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【考研帮干货】从一道题入手 破解极限的计算
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　　考研帮说：极限计算是高等数学中最基础的内容，并且是每年考研数学的必考内容，手边的分数怎么能丢呢？快来跟帮帮一起回顾极限计算方法。
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　　看大家能否快速而准确的求解出上面这个题目的结果。你能想到几种方法，哪种更好呢？求极限是真题当中的常考题型，计算极限的基本方法有：利用极限的四则运算、利用等价无穷小代换、利用两个重要极限、洛比达法则；一个题目经常会用到两种或两种以上的方法。下面就考生常遇到的求极限问题，提醒大家注意以下几点。
　　1、客观题或者分析问题时，常遇到关于无穷大的四则运算，在此重申并总结下：
　　（1）关于加减法：极限存在加或减极限不存在（包括极限是无穷大）=不存在
　　极限不存在加或减极限不存在（包括极限是无穷大）=不一定
　　（2）关于乘除法：极限存在乘或除极限不存在（包括极限是无穷大）=不一定
　　极限不存在乘或除极限不存在（包括极限是无穷大）=不一定
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　　2、处理极限的计算的一般原则是判断类型，套用相应的解法。
　　3、未定式的基本形式是型，处理未定式的主要方法是洛比达法则，对于型未定式，还经常可以采用分子、分母同除以最大项的办法进行分析求解。
　　4、其他类型的未定式有，均可通过通分、取对数化为两种基本型的未定式。
　　5、函数求极限题目中有一种情况，需注意左右极限的问题，考生在此处容易犯错误，现将此类函数总结如下。
　　在自变量某一变化过程当中，产生左右极限不同的几种情况。
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　　6、特殊情况下，当使用等价无穷小代换求极限有困难时，可以考虑用泰勒公式进行展开，找出更高阶的等价无穷小量。
　　7、在求极限过程中适当利用变量代换可以简化计算，如上面例题的【详解3】，常见的代换还有倒代换等。
　　参考求解过程如下：
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　　8、已知极限求参数的问题，即是极限计算的逆问题。在选择题目中很常见，一般方法如下。
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　　【本文核心内容由考研帮刘妍老师供稿】
　　（注：本文为考研帮原创，转载请注明出处，否则考研帮将追究相关法律责任。）
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这道题我拿到手就会做
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简单的巴德鸟，看我的手法
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课程预告，帮学堂出品
哈哈&&楼上的一个个实力嘲讽&&给点面子嘛
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xiexie louzhu
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Powered by Discuz!考研数学复习初期要解决的19个问题
考研数学复习初期要解决的19个问题
　　自从新大纲发布之后，很多2017考生就已经开始着手复习了。当然，在考研最初阶段，考研复习策略与方法是考生最关注的。选哪些资料，看几遍书，做题效率慢怎么办，如何把握复习节奏等，跨考教育数学教研室刘老师以问答的形式回答了部分考生的疑问。
　　1. 市面或网上的考研数学复习资料很多：考纲、各类文章、真题、各阶段的模拟题，那么考研数学复习的基本依据是什么?
　　刘老师：基本依据是考纲和历年真题。考试大纲是命题依据，考生可以通过考纲获得考研的最基本也是最权威的信息，如考试范围和考试要求。而历年真题在所有试题中含金量最高，可以通过对真题的分析获得多方面的信息，如试题难度，核心考点等。
　　2. 能否简单概括考研数学的要求?
　　刘老师：我们依据什么来回答这个问题呢?我认为是对考纲和真题的分析。从考纲看，考研数学对考生有掌握程度的要求，分为&了解&、&理解&和&掌握&;从考研真题看，考研数学的要求如果用三个关键字概括，即：&基础&、&方法&和&熟练&。
　　3. 您说的&基础&、&方法&和&熟练&具体指什么?
　　刘老师：考生可任选一道考研真题，该题可能有一定难度和综合性，但其分解之后的考点都在考纲规定的考点范围内，说明考研数学重基础。
　　那么打牢基础是否能轻松应对考试呢?不够，还需要在此基础上总结方法。比如中值定理相关的证明题是令不少考生头痛的一类题。考生把基础内容(闭区间上连续函数的性质、费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理)掌握好后(定理内容能完整表述，定理本身会证)，直接做真题，很可能没什么思路，不知道朝哪个方向想。
　　知识从理解到应用有一个过程：理解了不代表会用，应用还有个方向问题&&在哪方面应用呢?这时真题的价值就显现出来了：真题是很好的素材，通过对历年真题的分析总结，可以对真题的具体应用有直观认识，对真题的命题思路有全面认识。换句话说，通过对真题&归纳题型，总结方法&可以让考生知道拿到题目往哪个方向想。以中值定理相关的证明这类题型为例，如果总结到位了，就能达到如下效果：拿到一道此类型的题目，一般可以从条件出发进行思考，看要证的式子是含一个中值还是两个。若是一个，再看含不含导数，若含导数，优先考虑罗尔定理，否则考虑闭区间上连续函数的性质(主要是两个定理&&介值定理和零点存在定理);若待证的式子含两个中值，则考虑拉格朗日定理和柯西定理。
　　4. 后面的时间如何安排，如何规划?
