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（2015苏州）如图，已知二次函数y=x2+（1-m）x-m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点_中考试题_初中数学网
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（2015苏州）如图，已知二次函数y=x2+（1-m）x-m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点
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（2015苏州）如图，已知二次函数y=x2+（1-m）x-m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点
作者：佚名
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更新时间： 12:25:32
（2015苏州）如图，已知二次函数y=x2+（1-m）x-m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC （1）∠ABC的度数为 ； （2）求P点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）令x=0，则y=-m，C点坐标为：（0，-m）， 令y=0，则x2+（1-m）x-m=0， 解得：x1=-1，x2=m， ∵0＜m＜1，点A在点B的左侧， ∴B点坐标为：（m，0）， ∴OB=OC=m， ∵∠BOC=90°， ∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC=45°； 故答案为：45°； （2）如图1，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E， 由题意得，抛物线的对称轴为：x=-1+m2， 设点P坐标为：（-1+m2，n）， ∵PA=PC， ∴PA2=PC2， 即AE2+PE2=CD2+PD2， ∴（-1+m2+1）2+n2=（n+m）2+（1-m2）2， 得：m=13，PQ=13， 若PQ与x轴不垂直， 则PQ2=PE2+EQ2 =（1-m2）2+（-1+m2+m）2 =52m2-2m+12 =52（m-25）2+110 ∵0＜m＜1， ∴当m=25时，PQ2取得最小值110，PQ取得最小值1010， ∵1010＜13， ∴当m=25，即Q点的坐标为：（-25，0）时，PQ的长度最小， ②如图2，当Q点的坐标为：（0，m）时， 若PQ与y轴垂直，则1-m2=m， 解得：m=13，PQ=13， 若PQ与y轴不垂直， 则PQ2=PD2+DQ2=（1-m2）2+（m-1-m2）2 =52m2-2m+12 =52（m-25）2+110， ∵0＜m＜1， ∴当&解得：n=1-m2， ∴P点的坐标为：（-1+m2，1-m2）； （3）存在点Q满足题意， ∵P点的坐标为：（-1+m2，1-m2）， ∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2， =（-1+m2+1）2+（1-m2）2+（1-m2+m）2+（1-m2）2 =1+m2， ∵AC2=1+m2， ∴PA2+PC2=AC2， ∴∠APC=90°， ∴△PAC是等腰直角三角形， ∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似， ∴△QBC是等腰直角三角形， ∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为：（-m，0）或（0，m）， ①如图1，当Q点坐标为：（-m，0）时， 若PQ与x轴垂直，则-1+m2=-m， 解=25时，PQ2取得最小值110，PQ取得最小值1010， ∵1010＜13， ∴当m=25，即Q点的坐标为：（0，25）时，PQ的长度最小， 综上所述：当Q点坐标为：（-25，0）或（0，25）时，PQ的长度最小． 分析：（1）首先求出B点坐标，进而得出OB=OC=m，再利用等腰直角三角形的性质求出即可； （2）作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，利用勾股定理AE2+PE2=CD2+PD2，得出P点坐标即可； （3）根据题意得出△QBC是等腰直角三角形，可得满足条件的点Q的坐标为：（-m，0）或（0，m），进而分别分析求出符合题意的答案．
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在线等y=（m 6）x^2 2(m-1)x m 1AB=AC=3COS=1/9
x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)&0 f （x ＋1）－f（x ）＝2x且f（0）＝1、则f（x ）
提问者采纳
(3x-1)4y=28;0)比方y=(x 2)/c(c&gtf(2x 1)比方ax b|&gt
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出门在外也不愁f（x）=mx^2+x+4在［1/2,1］上有零点,求m取值范围2.f（x）=｛①2,x>m ②x^2+4x+2 x≤m
y=x与f（x）有三个交点,求m取值范围
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落落为君10279
答：（1）f(x)=mx²+x+4在[1/2,1]上有零点显然：f(1/2)*f(1)&=0所以：(m/4+9/2)*(m+5)&=0所以：-18&=m&=-5（2）x&m时,f(x)=2x&=m时,f(x)=x²+4x+2抛物线g(x)=x²+4x+2与y=x的两个交点为（-2,-2）、（-1,-1）所以：f(x)与y=x有3个不同交点的条件是：-1&=m&2（此小题绘制图像才好理解）
cool！！！！！！
第2小题可以结合下面的图形来判断
感动的迎风流泪。。。。。。
不客气，祝你学习进步，谢谢支持
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扫描下载二维码已知关于x的函数y=(m+6)x^2+2(m-1)x+m+1的图像与x轴总有交点1)求m的取值范围2）当函数图像与x轴两交点横坐标的倒数和等于-4时,求m的值
神水盟1Rk1
（1）当m+6≠0时,欲使函数y 与x轴有交点,即是方程 (m+6)x^2+2(m-1)x+m+1=0 的判别式 ≥0即有：4(m-1)^2-4(m+6)(m-1)≥0解得：m≤-5/9当m+6=0,即m=-6时,函数y=-14x-5 的图像与x轴也有交点所以m的范围是 m≤-5/9
或 m=0(2)设方程两根为x1,x2,则有1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=[-2(m-1)/(m+6)]/[(m+1)/(m+6)]=2(m-1)/(m+1)=-4解得：m=-3
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扫描下载二维码6）x^2 2(m-1)x m 1x=1 rcosA,y=-1 rsinA,r>0,Ax2^2-ax2)/(x1^2-ax1)>0 f （x ＋1）－f（x ）＝2x且f（0）＝1、则f（x ）
f(x)=loga(x^2-ax)在(-1/2,0)-1/2<x1<x2<0比较BBE=BC CE=BC CA/2比较B= m=3f(x)满足f(X 1)=X
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说实在的你这样写出来根本分不清X代表一个未知数还是乘号，谁看的懂啊
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