我们不是引进一个惯性系，而是引进一个相对于它作加速运动的参照系，那么事物就象在没有引力的空间里那样运动。”即“参照系的加速同引力场等效。”
【2】Einstein：“惯性原理的弱点在于它含有这样的一种循环论证：如果有一个物体离开别的物体足够远，那么它运动起来就没有加速度；而只是由于它运动起来没有加速度这一事实，我们才知道它离开别的物体是足够远的。”
广义相对论研究的是引力场中的物质运动，根据等效原理和广义协变原理，只要把狭义相对论中的物理规律写成广义协变的形式，就可以得到除引力场之外的一切物理定理。要做到这一点，只需把定理中的普通微分改写为广义协变微分就可以了。按照Einstein的自述，他创立广义相对论是因为光线在引力场中变弯的事实证明，真空光速不变原理不能成立，因此1905年发表的《相对论》“以及随之整个相对论就要化为灰尽了”，为了让相对论适用于引力场，便通过证明“无引力场”的惯性质量与引力场的引力质量相等，即等效，而创立广义相对论的。狭义相对论只适用于惯性系，在这种情况下，加速运动是绝对运动。Einstein要从物理学中赶出绝对运动，为此他借助于只受重力作用而自由降落的升降机，开始了他的研究。他发现，在升降机里出生并成长起来的物理学家将确信在我们看来加速下降的升降机就是一个惯性系，在那里惯性定律等经典力学定律是严格有效的。因此“…在两个并非相对作直线匀速运动的坐标系中的物理现象要作出一致的描述也是可能的。但是要作这样的描写，我们必须把引力考虑在内，它构成从一个坐标系过渡到另一个的‘桥梁’。外面的观察者认为存在引力场，里面的观察者却认为不存在。外面的观察者认为，存在着升降机在引力场中的加速运动，里面的观察者却认为升降机是静止的，而且引力场也是不存在的，但是引力场这个‘桥梁’，使两个坐标系中的描写成为可能，这个桥梁架设在一个很重要的礅柱之上：引力质量和惯性质量的相等。”
【3】借助于这个想象实验，Einstein得到了广义相对论的等效原理：在引力场中任一时空点，惯性力场与引力场的动力学效应等效。因此，局域的真实引力场和局域的非惯性系是无法区分的，这是对惯性系和非惯性系之区别的本质把握。等效原理亦可叙述为：所有局部的，自由下落的，无旋转实验室对于所有的物理实验都是完全等效的。升降机内外的物理学家关于升降机的两种描述，“…都很能自圆其说，因而不可能决定哪一个是正确的。”
【3】因此，“我们可以把绝对运动和惯性坐标系的鬼魂从物理学中赶出去，而建立一个新的相对论物理学。”
【3】在新的物理学里，“我们便可以把自然定律应用到任何一个坐标系中去。于是，在科学早期的托勒密和哥白尼的观点之间的激烈斗争，也就会变成毫无意义。我们应用任何一个坐标系都一样。”
【3】就这样Einstein建立了只有相对运动而没有绝对运动的一种物理学。具有加速度的非惯性系内物体受到惯性力的作用。而广义相对论的等效原理认为在局域范围内惯性场与引力场动力学效应等效。这即意味着相对论效应只取决于我们研究的物体周围的力场。谈到广义相对论时，Einstein说："这理论主要吸引人的地方在于逻辑上的完备性。从它推出的许多结论中，只要有一个被证明是错误的，它就必须被抛弃；要对它进行修改而不摧毁其整个结构，那似乎是不可能的。"对于广义相对论，Einstein在实验证据不足的情况下也是十分自信的。他曾这样说过："当1919年日蚀证明了我的推测时，我一点也不惊奇。要是这件事没有发生，我倒会非常惊讶。"
广义相对论是由下述两方面所推动：等效原理以及在对称（或不变性）思想方面的有远见的发展。关于后者，Einstein在其晚年著作《自述注记》（Autobiographical
Notes）中写道：“……狭义相对论（洛伦兹变换下的定律的不变性）的基本要求太窄，即必须假定，定律的不变性对于四维连续域中坐标的非线性变换而言，也是相对的。”