　　刘老师：一般来说，一个完整的考研复习周期为近一年的时间&&从3月到12月(但是现在备考越来越提前， 已经有2017考生现在就开始准备了。)，可以划分为&考研四季&：考研之春(准备-6月)，考研之夏(7-8月)，考研之秋(9-10月)和考研之冬(11-12月)。前三季对应考研数学的三个要求&&&基础&、&方法&和&熟练&，第四季的任务是模拟演练，查漏补缺。
　　以上是大的规律性的东西。每位考生可以根据自身的情况制定自己的复习计划。
　　5. 您提到的&基础&、&方法&我相对完整地过了一遍，那接下来怎么达到&熟练&呢?
　　刘老师：考生可能对考研没有透彻的理解，但一定对高考有较全面的把握。而考研数学和高考数学有不少相似之处，那么大家如何达到高考数学的&熟练&的要求呢?多做题是有效的途径。做什么题?真题和模拟题。优先选真题，市面上有十几年的真题解析，网上也有一些资料。此外，假设考生考数学三，那么不光做数三的历年真题，数一数二，只要在数三的考试范围内的真题，也要做。最后，想要达到&熟练&，分享一句卖油翁的话，&无他，唯手熟尔&。
　　6. 刚做了两套测试卷，感觉不理想，您说的&基础&、&方法&我好像都没掌握好，受打击呀。
　　刘老师：李开复说过&挫折不是惩罚，而是成长的契机&。测试成绩不理想，感觉受打击也是人之常情。但更积极的态度是将其看成完善、提升的机会。暴露出问题不可怕，甚至是必要的。我们还有相对充足的时间，完全可以有大幅度的提升。
　　你这种情况也不少。那既然发现了自己基础不牢，方法也未完全掌握，那怎么做其实自己也明白了。数学是很&诚实&的学科，有的文科自己没有什么思路，还可以写点自己的认识，但数学没有思路，真的写不出什么来。所以从头做起，扎扎实实是必不可少的。当然，也不要忘记&考研之秋&的任务。
　　7. 我基础还可以，下个阶段有没有详细些的建议?只一个&熟练&就够了?
　　刘老师：对于基础不错，有志于考高分的考生，下个阶段的复习可以在以下三个方面下功夫：适当拓展难度，提升熟练度，提升准确度。
　　要想在考场上游刃有余，只做与真题难度相当的题目是不够的。适当做点难度超过真题的模拟题，可以使考生再面对真题是感觉&简单&。也有考生问能否推荐模拟卷。大家可以上网上查查销量最好的模拟卷，得到市场认可的资料质量不会错。
　　8. 有时复习状态不好，您有什么好的建议?
　　刘老师：经验性的文章网上有很多，这里不赘述了。我有三级心理咨询师的资格，可以在心理调节方面给点专业性的建议。我今年三月的一篇此类文章《考研复试三大专业心理调适方法》被新浪教育采纳，搜狐教育也有转载。文章总结的方法适用于复试，初试也可参考。
　　9. 复习全书要不要过一遍呢?很纠结。
　　刘老师：有不少质量不错的数学资料，考生不知如何取舍。我的看法是这样：可以按照权威性给资料排个序，以高数资料为例：&同济六版教材&&&复习全书&&各类模拟卷。这样可以按照资料的权威性来选择复习资料，过完教材过复习全书。
　　书不在多，而在精。真正的高手未必用了很多资料，但很可能是把权威性的资料用的很精。比如教材，包含了考纲要求的基础知识，来龙去脉写得很详细，而且一些方法也蕴含在题目中，但需要挖掘整理。所以能把教材用精了的考生水平一定不低。再比如，&复习全书&经过了时间检验，质量不错。怎么用精?过一遍肯定不行，得过两、三遍。另外，题目最好自己动手做，而不是仅仅看。走笔至此，刘禹锡的《陋室铭》中的句子就在嘴边：山不在高，有仙则灵;水不在深，有龙则灵&&
　　10. 我是工作之后再回来考研的，前面没有系统地复习，现在做题很吃力，要不要从基础的开始看呢?
　　刘老师：建议打牢基础。&基础不牢，地动山摇&。
　　11. 碰到一道题，想了十多分钟想不出来，怎么办?
