y=ax^+bx+c且a<0 a-b+...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 13:58 标签： 已知函数fx ax2 bx
二次函数y=ax^2+bx+c中a,b,c都决定什么？_百度知道
二次函数y=ax^2+bx+c中a,b,c都决定什么？
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他们分别是决定函数图象的开口方向、对称轴位置和上下平移位置，但多数是综合效应。
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其中a，b，c是常数，且a≠0
求根公式　　
x是自变量，y是x的二次函数 　　
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a (即一元二次方程求根公式）　 　　
求根的方法还有因式分解法和配方法 　　
二次函数与X轴交点的情况 　　
当△=b^2-4ac&0时， 函数图像与x轴有两个交点。 　　
当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。 　　
当△=b^2-4ac&0时，函数图像与x轴没有交点。
一般式　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2;/4a)
顶点式　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同。
交点式　　y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即b^2-4ac≥0] 。
决定函数图象的开口方向、对称轴位置和上下平移位置
二次函数的相关知识
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出门在外也不愁已知abc都是正整数，且二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值。
已知abc都是正整数，且二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值。
解：
设A，B的坐标为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2,则x1，x2是方程ax^2+bx+c=0的两根
根据韦达定理
x1+x2=-b/a&0
x1*x2=c/a&0
∵x1,x2到原点的距离都小于1,所以x1的绝对值小于1,x2绝对值小于1
∴c/a=x1x2＜1，即c＜a
当x=0时，y=C&0 
当x=-1时，y=a-b+c&0即 a+c&b 
∵a、b、c为正整数，又是求最小值
∴ 存在a+c≥b+1
a≥b+(1-c)
因为c≥1
∴a≥b---------(1)
要求a＋b＋c的最小值
所以c=1
∵两个不同交点，Δ=b^2-4ac＞0
b^2&4a&4b
b&4
取b=5为最小值
由（1）取a=5为最小值
则a+b+c的最小值为5+5+1=11

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b^-4ac＞0
a+b+c＞0
a-b+c＞0,再用线性规划做
：据题意得，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在（-1，0）中，故当x=-1时，y＞0，则a-b+c＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根
a=x1x2＜1，且b2-4ac＞0①，可见a-b+c≥1②，且a＞c③，所以a+c≥b+1＞2
ac+1，可得（
c）2＞1，③得，
c+1，故a＞4，又因为b＞2
5×1＞4，分别取a、b、c的最小整数5、5、1．经检验，符合题意，所以a+b+c=11最小．故答案为：11．
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503 Service Temporarily Unavailable函数y=ax+b和y=ax^2+bx+c在同一直角坐标系内的图像大致是（ ）为什么？_百度知道
函数y=ax+b和y=ax^2+bx+c在同一直角坐标系内的图像大致是（ ）为什么？
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0,这就矛盾,排除D，在A中直线y=ax+b的图象是y随x增加而减小。所以a&0不可能2;0
所以b&0;(2a)&gt解，故b&0;0、若a&gt，故a&lt、若a&lt，但D中直线y=ax+b的图象是y随x增加而增大的;0矛盾，则抛物线开口向下.而直线y=ax+b的图象与y轴的交点（0;0:选C1，只能选D，故a&gt，b)在y轴的上方，抛物线x=-b&#47，所以排除A在B中;0
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1、如果a&0,b&0都是增不行2、如果a&0,b&0前增后减,y=ax+b与Y轴交负轴,与X轴交交正,y=bx+a与Y轴交正,与X交正所以B行3、如果a&0,b&0前减后增y=ax+b与Y轴交正轴,与X轴交交正,y=bx+a与Y轴交负,与X交正所以B行4、如果a&0,b&0都要减与Y轴都交负轴不行所以是B事实上,这是选择题,你完全可用具体数去试
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对于方程y=ax+b
y=ax^2+bx+c
1：当a＞0时：
方程y=ax+b 单调递增
方程y=ax^2+bx+c
2：当a＜0时：
方程y=ax+b 单调递减
方程y=ax^2+bx+c
综合1,2所以排除A D
现在就剩下B C
且B C 都是
方程y=ax+b 单调递增
方程y=ax^2+bx+c
所以两个图像都属于a＞0的情况。
现在再看：
方程y=ax^2+bx+c的对称轴是：x=-b/2a
方程y=ax+b=b
1：当x=0，b＞0时：
方程y=ax+b=b＞0。（所以方程y=ax+b交Y轴于正半轴）
方程y=ax^2+bx+c的对称轴是：x=-b/2a＜0（a＞0，b＞0）。（所以方程y=ax^2+bx+c的最低点在X轴负半轴）
当x=0，b＜0时：
方程y=ax+b=b＜0。（所以方程y=ax+b交Y轴于负半轴）
方程y=ax^2+bx+c的对称轴是：x=-b/2a＞0...
选C.对抛物线先要看抛物线开口，向上的a大于0，向下的小于0.再注意对称轴位置，对称轴为-b/2a，判断出a之后，b的正负也知道了，当对称轴恰好是y轴的时候，b等于0.对直线看斜率，斜率为正（直线是斜上方向），a&0;斜率为负（直线是斜下方向），a&0。垂直y轴，a肯定是0.之后看与y轴交点（这时候直线方程x=0），交点纵坐标就是b.A、D选项明显错误，A抛物线开口向上，a大于0，但直线斜下，a小于0，矛盾。D选项抛物线开口向下，a小于0；但直线斜上，a大于0，矛盾。B、C选项抛物线开口向上，a大于0，直线斜上，a大于0，看到这里都满足，我们接着向下。抛物线的对称轴在x正半轴,a又大于0,所以b小于零，所以直线与y轴的交点肯定在y轴的负半轴，C满足条件
选C比较一次函数与抛物线经过象限及开口方向。A，一次函数经过二、四象限，说明a＜0，又经过一，说明b＞0，
抛物线开口向上，说明a大于0，对称轴x=-b/2a , 对称轴为x=0,说明b=0,抛物线与y轴交点在x轴下，小于0，说明c＜0.综上，A不符合。B，一次函数经过一、三象限，说明a＞0，又经过二，说明b＞0，
抛物线开口向上，说明a大于0，对称轴x=-b/2a , 对称轴为x＞0,说明b＜0,综上，B不符合。C，一次函数经过一、三象限，说明a＞0，又经过三，说明b＜0，
抛物线开口向上，说明a大于0，对称轴x=-b/2a , 对称轴为x＞0,说明b＜0,综上，C符合。D，一次函数经过一、三象限，说明a＞0，又经过三，说明b＜0，
抛物线开口向下，说明a＜0，D不符合。
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出门在外也不愁（2014长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0,a，b，c为常数）的对称轴为y轴，且经过(0,0),_数学中考试题_中学数学网
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（2014长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0,a，b，c为常数）的对称轴为y轴，且经过(0,0),
&&&&&&&&&&★★★
（2014长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0,a，b，c为常数）的对称轴为y轴，且经过(0,0),
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 15:03:50
（2014长沙）如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（0,0），（）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2）， (1)求的值；&&& (2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交； （3）设⊙P与轴相交于M，N （＜）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。
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