Einstein说过：“广义相对性原理实际上并非以任意选择的方式导向纯引力场的理论”。 【4】
任何在伽利略变换的绝对时空中修改牛顿定律的理论(例如引入有限光速c修改质量间的相互作用力)
必然不自洽。因为物理量（速度、加速度和力）中的时间是绝对同时的，可物理量之间的关系又与有限光速c相关联成为非绝对同时的。即物理量的定义与物理量之间关系处在不同的时空中从而存在逻辑矛盾。引入有限光速c修改库仑定律则更是不自洽,
因为库仑定律是Maxwell方程中的一个部分, 修改了库仑定律则不能再从Maxwell方程求解出电磁波的速度为c,
引入含光速c＝1/√（εμ）的项来进行修改就失去了前提根据。相对论归根到底是由电磁学产生的,
原名叫“动体的电动力学”不叫“相对论”。电动力学中自然地含有限光速c＝1/√（εμ），再画蛇添足地外加一个光速c的相关项到方程中必然出错。库仑定律的电动力学检验精度巳经达到了10－16,
远高于牛顿引力定律的检验精度10－8, 只允许在10－16以下修改库仑定律,
10－8以下修改牛顿引力定律。若是对牛顿引力加上质量不变前提下的v/c项的修正,
必产生附加的加速度破坏原先的牛顿引力加速度与行星运动离心加速度的平衡, 附加的加速度的连续作用于行星,
几万年到几十万年就会使行星落入太阳或逸出太阳系之外。用质量不变的v/c项修正牛顿引力后则最基本的太阳系运动的规律都解释不了。陈绍光分别从广义相对论和量子场论导出的类Casimir力公式fc也含有v/c项,
但它是基于速度不变因质量变化（δm/δt）的速度牵连力v（δm/δt），fc不直接产生加速度, 质量变化时引力质量与惯性质量同步变化,
不会破坏原先的引力加速度与行星运动离心加速度的平衡。
参考文献：
【1】Einstein&
著&&& 方在庆
韩文博& 何维国&
译.《Einstein晚年文集》海南出版社&&&
2000年3月第1版
& 【2】《Einstein全集》& 第一册
& 【3】Einstein和英费尔德& 著
周肇威.《物理学的进化》&&
上海科学技术出版社& 1962年
【4】许良英、赵中立、张宣三编译 Einstein文集（第三卷） 第1版 北京 商务印书馆出版 1979年
5、引力质量与惯性质量的数量关系
&爱因斯坦在他的《狭义与广义相对论浅说》中讲到：“如果正如我们从经验中所发现的那样，加速度是与物体的本性和状态无关的，而且在同一个引力场强度下，加速度总是一样的，那么引力质量与惯性质量之比对于一切物体而言也必然是一样的，适当地选取单位。我们就可以使这个比等于一，因此，我们就可以得出下述定律：物体的引力质量等于其惯性质量（见《狭义与广义相对论浅说》[美]爱因斯坦 著 杨润殷 译 北京大学出版社 P51）”。
&“证明引力质量与惯性质量成正比”的“狄克实验”：“不同质料的物体A和B，引力质量相等，若引力质量与惯性质量不成正比，则两者惯性力不等，于是扭秤受合力矩作用”。在中国科学院理论物理所主持下，华中科技大学和中国科学院物理所合作，在华中科技大学引力实验中心进行了一个实验进一步验证了这个问题。该项目属于中国科学院力学所国家微重力实验室主持的科技部攀A预选项目的一个子课题：对宏观物体的自转与地球引力场之间可能存在的相互作用在理论和实验两个方面进行了研究；实验装置是两个
