大概前几天微信群里疯狂刷过一道智力题，居然难倒了所有的产品经理！沃特？！肿么可能！！！到底是什么样的数学题呢？上雷：看到这道题以后，居然是这道预防衰老的数学题啊！长久的生命力居然能让万能的产品经理败下阵来！群里的答案是大致如下几个：为啥这些产品经理嘚叭嘚叭老半天得不出正解，反倒答案是五花八门？各有各的坚持！有人说0瓶，有人坚持1瓶，还有人说5瓶，争论最多的就是15瓶和20瓶两个答案。其实这些答案都是正确的！很有意思对吧！一道题怎么会有这么多答案，又不是多音字，会有多个读法。多年考试经验告诉我们一个不可颠覆的真理：数学题只会有一个正解!在我们的意识里：标准答案只有一个，如果答案多个，那么这道题绝对是错误的。这是非常不正常的！其实，题目本身没有问题，为什么一道数学题产品经理给出了不同的答案呢？因为：解题讨论的是答案，产品经理，他们争论的是思维！（1）15瓶，第一轮，买5瓶，(得到5空瓶，5盖)第二轮，可以换3瓶，(剩余4空瓶，4盖)第三轮，可以换3瓶，(剩余3空瓶，3盖)第四轮，可以换1瓶，(剩余2空瓶，4盖)第五轮，可以换2瓶，(剩余2空瓶，2盖)第六轮，可以换1瓶，(剩余1空瓶，3盖)共：5+3+3+1+2+1=15(瓶)(2)20瓶的由来：5+3+3+1+2+1=15(瓶)最后还剩余1空瓶，3盖；再借1个空瓶2个盖，还可以多喝5瓶，最后还剩下1个空瓶2个盖，最后还掉借的1个空瓶2个盖即可。(3)5瓶：10/2=5瓶(4)2瓶(5)1瓶(6)0瓶&但是，别忘记答题的是产品经理，他们争论的是思维！15瓶是在没有赊账的情况下得出来的；如果可以赊账（必须当场还清，不还清就打死），可以多喝5瓶，喝到20瓶；喝完就走打死也不换就喝5瓶；和老公一起喝酒2瓶，喝了1瓶不好喝不再喝了；对不起，酒精过敏喝不了！这些答案背后也反映了产品经理的产品思维：15瓶的产品经理稳字当头，产品中规中矩、波澜不惊，很少有推陈出新的产品出现；20瓶说明这个产品经理喜欢不断的冒险，不按常理出牌，挑战不可能！对产品追求圆满；0——5答案的产品经理从用户角度出发，具体问题具体分析，做产品前明确位置，找准摆正产品的角度！产品经理：做正确的事，正确的做事产品经理的工作很多时候都跟此题类似， 需要将没有统一标准的事情经过梳理加工，形成方向明确、目标可达、方案完善、步骤清晰的工作。产品经理对产品方向正确的思考关乎整个产品的发展方向，甚至决定着产品的生死，这就首先要求产品经理既能做正确的事又能正确的做事。&1、产品的人性思维产品经理的第一角色是是用户，产品最终面向的人群也是用户。产品的战略、产品的架构、产品的感觉，这一切基础都是建立在从用户的角度出发，如果产品经理自己不是用户，不了解用户，那这一定是个失败的产品。对于题目中啤酒来说，要考虑用户，是不是酒精过敏，是不是这段时期再服用药物不能喝酒等等，如果在用户最初接触到产品的时候就已经被伤害，那么再获取用户是非常困难的。产品的人性思维也是产品思维最核心的基本点，某种层面上也是洞察人性的过程。2、破陈立新的思维置换出20瓶的产品经理就是突破思维定式，再赊账的情况下得出来的。其实背后是常规思维和创新思维相互交集的结果。创新过程中的赊账是为了立出新的思路，“破”得法，“立”的合理。互联网的时代，创造性思维特别受大家追捧：大胆创新，突破思维定式，去打破现有的常规，突破思想的牢笼，发掘自我的潜能，不断地超越自我，超越他人。如果一个想法或者一件产品很容易就被人接受了，那么它就不能算是真正的有创意。这就是为什么有些热门的互联网产品纵使达到了用户高度的追捧，只要新鲜感已过就成了僵尸产品。而有些产品虽无人问津，最后总在默默无闻间站稳了市场。