在△ABC中，如图所示 已知ab ac，AB=AC,D...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 10:36 标签：
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB中点,且DE⊥AB,已知△BCE的周长为8,且AC—BC=2,求AB、BC的长.
∵D是AB中点DE⊥AB∴EA=EB∴CE+BE=AC∵△BCE的周长=8∴BC+AC=8∵BC-AC=2∴BC=5,AC=3,AB=3
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我来试试吧....由题.DE⊥AB,D为AB中点，故AD=BD,AE=BE
C△BCE=BC+CE+BE=BC+AE+EC=BC+AC=8
AC-BC=2 ,故 AB=AC=5，BC=3
∵D是AB中点DE⊥AB∴EA=EB∴CE+BE=AC∵△BCE的周长=8∴BC+AC=8∵BC-AC=2∴AC-BC=5，所以：AB=5，BC=3
D为AB中点且DE垂直AB那么DE垂直平分ABBE=AE已知BE+EC+BC=8AE+EC+BC=8AC+BC=8(1)AC-BC=2(2)(1)+(2)2AC=10AC=5BC=3
因为DE是AB的中线而且是高 所以△AEB是等腰三角形（三线合一，你证全等也行）然后BE=AE 所以△BCE的周长就等于BE+CE+BC=BC+AC=8∵AC-BC=2∴AC=5，BC=3AB=AC=5
D是AB中点，且DE⊥AB
BE+CE+BC=8
所以：BC=3
DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE△BEC周长=AC+BC=8有AC-BC=2所以AB=AC=5BC=3
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如图所示，在△ABC中，AF⊥BC，AB＝AC＝5，BC＝6，矩形PQED的边PQ在线段BC上，D、E分别在线段AB、AC上，设BP＝x．（1）求矩形PQED的面积y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x取什么值时，矩形PQED的面积最大？求出这个最大值；（3）连接PE，当PE∥AB时，矩形PQED的面积是多少？
主讲：赵秀辉
【思路分析】
（1）易证得△DBP≌△ECQ，则BP=CQ=x，那么PQ=6-2x，根据等腰三角形三线合一的性质，可求得BF、CF的长，进而由勾股定理求得AF的长；易知△CQE∽△CFA，通过相似三角形的成比例线段即可求得EQ的表达式，根据矩形的面积即可得到y、x的函数关系式；(2)通过配方求最大值;(3)当PE∥AB时，可判定四边形BPDE是平行四边形,则BP=DE,得到x=2,进而得到矩形PQED的面积.
【解析过程】
解：（1）Rt△AFC中，∵AB=AC，AF⊥BC，∴CF=BC=3，AC=5；由勾股定理，得AF==4；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵四边形DPQE是矩形，∴∠DPB=∠EQC=90°，DP=EQ；∴△DBP≌△ECQ；∴BP=CQ=x；易知EQ∥AF，则△CQE∽△CFA；∴CQ:CF=EQ:AF，即EQ=CQ•AF÷CF=x；∴y=（6-2x）×x=-x2+8x；（0＜x＜3）;(2) y=-x2+8x=-(x-)2+6, ∴当x=时, 矩形PQED的面积最大为6;(3) ∵DE∥BC, 当PE∥AB时，四边形BPDE是平行四边形, ∴BP=DE, ∴x=6-2x,x=2,当x=2时, y=-×22+8×2=.
(1) y=-x2+8x；（0＜x＜3）;(2) 当x=时, 矩形PQED的面积最大为6;(3) 当PE∥AB时，矩形PQED的面积是.
此题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定等知识的综合应用能力，具有较强的综合性．
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京ICP备号 京公网安备（1）我们已经知道：在△ABC中，如果AB=AC，则∠B=∠C．下面我们继续
研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？
为此，我们把AC沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．
（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C=2∠B．
求证：AB=AC+CE．
（1）先根据图形折叠的性质得出∠ADE=∠C，再根据三角形外角的性质即可得出结论；
（2）在AB上截取AD=AC，连接DE．由于AE是角平分线，故可得出∠BAE=∠CAE，根据全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△ACE，所以∠ADE=∠C，DE=CE，由三角形外角的性质可知，∠ADE=∠B+∠DEB，再由∠C=2∠B可得出∠B=∠DEB，所以AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE，由此即可得出结论．
（1）证明：∵点C落在AB边的点D处，
∴∠ADE=∠C，
∵∠ADE为△EDB的一个外角，
∴∠ADE=∠B+∠DEA，
∴∠ADE＞∠B，
即：∠C＞∠B．
（2）证明：在AB上截取AD=AC，连接DE．
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE．
在△ADE&和△ACE中，AD=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ACE，
∴∠ADE=∠C，DE=CE．
∵∠ADE=∠B+∠DEB，且∠C=2∠B．
∴∠B=∠DEB，
∴在△BDE中，DB=DE，
又∵AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE．
∴AB=AC+CE．（2009o仙桃天门潜江江汉）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：
（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：
①在图②中，BD与CE的数量关系是BD=CE；
②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若AB=koAC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
解：（1）①BD=CE；
②AM=AN，∠MAN=∠BAC，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠CAE=∠BAD，
由题意可知：AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，
又∵AB=AC，
∴△ABM≌△ACN，
∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC；
（2）AM=koAN，
∠MAN=∠BAC．
（1）①根据题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB，所以BD=CE；
②根据题意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到△BAD≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可证△ABM≌△ACN，所以AM=AN，即∠MAN=∠BAC．
（2）直接类比（1）中结果可知AM=koAN，∠MAN=∠BAC．如图所示,在△ABC中,AB=AC,过AC上一点E作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF等于
韩晓柒系列149
因为∠BDE=140°,∠BDE=∠A+∠DEA,∠DEA=90°所以∠A=140°-90°=50°又因为△ABC中,AB=AC,所以是等腰三角形所以∠B=∠C=（180°-50°）/2=65°在四边形BDEF中,所以∠DEF=360°-90°-140°-65°=65°
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