10米高的真空管，其中顶端各悬挂一个陀螺（一个高速转动，另一个不转），实验中证明它们（几乎）同时自由下落，用激光干涉的技术观测两个陀螺相对位置在下落过程中的可能变化；测量结果显示：在10-7的精度内没有观测到等效原理的破坏。牛顿做了单摆实验，结果是惯性质量/引力质量=1+O（10-3）。19世纪末，Eotvos用扭摆重新作了测定，结果是惯性质量/引力质量=1+O（10-9）。1964年R.H.Dicke 在10-11精度量级上证实了惯性质量=引力质量。有人认为在狭义相对论中，质能通过E2=c2p2+m2c4相联系，能够感受或影响space-time弯曲的是能动量张量，其中有一个分量E，而不只是m，如果定义E=m运动c2，不是通常定义的惯性质量m，但这与上面的实验事实矛盾，也与广义相对论的假设不符，引力质量与惯性质量始终是相等的。Einstein的广义相对论导出了一组物理方程，它们可以确定由物体的存在而产生的等效于引力的弯曲时空的几何。这些方程精确地确定了时空如何由于物质的存在而变弯曲。物质的质量和时空弯曲度之间的关系是简单的，但其计算是复杂的。为了描述时空中某点的弯曲，需要有20个坐标的函数来描写，其中10个函数对应于以引力波形式自由传播的弯曲部分，即“弯曲的涟波”。另外10个函数则由质量的分布、能量、动量、角动量、物质中的内应力及牛顿引力常数G来决定。
&6．重力双谷现象
自然依据：物理学家Alis于年两次实验，发觉日全食前后地球重力会有异常变化现象。1995年日全食期间，印度科学家首次观测到“食甚”前约一个小时的12个微加重力低谷。根据王谦新等同志在日中国漠河日食观测量力测量结果表明：日食发生过程出现双引力低值，并发现日食时大气压力增大，这两个低于理论值的重力谷对称地发生在日食“初亏”和“复圆”之际，有4-5个微加的“重力双谷”。2000年在澳洲的日食观测中、日非洲日全食，都得到类似的结果。&&&
月球在绕地球运行的过程中，有时会走到太阳和地球的中间，月球的影子落在地球的表面上，在影子里的观测者就会看到太阳被月球遮蔽的现象，叫做日食。日食分日全食、日偏食与日环食三种。全盘和环食的过程分初亏、食既、食甚、生光、复国等5种食象，偏食只有初亏、食甚与复圆3种食象。对于日全食，从食既到生光只有三、四分钟，有时不到一分钟。月球在地面上形成的本影区，在地面的西边缘开始形成，自西向东扫过的地带称为全食带，在东边缘结束。如图2所示。
1、2 1995年重力异常低谷现象
，日食首先在伊朗形成，在太平洋结束。观测者在印度的Dhoraji镇（22o44&，70o27&），测量到日全食前约1小时的重力异常[1]。如图2所示[1]
重力低谷对应的时间（地方时）上午6：30到7：15，日食在日新德里时间的上午7：22在伊朗最早形成，自西向东移动，很快进入印度（即观测点附近），4个小时后在太平洋结束[1]。该观测点仅看到日偏食，偏食食分80%。接近全食带的起点，远离全食带的终点。
1、3 1997年重力异常双谷
日的这次全食，全食带从亚洲北部开始，在北冰洋结束。漠河在全食带内，我国科学家在漠河首次发现日食期间有两个异常的重力场低谷，这两个重力谷对称地发生在日食“初亏”和“复圆”之际，
4-7个微加的“重力双谷”。如图3所示[2]：
在图3看出，号，漠河观测到的日食时间为：初亏时间8：03：29；食既9：08：18；生光9：04：11；复圆：10：19：50。曲线为日食发生时测量到的重力变化量。很明显重力减小双谷与漠河该点的日食[2]没有关联一致性。
1997年天文年历给出的预报，97年3月8、9日的日食[3]：
&重力的第一个低谷在偏食始到全食始，第二个低谷在全食终到偏食终。
2重力异常与天体几何位置
月球在绕地球运行的过程中，有时会走到太阳和地球的中间，月球的影子落在地球的表面上，在影子里的观测者就会看到太阳被月球遮蔽的现象，叫做日食。
日食开始时，月球圆轮与地球圆面西边缘相切于H1点，地表上点在当地日出时见初亏，这也是地球上最先看到初亏的地点。故在日食图上标为偏食始。月轮继续向东移动，在地面上开始形成本影时，即日全食开始。月球向东移动，本影消失，即全食终，到偏食终。太阳、地球、月亮三者的空间关系如图4所示：
用太阳球面与地球公切面，形成一个锥形体，太阳一端粗，地球一端细。月球围绕地球做公转运动，进入或离开锥形面。当要进入时，正好与锥形面外切，在地面的西边缘，形成日偏食，即偏食始。全日食在西边缘最早形成时，月球与圆锥面内切。这对应偏食始到全食始。表现全日食过程有全食带如下图所示：
