[正解](1)当a＞1时，函数f(x)＝ax在[；当x＝0时，函数f(x)取最小值．；113；由题意得f(1)－f(0)＝a－a0＝，解得a.；222(2)当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax在；所以当x＝1时，函数f(x)取最小值；当x＝0时；＝a0－a＝，解得a＝.综上知a＝或22222；7、比较下列每组中两个数的大小：(1)1.72.；)0.5，()0.
[正解] (1)当a＞1时，函数f(x)＝ax在[0,1]上是增函数．所以当x＝1时，函数f(x)取最大值；
当x＝0时，函数f(x)取最小值．
由题意得f(1)－f(0)＝a－a0＝，解得a.
222(2)当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax在[0,1]上是减函数．
所以当x＝1时，函数f(x)取最小值；当x＝0时，函数f(x)取最大值．由题意得f(0)－f(1)11131
＝a0－a＝，解得a＝.综上知a＝或22222
7、比较下列每组中两个数的大小： (1)1.72.5,1.73； 2－3－
)0.5，()0.5； 34
(4)1.70.3,0.93.1.
[解析] (1)考察指数函数y＝1.7x，由于底数1.7&1，∴指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是
增函数． ∵2.5&3，∴1.72.5&1.73.
(2)考察函数y＝0.8x，由于0&0.8&1，
∴指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数． ∵－0.1&－0.2，∴0.80.1&0.80.2.
(3)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y＝()x与y＝)x的图象，如答图所示，当x
＝－0.5时，观察图象可得()0.5＞(0.5.
(4)由指数函数的性质得
1．70.3&1.70＝1,0.93.1&0.90＝1，∴1.70.3&0.93.1. 8、判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝2；
(2)f(x)＝3－3；
[解析] (1)f(－x)＝2|x|＝2|x|＝f(x)，∴f(x)＝2|x|是偶函数．
(2)f(－x)＝3x－3x＝－(3x－3x)＝－f(x)，∴f(x)＝3x－3x是奇函数．
－x12－121－2x2x－12x－1
(3)f(－x)－＝f(x)，∴f(x)＝是奇函数．
2＋111＋22＋12＋1
9、讨论函数f(x)＝x
的单调性，并求其值域．
∵函数f(x)的定义域为R，令u＝x2－2x，则g(u)＝()u.
3∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1，在(－∞，1)上是减函数， 1
g(u)＝()u在其定义域内是减函数，
3∴函数f(x)在(－∞，1]内为增函数． 1
又g(u)＝()u在其定义域内为减函数，而
u＝x2－2x＝(x－1)2－1在[1，＋∞)上是增函数．∴函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数．
2）∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1,0&&1，∴0&(x2－2x≤(1＝3.
333∴函数f(x)的值域为(0,3]．
变式训练四 1、若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有(
A．a＞1且b＜1
B．0＜a＜1且b≤1
C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0
2、函数y＝a2x1＋1(a＞0，a≠1)的图象必过定点________．
[解析] (1)由于图象不过第二象限知a＞1，且x＝0时，a0＋(b－1)≤0，∴b≤0，故选D.
(2)∵a0＝1，∴2x－1＝0时a2x1＝1，此时x＝，因此图象过定点(2)．
3、已知a＞0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a＝________.
[解析] (1)若a＞1，则函数y＝ax在区间[－1,2]上是递增的，
当x＝2时f(x)取得最大值f(2)＝2a2－4＝10， 即a2＝7，又a＞1，∴a(2)若0＜a＜1，则函数y＝ax在区间[－1,2]上是递减的， 1－
当x＝－1时，f(x)取得最大值f(－1)＝2a1－4＝10，∴a＝.
综上所述，a的值为7或.
4、比较下列各组数的大小：
(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.61.2和0.61.5；(3)70.6和80.6；(4)1.50.3和0.81.2.
[解析] (1)∵函数y＝1.5x在R上是增函数，2.5＜3.2， ∴1.52.5＜1.53.2.
(2)∵函数y＝0.6x在R上是减函数，－1.2＞－1.5， ∴0.61.2＜0.61.5.
(3)依据指数函数中底数a对函数图象的影响，画出函数y＝7x与y＝8x的图象，
得70.6＞80.6.
(4)由指数函数的性质知1.50.3＞1.50＝1，而0.81.2＜0.80＝1，∴1.50.3＞0.81.2.
5、 f(x)＝是偶函数，则a＝(
C．±1 [解析] 依题意，对一切x∈R，有f(－x)＝f(x)，
1ax2即＋a?2＝. a?2a2
∴(a)(2x－)＝0对一切x∈R成立，则a－＝0，∴a＝±1.
6、求函数f(x)＝2x2－6x＋17的定义域、值域、单调区间．
[解析] 函数f(x)的定义域为R.令t＝x2－6x＋17，则f(t)＝2t.∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8在(－∞，3)上是减函数，而f(t)＝2t在其定义域内是增函数，∴函数f(x)在(－∞，3)上为减函数．又∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8在[3，＋∞)上为增函数，而f(t)＝2t在其定义域内是增函数，∴函数f(x)在[3，＋∞)为增函数．∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，而f(t)＝2t在其定义域内是增函数，∴f(x)＝2x2－6x＋17≥28＝256，∴函数f(x)的值域为[256，＋∞)．
7、求函数y＝9x＋2?3x－2的值域．
[解析] 设3x＝t，则y＝t2＋2t－2＝(t＋1)2－3.
