已知幂函数y=f(x)的图像过点(1/2,√2/2)，则log4f(2)=_百度知道
已知幂函数y=f(x)的图像过点(1/2,√2/2)，则log4f(2)=
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2;2)=1/2)^a=√2/√2=(1/2所以;2=1&#47,√2/2)log4[4^(1/2)所以：f(x)=x^(1&#47：a=1/2)*(1/2)所以;2)则;2)所以：log4[f(2)]=1&#47：f(1/2)]=(1/2)]=(1/4所以答;2)^(1&#47：f(2)=2^(1&#47：幂函数y=f(x)=x^a图像经过点(1/2)=(1&#47：log4(f(2))=log4[2^(1&#47
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＞＞＞已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2..
已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3） （1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间； （2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：北京期中题
解：（1）∵f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1， ∴log4（a●12+2×1+3）=1a+5=4a=﹣1 可得函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3） ∵真数为﹣x2+2x+3＞0﹣1＜x＜3 ∴函数定义域为（﹣1，3）令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4 可得：当x∈（﹣1，1）时，t为关于x的增函数；当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数． ∵底数为4＞1 ∴函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）的单调增区间为（﹣1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为4＞1，可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=﹣=﹣时，t值为1．所以a=
所以a=，使f（x）的最小值为0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2..”主要考查你对&&对数函数的解析式及定义（定义域、值域），函数的单调性、最值，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的解析式及定义（定义域、值域）函数的单调性、最值二次函数的性质及应用
对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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与“已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2..”考查相似的试题有：
565090770188747636409262783910777868当前位置：
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已知x满足2≤x≤8，求函数f(x)=2(log4x-1)olog2x2的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵2≤x≤8，∴12≤log2x≤3，∴f(x)=2(log4x-1)olog2x2=（log2x-2）o（log2x-log22）=（log2x）2-3log2x+2=（log2x-32）2-14当log2x=32时，f（x）的最小值为-14当log2x=3时，f（x）的最大值为2
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据魔方格专家权威分析，试题“已知x满足2≤x≤8，求函数f(x)=2(log4x-1)olog2x2的最大值和最小值..”主要考查你对&&对数函数的解析式及定义（定义域、值域）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的解析式及定义（定义域、值域）
对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
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与“已知x满足2≤x≤8，求函数f(x)=2(log4x-1)olog2x2的最大值和最小值..”考查相似的试题有：
802499755026883929847076409445251577已知函数f（x）=（log2x-2）（log4x-）（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．
（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-）=（log2x）2-log2x+1，2≤x≤4令t=log2x，则y=t2-t+1=（t-）2-，∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．当t=时，ymin=-，当t=1，或t=2时，ymax=0．∴函数的值域是[-，0]．（2）令t=log2x，得t2-t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立．∴m＜t+-对于t∈[2，4]恒成立，设g（t）=t+-，t∈[2，4]，∴g（t）=t+-=（t+）-，∵g（t）=t+-在[2，4]上为增函数，∴当t=2时，g（t）min=g（2）=0，∴m＜0．
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（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-）=（log2x）2-log2x+1，2≤x≤4，令t=log2x，则y=t2-t+1=（t-）2-，由此能求出函数的值域．（2）令t=log2x，得t2-t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立，从而得到m＜t+-对于t∈[2，4]恒成立，构造函数g（t）=t+-，t∈[2，4]，能求出m的取值范围．
本题考点：
对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评：
本题考查函数的值域的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
（1）log4(x)=(1/2)log2(x)所以：y=[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]令t=log2(x)，因为x∈[2,4]，所以可得t∈[1,2]；y=(t-2)(t-1)/2=t²/2-3t/2+1开口向上的二次函数，对称轴为t=3/2，在定义域区间t∈[1,2]内，且区间端点正好关于对称轴对称所以，当...
1.用求导函数，再令f‘(x)=0 求出x带入原函数，即刻的最大值最小值 2.将mlog()2x移到左边，求式子亘大于零。 具体我就不解了。
F(x)=(log2x-2)(log4x-1/2)=(log2x-2)(log22x-1/2)=(log2x-2)(1/2log2x-1/2)=1/2(log2x-2) (log2x-1)设log2x=a，则a∈[1,2]F（x）=1/2(a-2) (a-1)
=1/2(a2-3a+2)
=1/2(a-3/2)2-1/8所以f（x）∈[-1/8,0]
扫描下载二维码2log4的x的平方=2分之一 ,则X=多少啊?
沉默海贼0452
2log4(x²)=1/2,是这样吗?如果是log4(x²)=1/4log2(x)=1/4x=⁴√2
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