3、理论联系实际的思维根据科学的概念和论断，判断某一事物，解决某个问题这就是理论思维。丰富的经验可以帮助产品经理在面临新的问题、新的事物和现象时，能迅速理解并作出判断的思维活动。从上题0-5答案也可以看出产品经理理论联系实际的能力。用户对啤酒不喜欢或者酒量小就喝一篇嘛；小两口出去改善生活，两个人喝两瓶，市场上新出的啤酒花10元来5瓶试试再说要不要回购；有得甚至提出万一中间瓶酒瓶子砸了，还得是别的结果呢！这些都是总结践工作中的多种产品场景所做出的合理解释。理论和实际结合的思维在PM们遇到问题时，甚至不需要逐步分析就迅速对问题答案作出合理的猜测、设想。这种灵敏的嗅觉和直觉不仅可以帮助PM们迅速作出优化选择，也可以帮助PM们作出创造性的预见。4、收放自如的发散思维和聚合思维当产品面对一个需求时，就会有若干联想产生，这便是发散思维；当了解到具体要求，明白了需求的性质或形式，这便是聚合思维。新产品要求n个功能，就要思考几个其他的可能思路，一个一个地加以检验放弃不合要求的设想选出其中最合适的答案。对于PM们来说，思维的自由发挥，可以在尽可能短的时间内生成并表达出尽可能多的想法。同时还可以克服僵化的思维框架，沿着不同的方面和方向扩散，也会表现出极其丰富的多样性和多面性。产品经理如果在做产品时没有很好的产品思维才会有大大的尴尬，这些思维齐上阵一道数学题还会难倒所有的产品经理吗！面对这道题，各位看官是不是有更好的思维角度呢？呢么，你的答案又会是什么？有，就留言呗！互联网分析沙龙(techxue)　
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京公网安备78当你想一个人的时候你就写一道数学题等到你毕业的时候摔到他面前说这有多少道题我就想你多少遍你看着办吧
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个性网内容精选：新加坡一道中学奥数题逼疯了全世界|界面新闻o歪楼最近有一道题火了，注意，这一次火的不是某人，而是一道数！学！题！　
新加坡一道为十五六岁学生设计的奥数题被人放上网，惊呆了数学渣的西方网民。
这道数学题意在考察学生的逻辑推理能力，情节设定是：Albert和Bernard这两位男生想要知道女孩Cheryl的生日，于是Cheryl给了他俩10个日期，然后分别悄悄向两人透露了月和日的确切信息。题目要求学生们通过分析两位男生的几句对话，最终推理出Cheryl的生日。
这道题原本是新加坡4月8日奥数竞赛试题中的倒数第二道压轴题，于4月11日被《你好，新加坡》的电视节目主持人Kenneth Kong&PO上了Facebook，之后迅速引起全球网民踊跃答题。不少人把自己的解题思路发布在网上，但更多的还是数学渣渣们的吐槽。
Katie Chrystler在Twitter上评论：&Cheryl把生日弄得这么难猜，到时候她可收不到太多礼物。&
而一位伦敦网民写道：&我一点儿头绪都没有啊摔。我也好想能聪明地回答出类似的问题，可是我的大脑不听使唤啊。&
英国民众老早就抱怨本国数学教育太弱，许多孩子小学毕业时都背不出九九乘法表。今年2月，有人要求英国首相卡梅伦、教育部长等官员当众回答&9乘以8等于几&，卡梅伦等人都避而不答。
要说当日最佳，那一定是网友David Leong给出的答案：&Cheryl显然不想让Albert和Bernard这两个家伙参加她的生日派对。当Cheryl决定让他俩猜题时，他俩就该明白这姑娘的心思啊！&#认真你就输了#&
或许是看不下去西方网民围绕答案脑洞大开的惨状，13日出题机构把这道题的参考答案贴在了网上，并特意澄清此题是为高阶中学生设计，希望家长不要过早地增加孩子的课业负担。