　　刘老师：不能一概而论，要视题和自己两方面的情况而定。
　　从题的角度，可以看题的难度和重要程度。如果题目本身确实比较难，而自己目前基础较薄弱，可以先放一放，等后面功底深厚了，再来个&回马枪&;如果题目本身属于核心考点，那确实应该多花一些时间，两个、三个十分钟也值得。其他情况，考生可作相应处理。
　　从自身的情况看，可以看基础和时间。如果自己基础较薄弱，那挑战难题就不大明智;如果时间充裕，多思考下难题倒是无妨，但如果时间紧，而还有比较基础的考点没搞定，那还是把难题放一放好。
　　以上策略适用于备考，也适用于考场答题。考场上碰到一时想不出来的题目是正常的，建议先放一放，把能搞定的题目做完，再回过头来琢磨这道题。这样做的好处是：万一这道题做不出来，因为已经搞定大部分基础题，所以仍能得到一个可接受的分数;做出来，当然是锦上添花了。另外，搞定大部分基础题后，考生心理会&有底&，而在放松的状态下是有利于做出较难的题目的。
　　有的同学做不出某道题，不愿意往下走，做下面的题会不舒服。我想提醒这类同学：我们毕竟是在考试，而不是做学问。考试的目的是在限定的时间内发挥出最佳水平，取得尽可能高的分数。所以考试是个&条件最值&问题，我们无法取到&无条件最值&那种理想解。而做学问应该花时间搞定每个点。考试是务实的，而做学问则带有理想主义色彩。
　　12. 我是&二战&考生，老是心里没底怎么办?
　　刘老师：为什么会心里没底?是担心遗漏考点，还是担心会的题做错，还是怕搞不定新题?
　　如果担心遗漏考点，那么梳理体系是个不错的方法。找若干张空白的纸，可以按照章节，可以按照模块，系统梳理该部分的知识点、方法和题型。一趟梳理过后，自己心里会&有底&一些：考试要求有哪些，自己掌握了哪些，哪些掌握得不牢固。
　　如果担心会的题做错，那得分析做错的原因。一般来说可以通过多练来解决。也不排除是心理作用。其实不只是考试，处理工作以及生活中的问题都需要自信。自信的人能充分甚至超水平发挥自己的水平。自信源自何处?充分准备和多练。 所谓&尽人事而待天命&，&改变能改变的事，接受不能改变的事，用智慧分辨二者的不同&以及&积极进取，随意而安&，道理都是相通的。我们把自己能做的事做好，就可以把心放下了。
　　13. 概率中的矩估计和极大似然估计常考大题，这部分不大理解，但按照步骤也能做对，要不要花精力理解呢?
　　刘老师：这就像练武，内功没有长进，也没有融会贯通，但是记住了招式，这样行吗?也未必不行。因为招式也是武功的一部分，遇见水平较低的对手，按照招式走也常常有效。但这是多数习武者追求的吗?
　　答案显而易见。对于备考而言，&理解&、&融会贯通&能提升考生的内功，而排除偶然因素后，内功深厚是考高分的必要条件。
　　14. 线性代数向量那部分的定理比较抽象，一定要会证明吗?
　　刘老师：向量部分有两大部分内容需要重点把握：一部分是向量的两个核心概念&线性相关&和&线性表出&与线性方程组的关系;另一部分是向量自身有一些定理，需要把握。
　　前一部分对处理数值型向量组的&线性相关&和&线性表出&问题很有效&&处理&线性相关&问题转化为齐次线性方程组有非零解的问题;处理&线性表出&问题转化为非齐次线性方程组的解的存在性问题。
　　后一部分对考生的逻辑思维能力要求较高。定理内容要熟悉，大部分的定理要会证明。如&n(n&=2)个向量构成的向量组线性相关的充要条件是存在一个向量能由其余向量线性表出&，该定理有助于理解&线性相关&这个概念的含义，另外该定理的证明过程中包含着证明一个向量由一个向量组线性表出的思路：找一个包含这个向量和向量组的等式，说明该向量的系数不为0即可。
　　15. 线代既灵活又抽象，怎么把握呢?
　　刘老师：我问过不少考生这个问题：线性代数的知识结构是树形结构还是网状结构?不少同学回答网状结构。考生首先应该把考纲规定的每个考点掌握好，接下来完成&归纳题型，总结方法&的任务(可以自己把参考资料总结的方法消化吸收，也可以把老师讲的方法消化吸收)，接下来就是形成体系和强化重难点了。
　　如何形成体系呢?用核心的概念把相关的知识串起来是个不错的方法。比如n阶矩阵A可逆有多少等价条件?从行列式的角度是A的行列式不等于0，从向量的角度是A的列向量组或行向量组线性无关，从线性方程组的角度是Ax=0仅有零解或Ax=b有唯一解，从秩的角度是r(A)=n，从特征值的角度是A的特征值不含0，从二次型的角度是A的转置乘A正定。
　　还有，要有寻根究底的精神。比如，我们讨论下秩这个让考生百感交集的概念。首先要搞清楚秩是什么?线性代数中有两个秩：一个矩阵的秩，一个向量组的秩。矩阵的秩是矩阵非零子式的最高阶数。一个矩阵的秩为k意味着什么?要会&翻译&。&直接翻译&的结论是矩阵非零子式的最高阶数为k。只会&直接翻译&还不足以应对考题，还得会&间接翻译&：该矩阵存在k阶非零子式，并且该矩阵不存在k+1阶非零子式。再进一步思考：前半句话用秩的语言怎么描述?应为r(A)&=k;后半句话用秩的语言怎么描述?应为r(A)&=k。再思考：该矩阵不存在k+1阶非零子式包含几种情况?应有两种情况：1)矩阵存在k+1阶子式，但k+1阶子式全为0;2)矩阵不存在k+1阶子式(如矩阵是k阶方阵)。这样关于矩阵的秩的概念才理解到位了，但还需多做题才能达到熟练。
　　类似地，我们可以对&向量组的秩&这个概念做层层剖析。首先，向量组的秩是向量组的极大线性无关组所含向量的个数。什么是极大线性无关组?顾名思义即个数最多的线性无关的子向量组。但是严格的数学定义必不可少。这个地方提到一个问题：有同学对于比较抽象的概念比较头疼，试图抛开严格的数学表述，而通过举例子等方式理解，这样可以吗?不行。举例子确实有助于理解，但代替不了严格的数学表述。其实，定义理解好了，方法就是自然而然的了。考生可以思考相关问题：如极大无关组是否唯一?如果不唯一，那它们是什么关系?