1995年印度测量到的重力场低谷与其对应，1997年测量到的重力双谷，时间上早的那一个低谷也是与偏食始到全食始对应。后一个重力低谷与全食终到偏食终对应。
笔者认为重力双谷现象说明引力场的时空本质，中微子是物质与时空相互作用的结果，物体运动速度增加时，物质的引力质量增加，相当于从时空中获得了中微子，反之，物体运动速度减少时，物质的引力质量增加，相当于向时空中释放了中微子，日食期间月球在地球与太阳之间，从而减弱了太阳形成的引力场。
&7．万有引力定律的困难
300多年来，物理学家们对基本常数G的值极感兴趣，自光速的测量以来，它有着最长的测量历史。In spite of the
central importance of the universal gravitational constant, it is
the least well defined of all the fundamental constants.
不管我们的现代科技如何发达，几乎所有对G的测量都是使用了由17世纪的Cavendish设计的古典的扭秤(利用扭力测量微力的一种仪器)技术。
科学技术数据委员会（ICSU）于1986年给出的G值是G= (6,685)x1011
m3Kg-1s2，是基于Luther和Towler在1982年的测定值。
&1971年，日本东京大学教授藤伊安仪通过理论计算试图将基本粒子物理与万有引力联系起来，他的研究得出了一个出乎意料的结论：引力常数的大小与两个物体之间的距离有关。在近距离内，例如两个物体的距离缩短到1cm~10cm,甚至1cm之下时，G值是变化的。
1976年，美国东华盛顿大学的丹尼尔声称，以物理学的实验为依据说明万有引力定律在近距离是错误的。科学家们在矿井、钻孔或海水内的真空中进行地球物理实验，来测定物体间的万有引力常数，得出的引力常数都高于地表实验室中的测定值。实验室测得，
，而地球物理测得的平均值为， 。科学家们一直不理解，同样是真空中，引力常数为什么会有区别呢？
1982年，一个研究组得到的万有引力常数精度为0.0128%。这一数值看起来很精确，但与其它的物理常数的精度相比却差了足有一千倍。更为奇怪的是，这与最近来自德国、新西兰、俄罗斯的一些很有名的研究组的新测量值存在着显著的差异。例如，德国标准研究所得到的数值比公认值大了0.6%，德国乌培尔达尔大学
(University of Wuppertal)
得到的数值却低了0.06%，新西兰计量标准实验室得到的结果低0.1%。俄罗斯一个研究组更发现了万有引力常数值随测量时间地点的变动范围高达0.7%。位于法国巴黎附近原子能委员会的科学家基恩-泊尔·比勒克(Jean-Paul
Mbelek) 和马克·拉赤责-雷(Marc
Lachieze-Ray)对此提出了他们的解释，他们指出这是因为实验是在不同的地点进行的，不同地点不同的地磁场与隐藏的维度相互作用造成了引力大小常数的不同。他们研究工作的理论基础是理论物理中的弦论。在提交给《经典和量子引力》杂志的文章和欧洲天文学会在葡萄牙波尔托市的召开的一个会议报告中，他们给出了不同纬度万有引力常数的计算值。计算结果表明，磁场越强，引力常数越大，地球上万有引力常数在南北两磁极达到最大。现有的万有引力常数在不同地点的测量值与他们的结论吻合，对太阳的观测结果也与他们的理论相符。科学家们早就发现要使太阳内部的数学模型符合实验观测，他们不得不采用比公认数值更低的引力常数值。引力虽然是科学家们研究的最早的相互作用，但它同时也是科学家们了解得最少，长期以来使科学家们最头疼的一种相互作用，它的很多性质与其它相互作用力格格不入，与一些重要的物理理论如量子场论也不相容。）
J.P. Schwartz和 J.E.