英文版题目和解题思路
OK，叨叨了一大堆，下面给出原题：
Albert和Bernard刚刚与Cheryl成为了朋友，他们想知道Cheryl的生日日期，Cheryl最终给他们10个可能的日期，如下：
5月15日、5月16日、5月19日
6月17日、6月18日
7月14日、7月16日
8月14日、8月15日、8月17日
Cheryl告诉Albert她生日的月份，告诉Bernard她生日的日期。
Albert说：&我不知道Cheryl的生日，但我知道Bernard肯定也不知道。&
Bernard说：&一开始我不知道她的生日，但是现在我知道了。&
Albert说：&那我也知道Cheryl的生日了。&
请回答，Cheryl的生日到底是哪一天？
&&&&&&&&&&&&&我是华丽丽滴分割线&&&&&&&&&&&&
官方给出的参考答案：
Albert（以下简称A）知道月份，Bernard（以下简称B）知道日期。
A知道B单单从日期推不出生日，所以A知道日期不可能是只出现了一次的18或19，所以A知道月份是7或8。
B知道月份是7或8后立刻就知道了生日，说明B知道的不是14，而是7月16日、 8月15日、8月17日中的一个。
A知道B立刻知道生日后，也立刻知道了生日，说明A知道的月份不是8月，否则仍有两个可能性。
综上所述，生日是7月16日。
不做数学题很多年的大学文科狗表示已绕晕&&
乃们且行且珍惜。
#你们就没有人觉得，其实Cheryl在考验Albert和Bernard的团结问题么#
西方网友的评论简直不能更精彩：
来源：Daily Mail原标题：更多专业报道，请
0要获取更多刷新三观的奇葩故事，请关注微信公众号【非正常事件研究中心】：fzcsjyjzx相关文章您至少需输入5个字评论()一道百思不得其解的数学题，麻烦大神帮忙解答一下 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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你参加一次考试，一共有100道四选一的选择题，规定是每答对一道加1分，不答不加也不扣分，每答错一道倒扣0.5分（扣到0分为止）。你一道题也不会，只能靠猜。问：你猜多少道能使你的预期得分最大化？来自
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之所以出现以3为循环的抖动，是因为这一项为正/负/0与n模3余几有关。所以证明思路大约是将n按模3的余数分为3类讨论，证明每一类里只有一个极大值，然后比较这3个极大值，得到n=11的结论。
写出概率很简答：其中n是答题数，(x)_+表示max(x,0)。算算前几项就知道期望不是个定值，真不知道楼上那些说和答几道题无关的人是怎么恬脸回答这个问题的，这么没自知之明么。编程算一下，极值出现在n=11.
引用 的话：注意，如果瞎蒙蒙错了是要倒扣分的，还有我问的是预期得分我觉的用到“猜”这个字,已经确定结果是极其不稳定.如果真要我做这样的题,那我只能出杀手锏了↓三长一短就选最短, 三短一长选最长。两长两短选B,参差不齐C无敌 !(而且我会100题全做)
一道题也不会，只能靠猜........................还说个屁阿,乱选..
引用 的话：一道题也不会，只能靠猜........................还说个屁阿,乱选..好好看题
引用 的话：好好看题既然一道题也不会,那你怎么确定你哪道题是对,哪道题是错.......前提都不确定,如何知道结果?
