设R[x]是所有次数小于n的给定实系数基函数多项...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 07:48 标签： 给定实系数基函数
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一元二次实系数多项式的集合是线性空间P【x】3 的集合,但不是P【x】3的子空间.为什么?
因为两个一元二次实系数多项式的和不一定是一元二次实系数多项式,所以对和运算不封闭,故一元二次实系数多项式集合不是P【x】3的子空间.
可以举个例子吗？不是很明白
注：x^2是x的平方。
例如：x^2+1是一元二次实系数多项式,-x^2-1也是一元二次实系数多项式，但是他们的和为0，不是一元二次实系数多项式，即对加法不封闭，故一元二次实系数多项式集合不是P【x】3的子空间。
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线性代数设a1、a2,……,an是实数域R中互不相同的数,b1、b2,……,bn是R中任一组给定的数,用克拉默法则证明：存在唯一的R上次数小于n的多项式f(x),使f(ai)=bi(i=1,2,……,n)
设多项式f的系数为x1,x2,.,xn,则由f(ai)=bi(i=1,2,……,n)可得到关于x1,x2,.,xn的线性方程组,由于方程组的系数矩阵的行列式为范德蒙行列式,而且a1、a2,……,an互不相同,所以系数矩阵的行列式不为零,从而系数矩阵为非奇异,所以线性方程组有唯一解,也即存在唯一的R上次数小于n的多项式f(x),使f(ai)=bi(i=1,2,……,n).
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1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数），一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。2、偶函数在定义域内关于y的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。3、奇±奇=奇&偶±偶=偶&奇X奇=偶&偶X偶=偶&奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数.若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数.若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数.5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.
【均值的应用】基本不等式的应用非常广泛，如求函数最值，证明不等式，比较大小，求取值范围，解决实际问题等．其中，求最值是其最重要的应用&．利用均值不等式求最值时应注意“一正，二定，三相等”，三者．【均值不等式的实际应用】利用基本不等式解决实际问题的一般步骤：①正确理解题意，设出变量，一般可以把要求最大（小）值的变量定为函数；②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；③在定义域内，求出函数的最大值或最小值；④正确写出．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知f&（x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果...”，相似的试题还有：
已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x)=m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的函数．设f (x)=x2+x、g(x)=x+2，若h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个偶函数，且h(1)=3，则函数h (x)=()．
对于两个定义域相同的函数f(x)，g(x)，若存在实数m、n使h(x)=mf(x)+ng(x)，则称函数h(x)是由“基函数f(x)，g(x)”生成的．(1)若f(x)=x2+3x和个g(x)=3x+4生成一个偶函数h(x)，求h(2)的值；(2)若h(x)=2x2+3x-1由函数f(x)=x2+ax，g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成，求a+2b的取值范围；(3)试利用“基函数f(x)=log4(4+1)、g(x)=x-1”生成一个函数h(x)，使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h(x)的解析式并进一步研究该函数的单调性(无需证明)．
对于两个定义域相同的函数f(x)、g(x)，如果存在实数m、n使得h(x)=mof(x)+nog(x)，则称函数h(x)是由“基函数f(x)、g(x)”生成的．(1)若f(x)=x2+x和g(x)=x+2生成一个偶函数h(x)，求h(\sqrt{2})的值；(2)若h(x)=2x2+3x-1由函数f(x)=x2+ax，g(x)=x+b(a，b∈R且ab≠0)生成，求a+2b的取值范围；(3)如果给定实系数基函数f(x)=k1x+b1，g(x)=k2x+b2(k1k2≠0)，问：任意一个一次函数h(x)是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．下载作业帮安装包
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设R[x]是实数域上的一元多项式全体组成的线性空间.下列自己是否为线性子空间,为什么?（1）{P(x) | P(0) = 0}(2) {P(x) | P(-x) = P(x) }
膜拜销魂哥8507
（1）设:G={P(x) | P(0) != 0},P1(x),是它的一个元素,即有P1(0) !=0.此时:取:P2(x) =-P1(x),则有P2(0) = -P1(0) !=0.即P2(x)也是G的元素.取P3(x)=P1(x)+P2(x),则有:P3(0)=0.知P3(x)不是G的元素.即G对于加法运算不封闭,故G不是 所指线性空间的子空间.(2）设:H={P(x) | P(-x) = P(x)},P1(x),P2(x)是H的任意两个元素,即有P1(-x) = P1(x),P2(-x) = P2(x)又对于任意实数k1,k2,记P3(x) =k1P1(x) + k2P2(x) ,有:.P3(-x) =k1P1(-x) + k2P2(-x) = k1P1(x) + k2P2(x)= P3(x).即P3(x)也是H的元素.即知:H={P(x) | P(-x) = P(x)},是所指线性空间的子空间
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