Faller曾作过一个尝试，他们设计了一个实验，用半顿的重物影响物体自由落体的轨迹。他们使用激光干涉测量法跟踪下落中的物体。这个实验并不用任何支撑机构悬挂测试物体，因此可以减少很多像Cavendish一类的装置中悬挂机构引起的系统误差。用上述自由落体方法测量的G值分布图。错误栅线表示了标准偏差。1997年的数据是每天都处理的，得到的G值分布在6.66-11
6.71-11的范围内。每天进行大约7200次落体实验的测量。尽管事实上相比于Cavendish的实验装置已经排除了所有可能的实验误差，观测数据再一次显示了G值随着时间的不同而改变，有超过万分之十四的不确定性。就在几年以前，Mikhail
Gershteyn，一个在MIT Plasma
科学与核聚变中心的访问学者，与他的伙伴们成功的用实验证明了公知的两个测试物体间的引力随者其在空间中的方位的改变而改变，相对于一个遥远的恒星系统。他们的非凡的发现已经公布在一个叫“《引力作用与宇宙论》（Gravitation
and Cosmology）的期刊上。Randolph-Macon学院物理系主任George
Spagna争辩认为Mikhail和他的伙伴必须从理论上作出令人信服的证明。
&“2004年8月，荷兰Delft技术大学的C.Duif发表一文，论述了‘日蚀时单摆的神秘现象’。众所周知1851年法国物理学家L.Foucault曾解释单摆的运动。单摆自由摆动时，在空间的路径应相同；但由于地球自转，单摆的运动平面缓慢转动。1954年夏天，一位法国工程师M.Allais发现，在日蚀时单摆的运动规律反常。原来，单摆的运动平面按顺时针缓慢转动；日蚀开始后，单摆的运动平面急剧地按反时针旋转；日蚀结束后恢复正常。著名火箭专家W.von
Braun曾敦促Allais用英文发表报道文章。但Allais仅用法文写作并发表在刊物上，今天有人讲这是‘Allais所犯的最大的错误’。后来（1961年、1970年），别的科学家也发现了这个现象；但现在我们称其为‘Allais效应’。
Allais认为是以太（ether）的影响造成上述现象，但一直少有人同意他。他说：‘相对论学者们说我错了，但却不拿出证据来；其实他们之中大多数人并未读过我的文章’。后来逐渐有更多的人注意到此事，例如E.Saxl和M.Allen（在1970年），重做了实验，得到的结论是‘引力理论确实需要修改’。再后的研究者有D.C.Mishra和B.S.Rao（1995年，在印度）等；在美国工作的T.van
Flandern也曾关注此事。英国的E.T.Goodey现在有一系列观测计划：日在南美Bogota，日在葡萄牙。另外，利用月蚀也能作类似的研究。”&宇宙探测器在飞临地球、木星火星可获加速度，如伽利略号飞临木星它的速度比预想的要5毫米/秒，NEAR探测器飞临地球，它的速递比预想的要快13毫米/秒。
2005年&9月2日《自然》杂志网络版()头版头条新闻中报道了国家天文台学者关于宇宙暗物质基本问题的研究成果。由于此项研究牵涉到物理学中一些根本性问题，论文在国际上引起了极大关注。
&国家天文台的秦波博士与多伦多大学的Ue-Li&Pen及牛津大学的Joseph&Silk教授通过对天文观测所揭示的暗物质粒子的基本属性的研究，发现万有引力可能在小于一个纳米的微小尺度上开始偏离牛顿引力的平方反比率，而呈现1/r5。这暗示着我们的空间存在着三个尺度为1纳米的较大的额外维。这可能是人们首次找到额外维存在的证据，并对超弦理论作出实验或观测检验。
&G值的变化并不仅仅存在于Cavendish的实验和自由落体装置中。自然界已经用好几种我们现在已经能够了解的方式记录下了这种变化，而且我们可以据此寻找很久以来万有引力常数变化的约束条件。在天体物理学上对G值变化的约束条件已经通过不同的观测方法获得，这些方法包括月球的圆缺变化法(Muller
et al 1991)，行星和月球探测雷达法(Shapiro 1990)，helioseismology法 (Guenther et