数学5渣表示，这个好像看概率比较大吧。。。。我感觉顶多就能获2分吧，纯属瞎猜
引用 的话：既然一道题也不会,那你怎么确定你哪道题是对,哪道题是错.......前提都不确定,如何知道结果?注意，如果瞎蒙蒙错了是要倒扣分的，还有我问的是预期得分
是我我就只答2题
单个体1/4几率选对得1分，3/4几率错-0.5分，折平均每题-0.125分。那就是说交白卷就行，不过说回来有最低分零分的限制……或者就猜一题？拼1/4的几率拿一分？
因为你一题都不会，所以理论上说你选任何一个选项都是完全随机的，每一道题之间对你来说没有任何联系，是独立的随机事件那么对每一道题而言，你的得分期望是1/4×1+3/4×（-0.5）=-1/8但是因为有底线，底线是0分，所以如果光看期望，那么答几道题都是一样的。
引用 的话：注意，如果瞎蒙蒙错了是要倒扣分的，还有我问的是预期得分我觉的用到“猜”这个字,已经确定结果是极其不稳定.如果真要我做这样的题,那我只能出杀手锏了↓三长一短就选最短, 三短一长选最长。两长两短选B,参差不齐C无敌 !(而且我会100题全做)
一题预期0.25两题预期0.25+0.25-0.25*0.5*3/4=0.40625三题预期0.-0.*3/4依此类推
引用 的话：一题预期0.25 两题预期0.25+0.25-0.25*0.5*3/4=0.40625 三题预期0.-0.*3/4 依此类推我怎么感觉不对呢......
当预期得分大于1时X题得分Cx+0.25-1*0.5*3/4
引用 的话：因为你一题都不会，所以理论上说你选任何一个选项都是完全随机的，每一道题之间对你来说没有任何联系，是独立的随机事件 那么对每一道题而言，你的得分期望是1/4×1+3/4×（-0.5）=-1/8 但是因为...这样说的话，我还是应该都100道蒙一下呗，还有100分的可能啊？
引用 的话：当预期得分大于1时 X题得分Cx+0.25-1*0.5*3/4当然这个预期只会趋近某个小于1的值不会达到1所以x不存在
引用 的话：因为你一题都不会，所以理论上说你选任何一个选项都是完全随机的，每一道题之间对你来说没有任何联系，是独立的随机事件 那么对每一道题而言，你的得分期望是1/4×1+3/4×（-0.5）=-1/8 但是因为...你的底线解释有问题，整个试卷的底线是0而不是单个题的底线是0，单个题的底线是-0.125这个没错，但是不是答几道题都是一样的。答1道题的话，因为无法扣分得分期望是0.25。
我觉得答多少题都一样，期望是0.25分。
生物技术学士
同意选多少题都一样。
引用 的话：这样说的话，我还是应该都100道蒙一下呗，还有100分的可能啊？概率又不是摸奖，看得是期望值……
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：因为你一题都不会，所以理论上说你选任何一个选项都是完全随机的，每一道题之间对你来说没有任何联系，是独立的随机事件 那么对每一道题而言，你的得分期望是1/4×1+3/4×（-0.5）=-1/8 但是因为...你这是答题数很多时的粗略估计实际上这是个很琐碎的问题引用 的话：同意选多少题都一样。实际上如15楼所说，答一道题时期望是1/4答两道题期望是5/16答两道题期望是33/128以后会越答期望越少，趋近于0，在答两题时期望最高
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：你这是答题数很多时的粗略估计 实际上这是个很琐碎的问题 实际上如15楼所说，答一道题时期望是1/4答两道题期望是5/16答两道题期望是33/128以后会越答期望越少，趋近于0，在答两题时期望最高更正：答三道题期望是33/128
引用 的话：这个图右边是有问题的，自己看，问题在哪里？
引用 的话：这个图右边是有问题的，自己看，问题在哪里？木有发现啊，数学是体育老师代的课
引用 的话：木有发现啊，数学是体育老师代的课这么跟你说吧，先错两道再对一道，和先对一道再错两道是一样的，得分都是0那个“扣到0分为止”的含义是整张卷子得分相加，如果低于0，则总得分还是0