　　还可以继续思考矩阵的秩和向量组的秩的关系。任给一个矩阵A，矩阵可以按列分块，也可以按行分块，这样我们可以得到三个秩&&矩阵的秩，矩阵的列向量组的秩和矩阵的行向量组的秩。这三个秩是什么关系?结论是相等。这个结论不需要证明，会用即可。
　　16. 总是感觉概率理解不透彻，不好把握。
　　刘老师：从考试的角度，大家看看历年真题就发现比较明显的规律：概率的题型相对固定，哪考大题哪考小题非常清楚。概率常考大题的地方是：随机变量函数的分布，多维分布(边缘分布和条件分布)，矩估计和极大似然估计。其它知识点考小题，如随机事件与概率，数字特征等。
　　从学科的角度，概率的知识结构与线性代数不同，不是网状知识结构，而是躺倒的树形结构。第一章随机事件与概率是基础知识，在此基础上可以讨论随机变量，这就是第二章的内容。随机变量之于概率正如矩阵之于线性代数。考生也可以看看考研真题，数一、数三概率考五道题，这五题的第一句话为&设随机变量X&&&，&设总体X&&&，&设X1，X2，&，Xn为来自X的简单随机样本&，无论&随机变量&、&总体&和&样本&本质上都是随机变量。所以随机变量的理解至关重要。讨论完随机变量之后，讨论其描述方式。分布即为描述随机变量的方式。分布包括三种：分布函数、分布律和概率密度。其中分布函数是通用的描述工具，适用于所有随机变量，分布律只针对离散型随机变量而概率密度只针对连续型随机变量。之后讨论常见的离散型和连续性随机变量，考研范围内需要考生掌握七种常见分布。
　　介绍完一维随机变量之后，推广一下就得到了多维随机变量。多维分布总体上分成三种：联合分布，边缘分布和条件分布。其中每种分布又细分为分布函数、分布律和概率密度。只不过条件分布函数我们不考虑。该章常考大题，常考随机变量函数的分布和边缘分布、条件分布。之后讨论随机变量的独立性。
　　分布包含着随机变量的全部信息，如果只关心部分信息就要考虑数字特征了。数字特征考小题。把公式性质记清楚，多练习即可。
　　大数定律和中心极限定理是偏理论的内容，考试要求不高。
　　数理统计是对概率论的应用。其中考大题的地方是参数估计(矩估计和极大似然估计)，考小题的点是常用统计量及其数字特征，三大统计分布，正态总体条件下统计量的特殊性质。
　　17. 经常看着会，但一动手就会发现问题：要么是哪卡住了，要么是做得慢。什么原因，怎么解决?
　　刘老师：这是考生普遍性的问题。看着会说明考生对基本考点、基本方法有一定认识;但一动手就发现问题多多，说明要么考生理解不到位(考试要求考生对考点理解到一定深度);做得慢，说明不熟练。
　　那么如何解决呢?我觉得可以在两方面下功夫：理解和熟练。如果理解不透彻，不到位，可以通过听课、看书、做题解决;如果已经理解了，但不熟练，那只有多练，多做题了。
　　18. 数一、数二、数三，高数都是大头，高数命题有什么规律吗?
　　刘老师：根据对2014年的真题分析，发现高数命题有如下规律：
　　1) 侧重对数一、数三独有知识的考查。数一有什么独有知识?大的模块有空间解析几何、多元积分(三重积分、曲线积分和曲面积分);数三独有的知识包括经济应用和级数(相对数二而言)。比如2014年真题中数一考了切平面方程，斯托克斯公式还有曲面积分;数三考了边际收益和幂级数求和展开。
　　2) 考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。说白了就是应用题。比方上面提到的数三的经济应用，数二考到了形心质心。前者是导数的经济应用，后者是定积分的几何应用。
　　3) 考点覆盖较全。这提示考生不要有侥幸心理，不要忽略次要考点，要做全面复习。这与把握重点是不矛盾的。这里可以把考研政治中的马克思主义哲学基本原理用过来：全面复习和把握重点的辩证统一。
　　19. 为什么做题这么重要?多看不也行吗?