al 1998),原始核合成法(Olive et al 1990),重力透镜化(Krauss & White
1992),以及白矮星发光度函数法(Garcia et al
1995)等。基于天体力学的测定证明了G值变化的约束为(dG/dt)/Go ≤
10E-12/年。还有其他方法，像利用中子星质量法(Thorsett 1996)，球状星团寿命法(Degl'Innocenti et
al 1995), 二进制计时脉冲星法(Damour & Gundlach 1991)以及日温计法(Demarque et
al)等。另外一个测定G值长期平均变化量的方法是通过分析行星半径的变化。最好的结果来自对水星的观察，其得到的G值变化的限制范围是(dG/dt)/G
≤ 8E-12/年，这个结果来自一个事实——即水星的半径在过去的30～40亿年间最多改变了1千米。
这些新测得的数据似乎暗示某些地方搞错了，或者在我们理解G的过程中出现了偏差。在1999年底，国际委员会CODATA决定正式把万有引力常数G的误差范围由0.0128%提高到0.15%。制定这个不平常的措施就是用来反映上述实验中出项的种种差异。在我的物质绝对速度理论中，我会展示所有这些实验中的变化量，不仅不是实验的误差，而且这些数值变化所具有的重要性，除了体现在我们对物理定律的理解中，还体现在我们对整个宇宙的理解中。包括Arthur
Eddington和Paul
Dirac在内的几位物理学家已经推测过了‘基本常数’中的一些会随时间而改变。特别是Dirac曾提议，宇宙万有引力常数G跟宇宙的年龄T有关系，而且这个比例系数为Gmp2/hc~T-1。然后随者年龄的变化，一些常数或者它们的组合参数一定会随之改变。Dirac认为原子常数更为稳定，所有他选定了G的变化是T的倒数，也就是说，随者宇宙的膨胀，万有引力会变弱。Richard
Feynman在他的一次演讲中说过“……相比较于两个电子间的排斥力，引力作用是0.24E-42...
光线穿越质子的时间跟宇宙年龄的比值为0.63E-42...
这个关系并不意外（同样知名的还有Dirac的大数假设），在这种情况下，重力常数会随着时间的变化而变化，因为宇宙变得越来越来老，宇宙的年龄跟光线穿越质子所花时间的比值会逐渐增大。”
万有引力的一些现代generalised理论同样承认或预言G值是随时间而变化的。
Brans-Dicke以及相似的理论再次复兴，变化的G值，事实上是由超弦理论的出现而引起的，其中的G被认为是一个动态变量。G值是常数的观点似乎从实验中被不断地否定，接受G值不是恒定不变的这个事实，将自然而然要求修正或扩充原先认为G是常数的广义相对论。接受一个变化的G，无疑会导致出现新物理学的黎明。
下表是最近200年来对G值的测量情况：
Data Set number
% Deviation
from CODATA
Cavendish H.
Cornu A, Baille J.
Wilsing J.
Poynting J.H.
Brayn C.A.
Richarz F. & Krigar-Menzel O.
Burgess G.K.
Zaradnicek J.
Heyl P.,Chrzanowski
Rose R.D. et al.
Facy L., Pontikis C.
Renner Ya.
Karagioz et al
Luther et al
Koldewyn W., Faller J.
Sagitov M.U. et al
Luther G., Towler W.
Karagioz et al
Dousse & Rheme
Boer H. et al
Karagioz et al
Karagioz et al
Karagioz et al
Karagioz et al
Saulnier M.S., Frisch D.