引用 的话：这么跟你说吧，先错两道再对一道，和先对一道再错两道是一样的，得分都是0 那个“扣到0分为止”的含义是整张卷子得分相加，如果低于0，则总得分还是0额，我说得到的结果怎么跟我算法算出来的不一样
“每答错一道倒扣0.5分（扣到0分为止）”那是像试卷考试 还是电脑考试呢？
试卷考试 是不是按顺序
到了中间，扣到了0分，不能再扣，但是可以加分？电脑考 就是0分了直接失败
引用 的话：“每答错一道倒扣0.5分（扣到0分为止）” 那是像试卷考试 还是电脑考试呢？ 试卷考试 是不是按顺序 到了中间，扣到了0分，不能再扣，但是可以加分？ 电脑考 就是0分了直接失败见26楼
写出概率很简答：其中n是答题数，(x)_+表示max(x,0)。算算前几项就知道期望不是个定值，真不知道楼上那些说和答几道题无关的人是怎么恬脸回答这个问题的，这么没自知之明么。编程算一下，极值出现在n=11.
引用 的话：写出概率很简答： 其中n是答题数，(x)_+表示max(x,0)。 算算前几项就知道期望不是个定值，真不知道楼上那些说和答几道题无关的人是怎么恬脸回答这个问题的，这么没自知之明么。 编程算一下，极值...正解。（我没验算那个极值）
之所以出现以3为循环的抖动，是因为这一项为正/负/0与n模3余几有关。所以证明思路大约是将n按模3的余数分为3类讨论，证明每一类里只有一个极大值，然后比较这3个极大值，得到n=11的结论。
做一道题 得分的期望是 1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-0.125也就是说 平均做一道题 会扣0.125分， 所以，选择不做题，会得0分，分值最大（前提是有负得分）若没有负得分，那就随便做多少道了，反正你的期望是负分。
引用 的话：做一道题 得分的期望是 1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-0.125 也就是说 平均做一道题 会扣0.125分， 所以，选择不做题，会得0分，分值最大（前提是有负得分） 若没有负得分，那就随便做...看看楼上的正确答案。
引用 的话：做一道题 得分的期望是 1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-0.125 也就是说 平均做一道题 会扣0.125分， 所以，选择不做题，会得0分，分值最大（前提是有负得分） 若没有负得分，那就随便做...仔细读题
引用 的话：看看楼上的正确答案。每道题是独立重复的好吧？每个题的正确率都是1/4。所以做一道题 得分的期望是 1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-0.125做两道题 得分的期望是 2*1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-0.25....做n道题 得分的期望是 n*1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-0.125n是负的，因为没有负分，所以，做几道题无所谓。over。
引用 的话：每道题是独立重复的好吧？每个题的正确率都是1/4。所以 做一道题 得分的期望是 1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-0.125 做两道题 得分的期望是 2*1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-...见26楼，你的理解有问题
引用 的话：见26楼，你的理解有问题没问题啊，我知道你的意思，你没理解我的。
引用 的话：见26楼，你的理解有问题你知道期望是什么意思不？就是你平均下来，你只要做一道题，就会得负的0.125分，也就是说你做题扣分的可能性会大于得分。所以，不做题会得0分，做了最大的可能性也是0分（无论做多少道）。