　　刘老师：我经常问同学两个问题，你也可以试着回答一下这两个问题。
　　1) 考研数学是跟高考数学比较像，还是跟奥数比较像?多数同学都认为跟高考数学像。我也认可这种回答。因为都是标准化测试，考查的也是通性通法。
　　2) 大家都是从高考过来的，有没有见过这两种同学：基本不做题，光听光看，结果高考数学考得非常好;不听课，但自己埋头做题，结果高考数学考得非常理想?多数同学认为没见过第一种同学，有第二种同学。我也是这么认为的。道理也不难：考试的形式如果是这样，监考老师坐在那，问：&同学，请你说说中值定理相关证明这类题的思路&，那么做题确实有点多余，我们的备考改成&坐而论道&就可以了。可是现实是考试的形式是笔试，是&双规&&&在规定时间内，在规定的地点用笔答题。所以不做题，做题少 就不行了。
　　如果用一句话总结一下听课与做题的关系，我觉得是：做题是取得好成绩必要条件，而听课是非必要条件。那听课的作用是什么?是帮助考生理解，节省考生自己总结方法的时间。
　　最后，分享一句胡适的名言&功不唐捐&，祝各位考生圆梦2016!扫描关注游侠网
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大神谈考研数学到底怎样复习，讨厌数学的同学应该仔细看看。
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复习指导思想：奥卡姆剃刀定律，这个原理称为“如无必要，勿增实体”(Entities should not be multiplied unnecessarily)。&& 在数学复习尤为明显，很多同学知道考研数学的重要性，知道得考研数学者，得天下。穷尽论坛所有好书，全部收之靡下。最后的结果，就是你的分数和你买的书呈负增长，你买的书越多，你的分就越低，即使这本书是论坛所有专家，老鸟，大神推介的好书，仙书，武功秘籍。具体原因，请自行百度奥卡姆剃刀原理，我不在此赘述。人脑记忆原理：实际上人脑记忆，并不像人们想象的那样是唯一不变的。&& 比如我在昨天晚上干了什么事情，也许我今天上午还记得一清二楚，可能过了两个星期就记不清楚了，甚至可能两个星期后你说我在昨天做了一件没做的事情，我甚至可能有做了那件事情的记忆。这里就涉及人脑的记忆原理，人脑的记忆并不是照片似的拍照，然后存在大脑里面，实际上是依赖大脑的推理，即时生成相关记忆，很多时候这种记忆往往是虚假的，但是大脑自己信以为真，而且这种所谓的记忆是极其不稳定的，极容易受到心理，环境，以及他人的影响。&& 而人脑这种极其不稳定的记忆系统对杂乱无章的知识点记忆效果尤其惨不忍睹。由于大脑记忆的这种缺陷，即使你把什么全书，真题，做了20遍，40遍，你最后的成绩还是可能不及格，不是你笨，更不是你没有数学天赋，你证明不出哥德巴赫猜想，我相信你没有数学天赋，你完全无法理解非欧几何，我也相信你没有数学天赋，你考研数学拿不了满分，我更相信你没有数学天赋。但是考研数学上不了120，绝对和数学天赋无关，而是方法和努力程度的问题。&& 前文已说由于大脑的记忆存在种种缺陷，所以虽然你把所谓的全书真题，做了20遍，你就是真正记住了么？很多时候，你只是记住书里题目的顺序而已，如果不相信的话，可以把你做烂做熟做恶心的参考书，让你的考研战友乱序排版，不按照章节，不按照参考书的排版，随机出现，出一张和考研数学题量，难度相似的卷子，你绝对考不了满分！虽然按照在参考书里面，你闭着眼睛都会做，因为在参考书里做的时候，虽然你没看题后的解答，但是那道题在参考书里出现的位置，本身就已经提示了这道题是用参考书里的哪些相关知识，哪些相关方法进行解答，你在做之前，就已经有了提示，当然做得多了。而乱序排版，全部都是依靠自己对数学知识点的归纳整理，只有乱序排版能作出一道题，才是真正会做，按照参考书的顺序分门别类的，按部就班，那不叫会做，只叫懂做而已，懂和会是两码事！有人说，把参考书乱序排版太麻烦了，哪有那么多时间啊？有一个现成的方法，多做模拟题。而且要在做完一遍真题之后再做模拟题，因为这样你会知道哪些模拟题是一辈子都不会考的垃圾题，而有些模拟题则是考研非常可能会考的潜考题。&& 但是会做模拟题，会做乱序参考书，这并不是全部，我已经说过多次，人脑对于杂乱无章的记忆点记忆效果最差，即使你做过N份模拟卷，到了考场的时候，卡壳，也是大有人在的。这就要求记忆的时候，不是死记。做了一题就记住一题，就题论题。