Karagioz et al
Schurr et al
Hubler et al
Izmailov et al
Michaelis et al
Hubler et al
Karagioz et al
Walesch et al
Fitzgerald & Armstrong
Hubler et al
Hubler et al
Karagioz et al
Fitzgerald & Armstrong
Karagioz et al
Walesch et al
Michaelis et al
Karagioz et al
Bagley & Luther
Schurr, Nolting et al
Schwarz W. et al
Kleinvoss et al
Richman et al
Fitzgerald & Armstrong
Richman S.J. et al
Schurr, Noltting et al
Gundlach & Merkowitz
Quinn et al
PRESENT CODATA VALUE
&8、引力与斥力问题
《自然杂志》１９卷４期的&‘探索物理学难题的科学意义'的&９７个悬而未决的难题：
１．自然界是否存在五种以上的基本作用力？５．负引力存在吗？
日《科技日报》评选出世界十大科技新闻之一：宇宙中存在反引力，1998年美国《科学》杂志评选出世界十大科技突破之一：宇宙中存在反引力。
谈到广义相对论时，爱因斯坦说：“这理论主要吸引人的地方在于逻辑上的完备性。从它推出的许多结论中，只要有一个被证明是错误的，它就必须被抛弃；要对它进行修改而不摧毁其整个结构，那似乎是不可能的。”
北京天文台胡景耀研究员讲：“在数学，天文和物理等学科高度发展的今天，理论界无法解释的天文现象还很多”。南京大学曲钦岳院士讲：目前研究主流是采用已知的物理规律去解释新的天文观测现象，很有必要弘扬由已知的天文现象综合新的物理规律的科学方法。对于公转角速度大于或等于其绕转行星自转角速度的卫星或者逆向卫星就不一定成立，如火卫一公转周期，正在每周1毫秒的速度缩短，就无法解释。日，美国太空总署公告当时探测到的宇宙学参数，证明宇宙中确实存在“反引力”，因为观测结果表明许许多多的星系正在“加速远离”，而不是在引力作用下减速。美国著名的《科学》杂志也把“宇宙反重力”的发现列为二十世纪几项重大科学发现之一。在物理学上往往因为看出了表面上互不相关的现象之间有相互一致之点而加以类推，结果竟得到很重要的进展。
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&&&&&&&&&&&(1)经典物理对于引力和斥力的研究
牛顿在论及引力时所说：“我谈到吸引与推斥，正如有同一意义上使用加速力和运动力一样……对这些力不从物理上面而只从数学上加以考虑……把力归因于某个中心（它只不过是数学点而已）。”
【1】康德（）说：“应当只用引力、斥力来说明大自然的秩序发展。”康德委婉地批评说：“关于斥力，牛顿说得不那么清楚。”黑格尔（）说：“‘一’的否定的自身关系就是排斥，这排斥作为多个一的建立。”&
黑格尔又说：牛顿“既然假定排斥为非有，对于斥力的规定也就得不到更多的结果。”马赫（）说：吸引和排斥就是运动的根据，“当我们谈及物体的吸引和排斥时，不必想象其它更深刻的原因。”但牛顿那里没有排斥，他颇失望。康德在《宇宙发展史概论》中，用引力和斥力的观点描述天体的发展变化：构成太阳系星球的物质，在最初时都分解为基本微粒，充满整个宇宙空间。这些微粒具有促使它们相互运动的基本能力，密度较大而分散的一类微粒，凭借引力把周围密度较小的微粒聚集起来。这种情况一直继续下去，直到形成诸团块天体。在这同时，斥力使凝聚起来的团块天体发生旋转运动，并且逐渐向一个垂直于其转动轴的平面集中，最后形成行星绕太阳运行的圆盘状结构的天体系统。