引用 的话：你知道期望是什么意思不？就是你平均下来，你只要做一道题，就会得负的0.125分，也就是说你做题扣分的可能性会大于得分。所以，不做题会得0分，做了最大的可能性也是0分（无论做多少道）。这么跟你说吧，你做一道，有3/4的概率做错，因为没得可扣所以得0分，另外有1/4的概率做对，得1分，所以期望值是1/4，不是0，更不是-0.125
按说应该是二项分布，把小于0的都变成0，然后再算期望不过感觉期望完全没有规律，所以还是上程序吧……或者对于任意二项分布(n,p)，求i=0~m间C(i,n)*p^i*(1-p)^(n-i)的累加和，其值为不大于i的频率f，将n从0变到100，看f的变化情况可以把f表示成m和n的函数，同时m又是n的函数(m=n/3，小数点后进位)，之后求f的导数找极值什么的……感觉很困难啊来自
生物技术学士
引用 的话：你这是答题数很多时的粗略估计 实际上这是个很琐碎的问题 实际上如15楼所说，答一道题时期望是1/4答两道题期望是5/16答两道题期望是33/128以后会越答期望越少，趋近于0，在答两题时期望最高不对啊，这个期望没有包括扣分。
围观各种秀下限的。。。来自
全部，没有负分就猜全部。更准确的说这个没有准确值个人觉得1到100都可以，唯独没有0
引用 的话：见26楼，你的理解有问题这道题唯一的一个问题就在于，实际上我们关心的往往不是得分的数学期望，而是效用，utility的期望。
引用 的话：按说应该是二项分布，把小于0的都变成0，然后再算期望不过感觉期望完全没有规律，所以还是上程序吧……或者对于任意二项分布(n,p)，求i=0~m间C(i,n)*p^i*(1-p)^(n-i)的累加和，其...这里有点问题……那个和后面还得再乘以((n-i)-0.5i)，然后m的定义也不太对，应该是n-1-[n/3]，然后p得用0.75，跑出来的结果和37L一样，也就是说30L的做法没有问题（原来用爪机没看见那个公式，俺的公式和那个等价） 也就是说结论是：如果总题数大于11，蒙11道；如果总题数小于11，蒙全部。 再往下研究，就可以研究这个解和p还有a、b的关系（p是错误率，a是答对加分，b是答错扣分）
引用 的话：这么跟你说吧，先错两道再对一道，和先对一道再错两道是一样的，得分都是0 那个“扣到0分为止”的含义是整张卷子得分相加，如果低于0，则总得分还是0。。。。好吧，我正在考虑这个问题呢好吧，我们把问题换一下，变成“按照顺序答题，如果对了加一分，错了扣0.5，不答则分数不变，如果某道题打错时，分数小于零，则分数还是零。问：答几道比较好”？PS：估计很多人都是卡在这个地方了，
通信专业博士生，编程爱好者
引用 的话：。。。。好吧，我正在考虑这个问题呢 好吧，我们把问题换一下，变成“按照顺序答题，如果对了加一分，错了扣0.5，不答则分数不变，如果某道题打错时，分数小于零，则分数还是零。问：答几道比较好”？ PS：估...那答完题能马上知道对错吗？能知道和不知道也是两个不同的题呢，都挺好玩的。
引用 的话：那答完题能马上知道对错吗？能知道和不知道也是两个不同的题呢，都挺好玩的。即时性的考试又不是没有喽~比如某些帮助你背单词的网站，听写，选择答案，选择后立刻知道正误。PS：其实如果立刻能知道结果，就肯定是一路进行下去，答更多的题（假设虽然知道答案正误了，但之后的题目能否打对仍然是概率不变的）
引用 的话：一道题也不会，只能靠猜........................还说个屁阿,乱选..没看懂吗？
如果有时间的话我会看大概70题。看了题目再猜的话正确率会提升的
通信专业博士生，编程爱好者
引用 的话：即时性的考试又不是没有喽~比如某些帮助你背单词的网站，听写，选择答案，选择后立刻知道正误。 PS：其实如果立刻能知道结果，就肯定是一路进行下去，答更多的题（假设虽然知道答案正误了，但之后的题目能否打对...不一定啊，因为总共只有100道题，需要选择某个合适的时间收手。这就是个dp的题了。如果不能马上知道结果，那可以用某种矩阵的方法求出来，不过也比较繁琐，没什么漂亮的结论。
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