在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
三三角形角形
角的已知量
∠A=2∠B=90°
∠A=2∠B=60°
（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）-乐乐题库
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在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
三三角形角形
角的已知量
∠A=2∠B=90°&
∠A=2∠B=60°&
&（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．&（直接写出结论即可）　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-鞍山一模
分析与解答
习题“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索...”的分析与解答如下所示：
（1）图2的三角形，显然是等腰直角三角形，可设斜边c为2，那么a=b=√2，即可求得ab、b+ca的值，图3的解法同上．（2）由（1）的结论，可猜测a、b、c的等量关系应该是ab=b+ca，可通过构造相似三角形来证明；延长CA至D，是得AD=AB；那么∠CAB=2∠A=2∠CBA，再加上公共角∠C，即可证得△CBD∽△CAB，由此得到所求的结论．（3）将已知的边长代入（2）的结论进行计算即可．
角的已知量
∠A=2∠B=90°&
∠A=2∠B=60°&
&√3；（2分）（2）猜测a，b，c的关系是ab=b+ca延长CA至D，使AD=AB（如图4）；∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，∴∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∵∠CAB=2∠CBA，∴∠D=∠CBA，又∵∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴CBCA=CDCB即ab=b+ca．（4分）（3）①当a=5，b=6时，由（2）得：56=6+c5，解得c=-116（不合题意舍去）；②当a=6，b=5时，65=5+c6，解得c=115；③当a=5，c=6时，5b=b+65，解得b=√34-3（负值舍去）；④当a=6，c=5时，6b=b+56，解得b=4（负值舍去）；⑤当b=5，c=6时，a5=5+6a，解得a=√55（负值舍去）；⑥当b=6，c=5时，a6=6+5a，解得a=√66（负值舍去）．综上可知：第三边的长为√55或√66或√34-3或4或115．
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，要注意的是（3）题的情况较多，一定要分类讨论，不要漏解．
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经过分析，习题“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索...”主要考察你对“相似三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
与“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索...”相似的题目：
如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AB=8，BD=BC=6，则DE=&&&&．
如图，△ABC中，CE：EB=1：2，DE∥AD，若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为&&&&14S34S38S29S
在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，∠MPN=90°．（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上，且PM⊥AB，PN⊥BC（如图①）时，则PN和PM的数量关系是：PN=&&&&3PM；（2）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上（如图②）时，求PNPM的值；（3）当PC=√2PA，点M、N分别在线段AB、BC上（如图③）时，求PNPM的值．
“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②1MN=1AC+1BC；③MN≤14AB，其中正确结论的个数是&&&&
2在?ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=&&&&
3如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是&&&&
该知识点易错题
1如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4√2，则△CEF的周长为&&&&
2如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值&&&&
3如图，在△ABC中，EF∥BC，AEEB=12，S四边形BCFE=8，则S△ABC=&&&&
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三三角形角形
角的已知量
∠A=2∠B=90°
∠A=2∠B=60°
（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）”的答案、考点梳理，并查找与习题“在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
三三角形角形
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∠A=2∠B=60°
（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）”相似的习题。在一个边长为2的等边三角形内作一个正方形或长方形（如图所示） （1）求所作正方形的边长； （2）若所作长方形长和宽的比为2：1 ，求长方形的宽。
在一个边长为2的等边三角形内作一个正方形或长方形（如图所示） （1）求所作正方形的边长； （2）若所作长方形长和宽的比为2：1 ，求长方形的宽。 5
补充：要过程
的感言：谢谢
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导可设直角三角形的两条直角边,根据勾股定理得到两条直角边的一个关系式,再结合已知条件联立解方程组,求出两条直角边的长.则小正方形的面积即为大正方形的面积减去个直角三角形的面积;根据面积不变,可知要拼成的正方形的边长是.,故可以把它分割成个直角边分别是和的直角三角形和两个长宽分别是和的矩形.
设直角三角形的两条边分别为,,则依题意有:,-,得,,,故小正方形的面积为.
注意正方形的面积即为直角三角形斜边的平方;注意根据图形的面积不变进行分析.
3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第二大题，第6小题
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求解答 学习搜索引擎 | (1)四年一度的国际数学家大会于日在北京召开,大会会标如图(1).它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和是5,求中间小正方形的面积.(2)现有一张长为6.5cm,宽为2cm的纸片,如图(2),请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形.(要求:先在图(2)中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)根据旋转的性质及等边三角形的性质,利用判定,根据全等三角形的对应边相等,可得到.围绕证明,根据寻找全等的条件,方法不变.
操作与证明:.绕点按顺时针方向旋转,度,与是等边三角形,,,,..绕点按顺时针方向旋转的角度为,,与是等边三角形,,,,.猜想与发现:当为时,线段的长度最大,等于;当为(或)时,线段的长度最小,等于.
此题主要考查学生对旋转的性质,等边三角形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力.
3978@@3@@@@旋转的性质@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3877@@3@@@@全等三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3886@@3@@@@等边三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7
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第五大题，第2小题
求解答 学习搜索引擎 | 阅读与理解:图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和{C}'DE叠放在一起(C与{C}'重合)的图形.操作与证明:(1)操作:固定\Delta ABC,将\Delta {C}'DE绕点C按顺时针方向旋转{{30}^{\circ }},连接AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;(2)操作:若将图1中的\Delta {C}'DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;猜想与发现:根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小是多少?当前位置：
＞＞＞一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）..
一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
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（1）三角形周长C=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =；（2）当x=20时，三角形周长C=
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据魔方格专家权威分析，试题“一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）..”主要考查你对&&二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简
二次根式的加减乘除混合运算：顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。 ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。二次根式的化简：先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。 二次根式混合运算掌握：1、确定运算顺序。2、灵活运用运算定律。3、正确使用乘法公式。4、大多数分母有理化要及时。5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。
二次根式化简方法：二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。分母有理化：分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：（1）直接利用二次根式的运算法则：例：（2）利用平方差公式：例：（3）利用因式分解：例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）换元法（整体代入法）：换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。例：在根式中，令，即可得到原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8
提公因式法：例：计算巧构常值代入法：例：已知x2-3x+1=0,求的值。分析：已知形如ax2+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax2+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。解：显然x≠0，x2-3x+1=0化为x+=3。 原式==2.
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与“一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）..”考查相似的试题有：
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