如图圆内接平行四边形形DECF内接于三角形AB...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 13:48 标签： 圆内接平行四边形
如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．
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证明：∵D、F分别为边AB、CA的中点．∴DF∥BC，DF=BC=EC，∴四边形DECF是平行四边形．
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先由中位线定理得到DF∥BC，DF=BC=EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定．
本题考点：
平行四边形的判定；三角形中位线定理．
考点点评：
主要考查了平行四边形的判定和三角形中位线定理中的关系．数量关系：中位线的长度等于所对应的边长的一半．位置关系：中位线与对应边是平行的关系．
扫描下载二维码如图三角形ABC中角ACB为90°点DE分别为ACAB的中点点F在BC延长线
证明： & & & & 在Rt三角形ABC中 & & & & ∵点D,E分别为AC,AB的中点 & & & & ∴AD=DC,AE=EB & & & 又∵∠ACB=90° & & & &∴CB=2DE & & & &又∵∠CDF=∠A，∠DCF=∠DCB & & & ∴△DCF∽△ACB & & &∴AC/DC=BC/CF & & ∴FC/BC=1/2 & &又∵BC=2DE & ∴FC=DE & & 又∵DE∥FC & & & &∴四边形DECF是平行四边形回答:望采纳！！追问:三角形DCF 和三角形ACB全等？
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原标题: 百科 如图三角形ABC中角ACB为90°点DE分别为ACAB的中点点F在BC延长线
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第16章《四边形》中考题集（34）：16.5 三角形中位线定理
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1．如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长．
2．如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点．求证：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC．
3．如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．（1）求证：CD∥AB；（2）求证：△BDE≌△ACE；（3）若O为AB中点，求证：OF=BE．
4．三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．①请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．
5．如图，线段AB=4，点O是线段AB上的点，点C、D是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD=2．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上或直线AB外，原有的结论“CD=2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．
6．已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．
7．已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．（1）若四边形ABCD如图1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（　　）乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（　　）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．（3）若四边形ABCD如图2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？
8．如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
9．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．
10．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．
11．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．
12．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形AECF是平行四边形．
13．如图，在▱ABCD中，两条对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中的任意四点（即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四点）为顶点画两种不同的平行四边形．
14．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．
15．①如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论；②如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延长线与点F．求证：AB垂直平分DF．
16．如图，E，F分别是等腰△ABC的腰AB，AC的中点（1）用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面积．
17．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．
18．如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．小王根据以上条件猜测出四边形EFGH是菱形，你同意他的意见吗？请回答并说明理由．
19．如图，在∠ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．
21．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
22．如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点．（1）求证：EF+GH=5cm；（2）求当∠APD=90°时，的值．
23．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．
24．如图，已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，求证：P、C、Q三点在同一条直线上．--博才网
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