已知奇函数函数f(x)是定义域为R的奇函数，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 15:15 标签：
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已知定义域为R的函数f(x)=3xb3xa是奇函数．（1求a，b的值；（2讨论函数y=f（x的单调性；（3若对任意的t∈[3，3
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已知定义域为R的函数f(x)=3x+b3x+a是奇函数．（1求a，b的值；（2讨论函数y=f（x的单调性；（3若对任意的t∈[-3，3]，不等式f（2t2+4t+f（k-t20恒成立，求实数k的取值范围．
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2014年高考数学题分类汇编
函数与导数
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站长：朱建新设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R上的奇函数．（1）求k的值，并证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；（2）已知，函_答案网
您好，欢迎来到答案网! 请&&|&&&
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&设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R上的奇函数．（1）求k的值，并证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；（2）已知，函时间:&&分类:&&&【来自ip:&19.194.191.137&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R上的奇函数．（1）求k的值，并证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；（2）已知，函数g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；（3）若a=4，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ?f（x）对恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．
&（此问题共71人浏览过）我要回答:
&&热门焦点：&1.&&&&2.&&&&3.&
&网友答案：
解：（1）∵f（x）=kax-a-x是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，得k=1．此时，f（x）=ax-a-x，f（-x）=a-x-ax=-f（x），即f（x）是R上的奇函数．设x2＞x1，则f（x2）-f（x1）=--（）=（）（1+），∵a＞1，x2＞x1，∴＞，∴f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x）在R上为增函数．（2）∵f（1）=，∴a-=，即2a2-3a-2=0，解得a=2或a=-（舍去），∴g（x）=22x+2-2x-4（2x-2-x）=（2x-2-x）2-4（2x-2-x）+2，令t=2x-2-x（1≤x≤2），由（1）知t=2x-2-x[1，2]上为增函数，∴t∈[]，∴g（x）=Φ（t）=t2-4t+2=（t-2）2-2，当t=时，g（x）有最大值，当t=2时，g（x）有最小值-2，∴g（x）的值域[-2，]．（3）f（2x）=42x-4-2x=（4x+4-x）?（4x-4-x），f（x）=4x-4-x，假设存在满足条件的正整数λ，则（4x+4-x）?（4x-4-x）≥λ?（4x-4-x），①当x=0时，λ∈R；②当x时，4x-4-x＞0，则λ≤4x+4-x，令μ=4x，则μ∈（1，2]，易证z=在（1，2]上是增函数，则λ≤z（1）=2；③当x时，4x-4-x＜0，则，令μ=4x，则，易证z=在[，1）上是减函数，所以λ≥z（）=，综上所述，知不存在正整数λ满足题意．解析分析：（1）由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，解得k值，然后进行检验，根据增函数的定义即可证明其单调性；（2）由f（1）=可求得a值，则g（x）=）=（2x-2-x）2-4（2x-2-x）+2，令t=2x-2-x（1≤x≤2），由此g（x）可化为关于t的二次函数，求出t的范围，根据二次函数的性质即可求得g（x）的最小值、最大值，从而得其值域；（3）按照x=0，0＜x，-x＜0三种情况，分离出参数λ后转化为函数最值解出λ相应范围，最后取其交集即可；点评：本题是对函数单调性和奇偶性的综合考查．对函数单调性和奇偶性的综合考查的一般出题形式是解不等式的题，解题方法是先利用奇偶性进行转化，再利用单调性解不等式．
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已知y=f（x是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x=x2-2x．则f（x&在x0上的解析式为（A．f（x=x2+2xB．f（x=-x2+2xC．f（x=x2-2xD．f（x=-x2-2x
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