&&&&而是需要两个法宝，“形象记忆法和条理化”，形象记忆法可以是迷宫，抽屉，或者是树形结构，你爱用哪种就用哪种，以树形结构为例，高数，线代，概率是树干的话，解题方法就是树枝，那些杂乱的知识点就是树叶。我给你一道题，你能迅速的推断出这道题用了你大脑里那颗书的哪几个树枝上的哪几篇叶子。而条理化的本质就是分类，讲无序的知识点按照你自己的逻辑进行分类，注意是自己的，不是所谓什么专家教授的，他们的再好，再精辟，终究是别人的东西，数学只有形成自己的记忆系统才能真正为我所用。&& 这当然是总结，但是不只是总结，而是要自己总结！不要偷懒，看什么参考书的总结，看什么数学高手的总结，没用！即使你背下来，没用！只有自己一步一步，从头到尾的总结，才能为我所用，提笔就来，只有自己脚踏实地，总结归纳，形成自己的记忆系统之后，你的数学的记忆才不会遗忘。考研数学和小学数奥不同，前者依赖强大的记忆能力，而后者更依赖的是看到题目的灵机一动。practice makes perfect&&简而言之，数学有点像竞技体育，你们打过篮球吧？没打过篮球总玩过CS，DOTA吧？什么都没玩过？劲舞团，CF，lol总玩过吧？&&这些游戏也好，运动也好，无论你当年的战绩再辉煌，只要你一个星期不碰它们，水平肯定不能保持，而如果只要一个月不碰，水平肯定退步。这就涉及的人类身体的记忆能力，实际上当我们保持每天做数学的习惯后，不仅我们的大脑，连我们的身体都把做数学当成一种习惯，就像早上起来洗脸刷牙一样，你需要思考么？不需要。同样，当每天养成做数学题的习惯后，你做数学当然也不用思考，这就是传说中的做数学题就是体力活，大脑不工作，只看到手在刷刷刷。这就是习惯的力量，我们每天讲话走路，觉得是自然而然的事，可是你知道一个新生儿要学会走路说话，需要摔多少跤，需要发出无数的啊，哦，额么？只是我们每天的习惯，使说话走路看似简单实则不易的事情变为了本能，数学也是一样，一定要保持每天做题的习惯！&& 我说过考研数学大部分是依赖记忆，只有很少一部分是依赖所谓的灵机一动，比如今年线代的第一道大题，很多人会卡壳，因为常规方法没用，这确实依赖灵机一动。但是如果你养成常期做题的习惯后，一个方法没用，你会本能的换另一种方法，不会卡壳，不会钻牛角尖，常规方法没用，用不常规的方法或者是死办法列方程，就解出来了。因为你已经做了太多太多的题，即使用死办法，由于你强大的计算能力，你也花不了多少时间的。&& 重复创造天才，任何行业的天才无疑不是在本行业倾淫数十年的积淀，大家只看到比尔·盖茨年纪轻轻就成为世界首富，但是却不知道比尔·盖茨在小学的时候就已经对计算机理论开始学习，我相信虽然比尔·盖茨是电脑天才，但是如果他在30岁才接触电脑，他一定不会创造现在的辉煌。一切的天才都建立在每天SB般的重复之中，所以想让自己有所谓的数学天才，有传说中的灵机一动，那么就像个SB般的每天不断刷题吧，无论新题，旧题，每做一次，你都会有的体会的。考研数学的本质&& 大家不要被它的名字误导，觉得考研就是考的深，考的难，其实考研数学，以我来看它本质上应该是考“熟”数学。熟有两个方面：其一，考的题型很熟，大部分都是常考题型，即使某些年命题老师抽风出一些变态题，也只是题目变态，解题方法一定是在同济课本和二李全书上，从87年到13年，确实有几年的考研数学考题考察了考试大纲未要求的冷僻知识点，但是从来没有一年的考研数学考察了同济课本和二李全书未涉及的方法和知识点。所以想考高分的人，主要把课本二李刷熟，理论上是可以高分的。&& 其二，对考生的解题速度要求很熟，考研数学的题目并不难，假如给大家10个小时的考试时间，相信很多人都可以高分，但是考研数学只有3个小时，而且考场突发情况很多，填卡，草稿纸不够用，老师提前收卷，这种情况非常多，所以平时一定要养成2个半小时做完真题的习惯，而且要按照标准写，不能偷懒，完全按照考场的标准写，因为这才是你真正的速度（当然这步在11月份以后再做就可以了，前期做题，可以偷懒，毕竟时间是有限的，而题目是无限的，多做点题总是多多益善。）做题不要满足会做会对，而是要快。很多考研数学高分的同学，他们做难题照样白卷，但是他们做常规题的速度十分惊人，所以人家是高分，虽然不会做难题，因为解数学常规题速度上去了，就意味着有更多的时间后去检查去做难题，考研数学很多所谓的难题其实只是花时间更多而已，而那些解题速度快的同学当然有更多的时间拿下难题，夺取数学高分的桂冠！复习指导实战1怎样看书，先看课本还是看资料，课本看到什么程度才行？