∵上式中当t＝0时y＝－2，又∵t＝3x＞0，∴y＝9x＋2?3x－2的值域为(－2，＋∞)．
例五、1、计算：(1)lg14－2lglg7－lg18；
32lg2＋lg3(2)；
(3)lg25＋lg2?lg50. 2＋lg0.36＋2lg2
[解析] (1)方法一：原式＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2) ＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0.
方法二：原式＝lg14－)2＋lg7－lg18＝lg＝lg1＝0.
??×183(2)原式＝
2lg2＋lg32lg2＋lg31
2＋lg36－2＋2lg24lg2＋2lg32
(3)原式＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝lg25＋1－lg25＝1
2、计算loglog3log5
(2)若log34?log48?log8m＝log42，求m的值．
2589?－2lg5???－3lg2???－2lg3?
[解析] (1)12.
lg2lg3lg5lg2?lg3?lg5lg4lg8lgmlgm1
(2)由题意，得＝＝，
lg3lg4lg8lg3211
∴lgm＝lg3，即lgm＝lg3m＝3.
22变式训练五、1、求下列各式的值：
(1)log318－log36；
lg3＋2lg2－1
(3)lg28＋4＋log28－43；(4)lg1.218
[解析] (1)原式＝log3＝log33＝1.
(2)原式＝log3＋4＝log12＝－1.
(3)原式＝log2[8＋38－3]＝log282－?3?2＝log264－48)＝log24＝2. lg3＋lg4－1lg1.2
(4)原式＝＝1.
lg1.2lg1.221
2设3x＝4y＝36的值；
2、[解析] (1)由已知分别求出x和y， ∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436， 由换底公式得：
log361log361x＝，y＝＝，
log363log363log364log364
∴＝log363，＝log364， xy
∴2log363＋log364＝log36(32×4)＝log3636＝1. xy3已知log23＝a,3b＝7，求log1256
解法一：因为log23＝a，所以2a＝3.又3b＝7，故7＝(2a)b＝2ab，故56＝23
3＋ab＋＋3＋ab＝2a×4＝2a2，从而56＝(2a2)＝log1256＝a＋2a＋2
解法二：因为log23＝a，所以log32＝.又3b＝7，所以log37＝b.从而log1256＝＝
alog3121b＋aab＋3log37＋log38log37＋3log32
＝1a＋2log33＋log341＋2log32
1、求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1－x)； ln?4－x?(3)y＝
x－3域是{x|x＜1}．
(2)要使函数式有意义，需?，解得x＜1，且x≠0，所以函数y＝log(1－x)5的定
，又12＝3×4
(2)y＝log(1－x)5； (4)y＝log0.5?4x－3?.
[解析] (1)要使函数式有意义，需1－x＞0，解得x＜1，所以函数y＝log5(1－x)的定义
义域是{x|x＜1，且x≠0}．
?4－x＞0?ln?4－x?
(3)要使函数式有意义，需?，解得x＜4，且x≠3，所以函数y＝x－3?x－3≠0?
义域是{x|x＜4，且x≠3}．
??4x－3＞03
(4)要使函数式有意义，需?，解得＜x≤1，所以函数y＝log0.5?4x－3?的
4?log0.5?4x－3?≥0?
定义域是{x|＜x≤1}．
2、函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过点________．
[解析] (1)因为函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，则令x＋1＝1得x＝0，此时y＝loga(x＋1)－2＝－2.
所以函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(0，－2)．
3、比较下列各组中两个值的大小：
①ln0.3，ln2；
②loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)； ③log30.2，log40.2；
④log3π，logπ3. 2
4、若loga＜1，则a的取值范围为________．
[解析] (1)①因为函数y＝lnx在(0，＋∞)上是增函数，且0.3＜2，所以ln0.3＜ln2.
②当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；
当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数， 又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.
③因为0＞log0.23＞log0.24，所以log30.2＜log40.2.
log0.23log0.24
④因为函数y＝log3x是增函数，且π＞3，所以log3π＞log33＝1. 同理，1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3. 5、求下列函数的值域：
(1)y＝log2(x2＋4)；
(2)y＝log1
(3＋2x－x2)．
2[解析] (1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R. ∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2. ∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．
6、设f(x)＝lg(a)为奇函数，则使f(x)&0的x的取值范围是(
1－xA．(－1,0)
C．(－∞，0)
D．(－∞，0)∪(1，＋∞) [解析] ∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的任一x值均成立． ∴f(0)＝0，∴a＝－1.∴f(x)＝lg
∵f(x)&0，∴lg&0，∴0&，
7、已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x，y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m
的值，并画出它的图象．
[解析] 由已知，得m2－2m－3≤0，所以－1≤m≤3.
又因为m∈Z，所以m＝－1,0,1,2,3.
当m＝0或m＝2时，y＝x3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不合题意； 当m＝－1或m＝3时，y＝x0，不合题意；
当m＝1时，y＝x4，其图象如答图所示．
变式训练六
1、(2014?全国高考山东卷)函数f(x)＝A．(0,2)
C．(2，＋∞)
B．(0,2] D．[2，＋∞)
2、函数y＝f(x)的这义域为(－1,1)，则函数y＝f(lgx)的定义域为________． [解析] (1)使函数有意义应满足log2x－1&0即log2x&1，∴x&2，故选C.
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