如图，在边长a的菱形abcd的边长是5中，∠DA...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 13:43 标签： 菱形abcd的边长是5
在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=120°,PC⊥面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.求证：1、面EBD⊥面ABCD2、求二面角A—BE—D
游客随风Ka
1.连接AC 交BD于H 连接EH 因为 E H 分别为 AP AC中点,所以 EH‖PC又因为 PC⊥ABCD所以 EH⊥ABCD因为 EH在面EBD上所以 面EBD⊥面ABCD 2.因为 面EBD⊥面ABCD AC⊥BD所以 AC⊥面EBD即AH⊥面EBD过H做HN⊥BE 连接AN ∠ANH即为二面角A—BE—D 的平面角因为 H为BD中点且EH⊥BD所以 EH=1/2PC=1/2a又∵ BH=1/2a ∴ BE=(√2)/2a ∴NH=（(√2)/4）a 又∵AH=（（√3）/2）a ∴AN=（（√14）/4)a∴sin∠ANH=((√42)/7)∴二面角A—BE—D 为arcsin((√42)/7)长年不做高中数学了,不知道结果是否正确,这结果的数业确实不大好,思路应该还好,没有其他答案就凑合看吧.其实还有一种比较易懂的方法是以H为原点建系,把点的坐标都写出来就是了,这个比较简单,你可以自己做做
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H 分别为 AP AC中点，所以EH‖PC 又因为PC⊥ABCD所以 EH⊥ABCD 所以 EBD⊥ABCD
扫描下载二维码如图,在边长为M的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=m.1.试说明:无论E,F怎样移动,△BEF总是等边三角形2.求△BEF面积的最小值.
雪有爱a9do
连结BD,由AE+DE=m,AE+CF=m,得DE=CF；由菱形ABCD中,∠DAB=60°,得三角形BCD和三角形ABD都是等边三角形,所以BD=BC,从而可证得三角形BDE全等于三角形BCF,所以BE=BF,∠EBD=∠FBC,所以∠EBF=DBC=60°,所以,△BEF是等边三角形三角形EBF的面积=1/2BE*BF*sin∠EBF,BE=BF.只要BE或BF最短就行了...BE最短为菱形的高为二分之根号三M
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（1）连接BD∵∠DAB=60°∴△ABD是等边三角形∴AB=DB又∵AE+CF=m∴AE=DF在△ABE和△DBF中 AB=BD∠A=∠BDFAE=DF∴△ABE≌△DBF（SAS）∴BE=BF，∠ABE=∠DBF∴∠EBF=ABD=60°∴△BEF是等边三角形．<b...
（1）连接BD∵∠DAB=60°∴△ABD是等边三角形∴AB=DB又∵AE+CF=m∴AE=DF在△ABE和△DBF中 AB=BD∠A=∠BDFAE=DF∴△ABE≌△DBF（SAS）∴BE=BF，∠ABE=∠DBF∴∠EBF=ABD=60°∴△BEF是等边三角形．<b...
.<ADB=<DCB=60.DE=CF.BD=BC.所以三角形BDE全等于三角形BCF.所以BE=BF.<FBC=<DBE.<DBF=<EBA.所以<EBF=60.三角形EBF的面积=sin<EBF*BE*BF.BE=BF.只要BE或BF最短就行了...BE最短为菱形的高.....后面就可以算了噻
原图是要连接BD的，大哥，你图不完整 不要误人子弟啊
扫描下载二维码举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“如图，在边长为 6的菱形ABCD中. ∠DAB=60°，点 ...”，相似的试题还有：
如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60&，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为()．
(2001o海南)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60&，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为()．
如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60&，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为()．当前位置：
＞＞＞如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点..
如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是　&&&　；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是　&&&　．
题型：填空题难度：中档来源：不详
20；。根据菱形、矩形的判定和性质以及三角形中位线的性质以及锐角三角函数定义求出四边形各边长得出规律求出即可：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，∴△AA1D1是等边三角形，四边形A1B1C1D1是菱形，四边形A2B2C2D2是菱形。∴A1D1=5，AC=，C1D1=AC=，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5。∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20。同理可得出：A3D3=，C3D3=；A5D5=，C5D5=；……A2013D2013=，C2013D2013=。∴四边形（矩形）A2013B2013C2013D2013的周长是：。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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