首先前期看课本定理的什么要很仔细，最好每个重要定理公式都用草稿纸演算推导一遍。但是又不要过于仔细，如果有些定理公式，自己怎么看都看不懂，怎么推都无法推理出来，不用深陷泥潭。数学这门科目，不像文科，数学比较偏向做题，很多公式，你根本看不懂，但是它在题目里的用法很死，比如概率这门课尤为明显，概率这门课程如果只看公式不做题，感觉像在看天书，各种公式各种混乱，但是一做题就发现，解题的套路很死，搞来搞去就那么几招。另外同济的课后题，总复习题是精华，需要熟练。由于人的遗忘性很大，所以概率和高数最好连起来复习，因为两者的解题是相通的。看一章课本再做一章资料，而线代要课本从头到尾完全看完，才能做资料。最后，再提一点建议，最好把考研数学，看成是两门科目（高数概率+线代），线代和高数概率相比，知识比较独立自成一体，如果经常做高数概率的题目，线代很容易遗忘，你要知道高数概率，是我们高中就在接触的东西，虽然不能保证会做题，但是基本概念还是有个印象的。可是线代呢？高中没有，大学也是混过去的。所以线代一定要和高数概率交叉复习，否则等到了上考场的时候，你会发现每个线代方法都会，一下笔，就傻眼。2你既说参考书看多了会混乱思维，又说数学要多做模拟题，难道做模拟题遇到那么多的题目不会混乱思维？首先要记住做模拟题的目的，并不是让你学很多奇思妙想的。诚然。模拟题的奇思妙想确实很多，其中也确实有很多解法可以带给我们启发和借鉴，但是这都是做模拟题的次要目的。模拟题的本质是练习常规解法的熟练度，有人会问，练常规解法的熟练度看真题不就行了么？如果你的数学基础或者数学理解能力非常好的话，把真题熟悉，考场高分绝对没问题。但是对于数学没感觉的同学（比如我），或者数学基础很差的人（比如我。。。）你做真题就是做20遍，你也掌握不了常规解法的熟练度，因为你做了20遍真题，你只是把真题给背下来了，你并不是把“真法”记下来，真法就是解出真题的常规解法。狂做真题，并不能保证我们能确实掌握常规解法（我们所谓的做出真题，只是会把答案默下来而已），但是通过大量的模拟题训练（注意，只做那些使用常规解法的模拟题，解法过于稀奇的模拟题直接PASS，不要贪小便宜，觉得这么稀奇的解法，自己会了，考场的时候比别人多了一份把握。首先，考研这种全国统一考试不可能会考古怪解法的题目，即使是最难的03年也好。其次，就算考场真出了一道使用奇怪解法的题目，你也做不出来的，除非是有数学天赋的人，正常人是不可能在短短3个小时能想到做出古怪题目的对策，何况你又不是只作那一道题）总结：迷信真法，但别迷信真题。（考研题型年年变，但解题方法永远逃不出复习全书和历年真题）3对于第一轮复习要加倍重视，重视程度要超过第二轮第三轮之和。千万，千万不能赶进度！很多同学觉得复习时间紧了，第一轮复习就草草过，课本大致浏览一下。复习全书，看看答案就算了。恨不得，一个月就把课本全书搞定，然后剩下的全部时间用来做模拟题和真题，练速度。。。。练速度？练个屁速度！第一轮复习如果没做好，我就是给你三天的时间，做一份考研试卷，你也不可能超过80分。这样的基础，还练速度？没有地基的房子，盖的再高，只是倒的更快。什么人可以第二轮第三轮复习呢？比如真题会做，但是同样的解法的题目换个样子就不会做了，真题会做，换了样子的真题也会做，但就是做得太慢，又或者计算老是算错，不是多了一个数，就是少了一个符号。这种人才有资格开始第二轮第三轮复习，而且这种人经过二三轮的复习，也能得到巨大的提高。而如果你第一轮都是糊弄过的，抱歉，你就是第二三轮复习就是花了1年时间，你的成绩也不会超过100分。对于考研数学来说，你是否过线取决于第一轮是否到位，而你能否上130，那才是第二轮第三轮复习的目的。4你说平时要2个半小时做完，考场上如果提前半个小时做完，越检查越错怎么办？平时2个半小时做完，又不是让你考场2个半小时做完，考场就按照2个小时50分左右的样子就可以了，很多地方老师喜欢提前收卷的。我考英语就是，好像提前5分钟，就收卷了。作文我都没写，不过我英语阅读实在太强，所以英语就是作文0分，过线无压力。。。。像这种检查出错的情况，就是数学基础不扎实的表现，不自信！平时练习时，要养成不检查的习惯，一笔过。做错了，就重新做一遍，不能养成检查的坏习惯，这样会让自己患得患失，数学一旦心态出了毛病，基础再好，上考场都是废的。复习指导心态。1不要为做题而做题很多人认为考研数学没什么难的，只要天天做题就ok了，题海无敌。