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如图，已知菱形ABCD的周长为16，∠ABC=60°，则菱形的面积为（　　）
题型：单选题难度：偏易来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知菱形ABCD的周长为16，∠ABC=60°，则菱形的面积为（）A．83..”主要考查你对&&等边三角形，勾股定理，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等边三角形勾股定理菱形，菱形的性质，菱形的判定
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,
求二面角E—AF—C的余弦值.
（1）证明略（2）所求二面角的余弦值为
解析:(1)& 由四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,
可得△ABC为正三角形.
因为E为BC的中点,所以AE⊥BC.
又BC∥AD,因此AE⊥AD.
因为PA⊥平面ABCD,AE平面ABCD,所以PA⊥AE.
而PA平面PAD,AD平面PAD且PA∩AD=A,
所以AE⊥平面PAD.又PD平面PAD,
所以AE⊥PD.
(2)& 如图所示，设AB=2,H为PD上任意一点,连结AH、EH,
由(1)知,AE⊥平面PAD,
则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.
在Rt△EAH中,AE=,
所以,当AH最短时,∠EHA最大,
即当AH⊥PD时,∠EHA最大.
此时,tan∠EHA===,
因此AH=.又AD=2,
所以∠ADH=45°,所以PA=2.
方法一& 因为PA⊥平面ABCD,PA平面PAC,
所以,平面PAC⊥平面ABCD.
过E作EO⊥AC于O,则EO⊥平面PAC,
过O作OS⊥AF于S,连接ES,
则∠ESO为二面角E—AF—C的平面角.
在Rt△AOE中,EO=AE·sin30°=,
AO=AE·cos30°=,又F是PC的中点,
在Rt△ASO中,SO=AO·sin45°=,
在Rt△ESO中,cos∠ESO===,
即所求二面角的余弦值为.
方法二& 由(1)知AE,AD,AP两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
又E、F分别为BC、PC的中点，所以
A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），
D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(，，1），
所以=(，0，0），
=(，，1）.
设平面AEF的一法向量为
m=（x1，y1，z1），
取z1=-1，则m=（0，2，-1），
因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，
所以BD⊥平面AFC，
故为平面AFC的一法向量.
又=（-，3，0），
所以cos〈m,〉===.
因此,二面角E—AF—C为锐角,
所以所求二面角的余弦值为
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如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60&，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使，得到三棱锥B-ACD．（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；（Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论．
（Ⅰ）由题意及图形可以得出OM是中位线，则OM∥AB，再由线面平行的判定定理得出OM∥平面ABD；、
（Ⅱ）建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示，得出图形中各点的坐标，求出两个平面平面ABD的法向量及平面BOD的法向量，再由公式求出两个平面的夹角；
（Ⅲ）设出点N的坐标，得出线段CN对应的向量的坐标，求出它的模，利用其长度等于建立方程求出点N的坐标
（Ⅰ）证明：因为点O是菱形A...
考点分析：
考点1：直线与平面平行的判定
考点2：二面角的平面角及求法
考点3：用空间向量求平面间的夹角
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题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质．
专题：综合题．
分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ODQ≌△OBP．（2）首先求AS的长，要通过构建直角三角形求解；过A作BC的垂线，设垂足为T，在Rt△ABT中，易证得∠ABT=∠DCB=60°，又已知了斜边AB的长，通过解直角三角形可求出AT、BT的长；进而可在Rt△ATS中，由勾股定理求出斜边AS的值；由于四边形ABCD是菱形，则AD∥BC，易证得△ADO∽△SBO，已知了AD、BS的长，根据相似三角形的对应边成比例线段可得出OA、OS的比例关系式，即可求出OA、OS的长；同理，可通过相似三角形△ADR和△SCR求得AR、RS的值；由OR=OS-RS即可求出OR的长．
解答：（1）证明：∵ABCD为菱形，∴AD∥BC．∴∠OBP=∠ODQ∵O是BD的中点，∴OB=OD在△BOP和△DOQ中，∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ∴△BOP≌△DOQ（ASA）∴OP=OQ．（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T．∵ABCD是菱形，∠DCB=60°∴AB=AD=4，∠ABT=60°∴AT=ABsin60°=2
3TB=ABcos60°=2∵BS=10，∴TS=TB+BS=12，∴AS=
39．∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB．∴
7．同理可得△ARD∽△SRC．∴
5．∴OR=OS-RS=
35．（12分）
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考点分析：
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（;成都）已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．（1）求OB的长；（2）求sinA的值．
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解答：解：（1）由已知，OC=2，BC=4．在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB=
5；（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=2
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站长：朱建新已知菱形ABCD的边长为3,∠ABC=60°,菱形所在平面上一点P,满足PA=PC=√3,求PB，如图,在边长为a的菱形ABCd中,角abc=60度,PC垂直平面ABCd,E,F分别是PA和PB的中
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关键字： 菱形abcd的边长为4
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延伸：本文除了聚合《已知菱形ABCD的边长为3,∠ABC=60°,菱形所在平面上一点P,满足PA=PC=√3,求PB》，免费提供的有关菱形abcd的边长为4和如图,在边长为a的菱形ABCd中,角abc=60度,PC垂直平面ABCd,E,F分别是PA和PB的中的内容之一，已有不少的网友认为此答案对自己有帮助！获取更多与《》相关的知识。
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如图,在边长为a的菱形ABCd中,角abc=60度,PC垂直平面ABCd,E,F分别是PA和已网友1的回答
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