求f(x)=1/√3（x^2-3x 2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 18:13 标签： 求二次函数y x2 3x
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~对于三次函数f（x）=ax
2+cx+d（a&0），定义：设f&&（x）是函数y=f（x）的导函数y=f&（x）的导数，若f&&（x）=0有实数解x
0，则称点（x
0））为函数y=f（x）的&拐点&．现已知f（x）=x
2+2x-2，请解答下列问题：
（Ⅰ）求函数f（x）的&拐点&A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于&拐点&A&对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关&拐点&的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三
试题及解析
学段：高中
学科：数学
浏览：1129
对于三次函数f（x）=ax
2+cx+d（a≠0），定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若f′′（x）=0有实数解x
0，则称点（x
0））为函数y=f（x）的“拐点”．现已知f（x）=x
2+2x-2，请解答下列问题：
（Ⅰ）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于“拐点”A&对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当x
2）时，试比较$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}$与$G（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$的大小．
点击隐藏试题答案:
解：（1）f′（x）=3x
2-6x+2…（1分）f″（x）=6x-6令f″（x）=6x-6=0得x=1…（2分）f（1）=1
3-3+2-2=-2∴拐点A（1，-2）…（3分）
（2）设P（x
0）是y=f（x）图象上任意一点，则y
0-2，因为P（x
0）关于A（1，-2）的对称点为P'（2-x
把P'代入y=f（x）得左边=-4-y
右边=（2-x
0-2∴右边=右边∴P′（2-x
0）在y=f（x）图象上∴y=f（x）关于A对称&&&&&&&&…（7分）
结论：①任何三次函数的拐点，都是它的对称中心
②任何三次函数都有“拐点”
③任何三次函数都有“对称中心”（写出其中之一）…（9分）
（3）设G（x）=ax
2+d，则G（0）=d=1…（10分）∴G（x）=ax
2+1，G'（x）=3ax
2+2bx，G''（x）=6ax+2bG''（0）=2b=0，b=0，∴G（x）=ax
3+1=0…（11分）
法一：$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}-G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$=$\frac{a}{2}x_1^3+\frac{a}{2}x_2^3-a{（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）^3}$=$a[\frac{1}{2}x_1^3+\frac{1}{2}x_2^3-{（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）^3}]$=$\frac{a}{2}[x_1^3+x_2^3-\frac{{x_1^3+x_2^3+3x_1^2{x_2}+3{x_1}x_2^2}}{4}]$=$\frac{a}{8}（3x_1^3+3x_2^3-3x_1^2{x_2}-3{x_1}x_2^2）$=$\frac{a}{8}[3x_1^2（{x_1}-{x_2}）-3x_2^2（{x_1}-{x_2}）]$=$\frac{3a}{8}{（{x_1}-{x_2}）^2}（{x_1}+{x_2}）$…（13分）
当a＞0时，$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＞G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$
当a＜0时，$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＜G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$…（14分）
法二：G′′（x）=3ax，当a＞0时，且x＞0时，G′′（x）＞0，∴G（x）在（0，+∞）为凹函数，∴$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＞G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$…（13分）
当a＜0时，G′′（x）＜0，∴G（x）在（0，+∞）为凸函数∴$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＜G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$…（14分）
点击隐藏答案解析:
本题考查一阶导数、二阶导数的求法，函数的拐点的定义以及函数图象关于某点对称的条件．属于中档题．
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答案不给力f(x)=1/3x^3+1/2(m-1)x^2+x+2,求函数f(x)的单调区间_百度知道
f(x)=1/3x^3+1/2(m-1)x^2+x+2,求函数f(x)的单调区间
提问者采纳
-1此时，f在定义域内为单调增函数当 △&gt,也即;（1-m+根号△）/x&lt： m&3 or m&2&ltf(x)=1/3x^3+1/（1-m+根号△）/2时 为单调增函数当;0时，
（1-m-根号△）/=0时，x&（1-m-根号△）/2(m-1)x^2+x+2f&#39，也即-1《m《3;2
x&=x^2+x(m-1)+1△=(m-1)^2-4=m^2-2m-3=(m+1)(m-3)讨论：当 △&lt
若f(x)在区间（0，2）内不单调，求实数m的取值范围
若f(x)在区间（0，2）内不单调说明f‘存在零点；f’（0）=1f‘（2）=4+2m-2+1=2m+3假设存在一个零点：只需f‘（2）=4+2m-2+1=2m+3&0故 m&-3/2假设存在2个零点：对称轴：0&x=1-m/2&2
判别式△&0 , m&3 or m&-1解出： -3 &m&-1
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x1)和(x2; x2),x2)上则是单调递减的，那么实数域就被这两个解分成了三个区间(-INF；如果上面这个方程有两个解x1和x2(假设x1 &(x) = x^2 + (m-1)x + 1 = 0如果这个方程无解或者只有唯一解的话（也就是说m^2-2m-3 &lt，那f(x)在整个实域上都是单调递增的;= 0）, +INF)上是单调递增的，而在(x1, x1) (x1,x2) (x2，f(x)在(-INF, +INF)令 f&#39
f'(x)=x^2+(m-1)x+1
令f'(x)=0,解得x1=0,x2=x+m-1f''(x)=2x+m-11. m&1,当x=0,f''(x)=m-1&0
当x=m-1,f''(x)=1-m&0
x=0是函数的极小值，x=m-1是函数的极大值
所以，当x&0或x&m-1时，函数单调递减；当0&x&m-1时，函数单调递增 2. m&1,当x=0,f’'(x)=m-1&0
当x=m-1, f’'(x)=1-m&0
x=0是函数的极大值，x=m-1是函数的极小值
所以，当x&0或x&m-1时，函数单调递增；当0&x&m-1时，函数单调递减
直接求导f'(x)=x^2+(m-1)x+1对称轴是x=(1-m)/2x&1-m)/2单调递增x&=1-m)/2单调递减
求导得，f(x)=x^2+(m-1)x+1
令导函数等于零。x=1或0
所以增区间（负无穷,0）(1,正无穷)减区间（0,1）
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出门在外也不愁跪求一解,f(x)=1/√3（x^2-3x+2）指出函数连续区间并求lim(x →0)f(x)
f(x) = 1/[√3(x²-3x+2)]= 1/[√3(x-2)] - 1/[√3(x-1)]f(x)在x=1或x=2不连续∴连续区间是：(-∞,1),(1,2),(2,+∞)lim 1/[√3(x²-3x+2)] as x->0= (1/√3)lim 1/(x²-3x+2)= (1/√3)*1/(0+0+2)= 1/(2√3) 或= 1/(2√3)*√3/√3 = √3/6
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