整点抛物线线过点（0，-2），（1,2），且...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 03:08 标签： 整点抛物线
已知抛物线y=x^2+mx+n经过点(2,-1),且与x轴交于两点A(a,0)B(b,0),若点P为该抛物线的顶点,求使△PAB面积最小时抛物线的解析式
这题中x^2前的系数为常数1,也就固定了此抛物线开口向上且开口大小固定了若要使顶点与A,B两点够成的三角形面积最小,则应使抛物线尽量往上移,但必须要经过点(2,-1),所以当让此抛物线的顶点为(2,-1)时,它与x轴构成的面积最小即三角形PAB最小求出此抛物线对称轴的解析式为 y=(x+m/2)^2+n-m^2/4所以 -m/2=2,n-m^2/4=-1得 m=-4,n=3所以抛物线的解析式为 y=x^2-4x+3
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1．且过点（1/2，0），有下列结论：_中考数学_教师备课网
最新公告：
&&没有公告
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&正文
如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1．且过点（1/2，0），有下列结论：
&&&&&&&&&&★★★
如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1．且过点（1/2，0），有下列结论：
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 22:21:43
如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1．且过点（1/2，0），有下列结论：①abc＞0；②a2b+4c=0；③25a10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤ab≥m（amb）；其中所有正确的结论是　　　　　　．（填写正确结论的序号）
①③⑤　．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．
【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以=1，可得b=2a，
a2b+4c=a4a+4c=3a+4c，
∴3a+4c＞0，
即a2b+4c＞0，故②错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），
当x=时，y=0，即，
整理得：25a10b+4c=0，故③正确；
∵b=2a，a+b+c＜0，
即3b+2c＜0，故④错误；
∵x=1时，函数值最大，
∴ab+c＞m2amb+c（m≠1），
∴ab＞m（amb），所以⑤正确；
故答案为：①③⑤．
文章录入：admin&&&&责任编辑：admin&
上一篇文章： 下一篇文章： 没有了
【字体： 】【】【】【】【】【】
　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
意见详细错误描述：
教师讲解错误
错误详细描述：
当前位置：>>>
根据已知条件，求二次函数的解析式．（1）抛物线经过（0，1）、（－1，0）、（1，0）三点；（2）抛物线的顶点坐标是（3，－1），且经过点（2，3）；（3）抛物线的对称轴为直线x＝2，且经过点（1，4）和（5，0）．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
根据已知条件，求二次函数的解析式．（1）抛物线经过（0，2），（－1，0），（1，0）三点；（2）抛物线经过（－1，11），（2，8），（0，6）三点；（3）抛物线的顶点坐标为（2，－4），它与x轴的一个交点的横坐标为1；（4）抛物线的对称轴为直线x＝2，且经过点（1，4）和（5，0）；
主讲：张小军
【思路分析】
（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可利用待定系数法求得该抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点式，把顶点坐标和点（2，3）代入即可求出解析式；（3）因为对称轴是直线x＝2，所以得到点（5，0）的对称点是（―1，0），因此利用交点式y＝a（x－x1）（x－x2），求出解析式．
【解析过程】
解：（1）设此抛物线的解析式为． ∵抛物线经过点（0，1），（―1，0），C（1，0）三点，∴，∴，∴此抛物线的解析式为；（2）设抛物线的顶点式，∵顶点坐标是（3，－1），∴，∵抛物线经过点（2，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为；；（3）∵对称轴是直线x＝2，∴点（5，0）的对称点是（―1，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），即：y＝a（x＋1）（x－5）．把B（1，4）代入得：4＝―8a，∴a＝，∴抛物线的解析式为：．
解：（1）；（2）；（3）．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，注意根据不同的条件选择设不同的表达式．
给视频打分
招商电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号A座4层409
扫一扫有惊喜！
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是______．
∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左边，∴-＜0，∴b＞0，∵图象与y轴的交点坐标是（0，-2），过（1，0）点，代入得：a+b-2=0，∴a=2-b，b=2-a，∴y=ax2+（2-a）x-2，把x=-1代入得：y=a-（2-a）-2=2a-4，∵b＞0，∴b=2-a＞0，∴a＜2，∵a＞0，∴0＜a＜2，∴0＜2a＜4，∴-4＜2a-4＜0，即-4＜P＜0．故答案为：-4＜P＜0．
为您推荐：
其他类似问题
利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2-b，b=2-a，把x=-1代入得出y=a-b+c=2a-4，求出2a-4的范围即可．
本题考点：
二次函数图象与系数的关系．
考点点评：
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 整点抛物线 的文章

 

随机推荐