这句话半对半错，对的是，学好数学确实要天天做题，做题量达不到一定的量，数学成绩没保障。但是做题并不是复习考研数学的目的，它只是手段。它表现在：只有做题，你才能发现哪些考点是常考点（就是常规解法）只有做题，你才能知道自己哪些考点手生只有做题，自己才有总结的基础（那种一道题都没做过，企图看看某些高手的总结，就代替了自己总结的所谓聪明人，做题的时候你会发现那些总结，你根本不敢用，为什么？因为是别人总结的，心里没底。自己做过100道题，总结的10个结论。胜过看大学教授总结的100个结论，但是自己只做过10题）数学一定要自己一道道亲手做过的题目，总结才有效果）只有做题，你才能知道自己总结的那些结论用于实战是否有效。所以说做题是复习考研数学的很大一部分内容，但是它始终只是手段，而不是目的，做题一定要目的的做。事前分析做题的目的（是为了见识新题型，还是为了锻炼自己手生的知识点，还是练速度？）事后分析做题的收获（你通过这道题学到了什么，能否总结，能否获得一般性的结论？）复习切忌只做不想，做完题，对对答案就了事，一定要多想。其实数学满分的高手，和数学100分的中等学生，他们做的题都是一样多的，无疑就是反复刷复习全书和真题而已，但是为什么前者满分，满分的人就在于他和你做同样的题目，他的大脑脑补的就比你多的多，就像一个色狼看到一只丝袜能联想到很多，而我们正常人看到一只丝袜，只会想另一只丝袜呢？所以不要把自己的复习时间排满，每天留半个小时冥想一下，不要觉得浪费时间。科学研究已经证明，任何科目的学习，7个小时做题的效果，远远比不上5个小时做题加上半个小时的冥想。北大有个数学国际奥林匹克冠军都出家了（看来他真的是很喜欢冥想啊~~）所以不要羡慕某些人复习时间比你少，做的题比你少，大学数学成绩还不如你，但是考研分数比你高很多。不是人家狗运好，只是人家在“想”下的功夫，你看不到。2学数学一定要懂得放弃，“舍得，有舍才有得”。千万不要有满分的目标！很多人复习数学，雄性很大，目标满分。没错，年轻人有雄心壮志是好的，但是要考虑你自己的基础，我同学是南开数学系本科的，他都没考满分（当然他考得也不差，145+的样子，毕竟学了4年数学）我们普通人再怎样复习，就算把世界上所有的资料看完，做完，做烂，也不能保证我们满分，但是我们为了满分，我们会失去很多时间与精力，会影响你其它科目的复习，甚至还会影响你的数学成绩。体现在两方面：备考：你碰到一道怪题，解题非常繁琐，里面的知识点，考试大纲没有，有的参考书有，有的参考书又没有。如果你想考满分，你会想不能放弃，只要是参考书有的知识点都要拿下。而如果你只想考130，你会觉得这种知识点，大纲没有，而参考书也不是全部都有，说明是冷门知识点（今年的形心不算冷门知识点，因为大纲有。有一年真题考了有理函数的积分，这个大纲没有，但是也不算冷门知识点，因为所有的参考书都有这部分内容），冷门知识点，考察的概率几乎为0直接pass。应考：遇到难题，如果你是目标满分，你有以下心理转变。要么崩溃，怎么办？我的满分呢，我1年的复习白看了，心态崩溃，自然容易题做错，难题没思路了，考研数学只能跪了。要么蛮干，老子不信邪，老子就要征服这道题，老子可是要成为数学考满分的男人啊，结果难题你是做出了（其实通常是做不出。。。）后面容易题，没时间做，最后反而考了低分。而目标140的人，看看了难题，没思路，直接放弃，把其它的简单题都搞定了，算了算简单题的得分都接近140了，带着极端轻松的心态对付那道难题，结果不小心做出来了，考了满分。。。。好了，我们来看。两个人基础一样，复习时间一样。一个人想考满分，一个想考130.最后的结果就是前者考了80，后者考了140.为什么，前者的时间至少有1/3给了冷门知识点（如果你买的参考书很多的话，你会发现几乎每本书都有冷门知识点，每本书的冷门知识点不多，但是每本加起来，这个量就很惊人了，而且冷门知识点很花时间和精力去掌握。），而后者100/100的时间都给了常考题型，放弃冷门知识点，专门练习常考题型的熟练度，而且由于不看那么多冷门知识点，头脑的知识结构比较单纯，做常规题自然秒杀，每年的那一道难题（有几年还没难题），做出第一问后，放弃就是了。&& 所以为了让大家的数学复习更有效率（高手除外），更有的放矢。把数学的目标定在140，是比较行之有效的方法。毕竟数学能考140，至少总分，你不会托后腿了。
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