现代物理学认为引力引起的引潮力则有排斥作用。地球与月亮的吸引使月亮绕地球公转，引潮力的排斥使月亮越来越远离地球（同时地球的自转越来越慢，直到其自转与月亮的公转同步，过程再逆转），不仅引起面对月亮一面的地球水层涨潮，也同时使背向月亮一面的地球水层涨潮。所以，每个天体周围的时空流形不是单纯由引力的吸引，还有引潮力的排斥，再加电磁场的排斥作用，这种排斥类似于反引力（另外，根据我的多宇宙理论，与我们的宇宙对应的反物质宇宙对我们有反引力作用），所有这些综合效果形成各个天体时空的洛希面层层叠叠，成为疏密相间的天体集团的分层结构。笔者认为引潮力的本质就是弱相互作用。恩格斯曾有过这样的表述：“一切运动都存在于吸引与排斥的交替之中。然而运动只在每一个吸引被别处的一个之相当的排斥所抵偿时，才会发生。……所以，宇宙中的一切吸引和一切排斥，一定是互相平衡的。……宇宙中一切吸引的总和等于一切排斥的总和。”。我们的天文学家所观测到的是太阳半径正在不断缩短，地球半径正在不断缩短，万有引力常数G随时间不断衰减，月球随时间再逐渐远离地球，存放于法国100多年以来国际标准1千克圆柱形砝码神秘减轻50毫克。&
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(2) 宇宙飞船的轨道异常问题
科学家们发现了宇宙飞船的轨道有三种不同的异常情况:
&&( 1 ). “先驱者 10”为
1972年发射，用以探测行星际介质、木星磁层和大气，1983 年越过海王星轨道；“先驱者
11”于1975年发射用于探测木星；“伽利略”号探测器于1989 年10月发射，1990 年 2 月飞越金星，1996 年历时 6
年，行程3.7 &10& 公里，终于到达木星周围，2年内绕木星 11圈，对木星进行考查。“先驱者
10”和“先驱者
11”访问过木星和土星，两艘“旅行者号”飞船接近天王星和海王星，这四艘飞船现在都已飞抵太阳系边缘。美国反射的宇宙飞船先锋10号正在经历一种朝着太阳的神秘减速，这种力量很微弱：只相当于地球表面引力的一亿分之一，但事实证明了这种作用的持久性。而且它还在不断加大。如今先锋10号离太阳的距离是地球的80倍，比原定计划落后了40万公里，先锋11号在与航天局失去联系之前也在经历着同样的减速。先锋10号飞向金牛座,先锋11号飞向天鹰座,两者方向相反,受到的拉力都是太阳方向.
美国航天局科学家对宇航器提出的减速问题对牛顿万有引力定律的质疑，科学家们排除了燃料或热量的泄露外，提出了暗物质的假说与镜物质的假说，但是他们都没有圆满解释这种现象。因此弱相互作用是引力的反作用,它与万有引力的共同作用使宇宙处于相对稳定状态，它们是矛盾的两个方面。
在火星上有3个和飞机上所使用的非常相似的无线电应答器。这些应答器分别装载在“海盗”1号着陆器、“海盗”2号着陆器以及“火星探路者”探测器上。由此美国宇航局深空探测网可以测量着陆器和地球之间的距离。在分析了大量的观测数据之后，天文学家发现天文单位正在以每世纪7米的速度增长。换句话说地球正在以这个速度离开太阳。在考虑了所有已知的相互作用之后，目前天文学家依然无法解释这一现象。
天文学家们还发现6个借助地球引力助推的探测器轨道能量存在异常变化，而且这些异常的变化无法用牛顿引力定律来解释。
1990年12月伽利略探测器飞掠地球时第一次发现了这一异常。当时“伽利略”距离地球大约200万千米，正以每秒8891米的速度向地球靠近。科学家们预计当“伽利略”离开地球到相当的距离的时候也应该具有相同的速度。然而，测量却发现它超速了每秒4毫米。尽管这个值非常小，但是它实实在在的就在观测数据里。观测发现，1998年1月的舒梅克近地小行星探测器也存在着加速现象。它的加速效应大约是“伽利略”的3倍，达到了每秒13.5毫米。在2005年3月的罗塞塔探测器上观测到了类似的现象，这次它的反常速度为每秒2毫米。速度测量的精确度是0
.1毫米/s 。
这些结果着实把科学家们给难住了。是什么为探测器注入了能量并且让它们加速的呢？为什么大行星的运动都符合牛顿引力定律呢?
这些都是新引力理论应该作出解释的.&
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