2log4的一个正数x的平方根=2分之一 ,则X...

已知幂函数y=f(x)的图像过点(1/2,√2/2),则log4f(2)=_百度知道
已知幂函数y=f(x)的图像过点(1/2,√2/2),则log4f(2)=
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2;2)=1/2)^a=√2/√2=(1/2所以;2=1&#47,√2/2)log4[4^(1/2)所以:f(x)=x^(1&#47:a=1/2)*(1/2)所以;2)则;2)所以:log4[f(2)]=1&#47:f(1/2)]=(1/2)]=(1/4所以答;2)^(1&#47:f(2)=2^(1&#47:幂函数y=f(x)=x^a图像经过点(1/2)=(1&#47:log4(f(2))=log4[2^(1&#47
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>>>已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3)(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2..
已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3) (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间; (2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:北京期中题
解:(1)∵f(x)=log4(ax2+2x+3)且f(1)=1, ∴log4(a●12+2×1+3)=1a+5=4a=﹣1 可得函数f(x)=log4(﹣x2+2x+3) ∵真数为﹣x2+2x+3>0﹣1<x<3 ∴函数定义域为(﹣1,3)令t=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4 可得:当x∈(﹣1,1)时,t为关于x的增函数;当x∈(1,3)时,t为关于x的减函数. ∵底数为4>1 ∴函数f(x)=log4(﹣x2+2x+3)的单调增区间为(﹣1,1),单调减区间为(1,3)(2)设存在实数a,使f(x)的最小值为0,由于底数为4>1,可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立,且真数t的最小值恰好是1,即a为正数,且当x=﹣=﹣时,t值为1.所以a=
所以a=,使f(x)的最小值为0.
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据魔方格专家权威分析,试题“已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3)(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2..”主要考查你对&&对数函数的解析式及定义(定义域、值域),函数的单调性、最值,二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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对数函数的解析式及定义(定义域、值域)函数的单调性、最值二次函数的性质及应用
对数函数的定义:
一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R。
对数函数的解析式:
y=logax(a>0,且a≠1)在解有关对数函数的解析式时注意:
在涉及到对数函数时,一定要注意定义域,即满足真数大于零;求值域时,还要考虑底数的取值范围。单调性的定义:
1、对于给定区间D上的函数f(x),若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是区间上的增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数,就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,区间D称为函数f(x)的单调增或减区间&&3、最值的定义:最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最大值.最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最小值
判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法:
(1)定义法:其步骤是:①任取x1,x2∈D,且x1<x2; ②作差f(x1)-f(x2)或作商 ,并变形;③判定f(x1)-f(x2)的符号,或比较 与1的大小; ④根据定义作出结论。(2)复合法:利用基本函数的单调性的复合。(3)图象法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。二次函数的定义:
一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像:
是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征:①有开口方向,a表示开口方向;a>0时,抛物线开口向上;a&0时,抛物线开口向下;②有对称轴;③有顶点;④c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)。
性质:二次函数y=ax2+bx+c,
①当a>0时,函数f(x)的图象开口向上,在(-∞,-)上是减函数,在[-,+∞)上是增函数; ②当a&0时,函数f(x)的图象开口向下,在(-∞,-)上是增函数,在[-,+∞)是减函数。
二次函数(a,b,c是常数,a≠0)的图像:
&二次函数的解析式:
(1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);(2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为(h,k),则其解析式为&;(3)双根式:若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法:
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下,需要分三种情况讨论解决.当a&0时,f(x)在区间[p,g]上的最大值为M,最小值为m,令&.①&② ③ ④特别提醒:在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论.
(2)二次函数在区间[m.n]上的最值问题一般地,有以下结论:&特别提醒:max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用:
(1)应用二次函数才解决实际问题的一般思路: 理解题意;建立数学模型;解决题目提出的问题。 (2)应用二次函数求实际问题中的最值: 即解二次函数最值应用题,设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时,要注意求得答案要符合实际问题。
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与“已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3)(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2..”考查相似的试题有:
565090770188747636409262783910777868当前位置:
>>>已知x满足2≤x≤8,求函数f(x)=2(log4x-1)olog2x2的最大值和最小值..
已知x满足2≤x≤8,求函数f(x)=2(log4x-1)olog2x2的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详
∵2≤x≤8,∴12≤log2x≤3,∴f(x)=2(log4x-1)olog2x2=(log2x-2)o(log2x-log22)=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-32)2-14当log2x=32时,f(x)的最小值为-14当log2x=3时,f(x)的最大值为2
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对数函数的解析式及定义(定义域、值域)
对数函数的定义:
一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R。
对数函数的解析式:
y=logax(a>0,且a≠1)在解有关对数函数的解析式时注意:
在涉及到对数函数时,一定要注意定义域,即满足真数大于零;求值域时,还要考虑底数的取值范围。
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与“已知x满足2≤x≤8,求函数f(x)=2(log4x-1)olog2x2的最大值和最小值..”考查相似的试题有:
802499755026883929847076409445251577已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-)(1)当x∈[2,4]时,求该函数的值域;(2)若f(x)>mlog2x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围.
(1)f(x)=(log2x-2)(log4x-)=(log2x)2-log2x+1,2≤x≤4令t=log2x,则y=t2-t+1=(t-)2-,∵2≤x≤4,∴1≤t≤2.当t=时,ymin=-,当t=1,或t=2时,ymax=0.∴函数的值域是[-,0].(2)令t=log2x,得t2-t+1>mt对于2≤t≤4恒成立.∴m<t+-对于t∈[2,4]恒成立,设g(t)=t+-,t∈[2,4],∴g(t)=t+-=(t+)-,∵g(t)=t+-在[2,4]上为增函数,∴当t=2时,g(t)min=g(2)=0,∴m<0.
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(1)f(x)=(log2x-2)(log4x-)=(log2x)2-log2x+1,2≤x≤4,令t=log2x,则y=t2-t+1=(t-)2-,由此能求出函数的值域.(2)令t=log2x,得t2-t+1>mt对于2≤t≤4恒成立,从而得到m<t+-对于t∈[2,4]恒成立,构造函数g(t)=t+-,t∈[2,4],能求出m的取值范围.
本题考点:
对数函数图象与性质的综合应用.
考点点评:
本题考查函数的值域的求法,考查满足条件的实数的取值范围的求法,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用.
(1)log4(x)=(1/2)log2(x)所以:y=[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]令t=log2(x),因为x∈[2,4],所以可得t∈[1,2];y=(t-2)(t-1)/2=t²/2-3t/2+1开口向上的二次函数,对称轴为t=3/2,在定义域区间t∈[1,2]内,且区间端点正好关于对称轴对称所以,当...
1.用求导函数,再令f‘(x)=0 求出x带入原函数,即刻的最大值最小值 2.将mlog()2x移到左边,求式子亘大于零。 具体我就不解了。
F(x)=(log2x-2)(log4x-1/2)=(log2x-2)(log22x-1/2)=(log2x-2)(1/2log2x-1/2)=1/2(log2x-2) (log2x-1)设log2x=a,则a∈[1,2]F(x)=1/2(a-2) (a-1)
=1/2(a2-3a+2)
=1/2(a-3/2)2-1/8所以f(x)∈[-1/8,0]
扫描下载二维码2log4的x的平方=2分之一 ,则X=多少啊?
沉默海贼0452
2log4(x²)=1/2,是这样吗?如果是log4(x²)=1/4log2(x)=1/4x=⁴√2
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