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2015年四川高考文科数学答案解析 word精校版文/叶丹浏览3199次
12015年四川文科数学选择题1、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝(
)(A){x|－1＜x＜3}
(B){x|－1＜x＜1}
(C){x|1＜x＜2}
(D){x|2＜x＜3}【答案】A【解析】集合A＝(－1，2)，B＝(1，3)，故A∪B＝(－1，3)，选A2、设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝(
(D)6【答案】B由向量平行的性质，有2:4=x:6，解得x=3，选B3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(
)(A)抽签法
(B)系统抽样法
(C)分层抽样法
(D)随机数法[来源:ZXXK]【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C4、设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的(
)(A)充要条件
(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件
(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＞b＞1时，有log2a＞log2b＞0成立，反之也正确.选A5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(
)(A)y＝sin(2x＋)
(B)y＝cos(2x＋)(C)y＝sin2x＋cos2x
(D)y＝sinx＋cosx【答案】B【解析】A、B、C的周期都是π，D的周期是2π但A中，y＝cos2x是偶函数，C中y＝sin(2x＋)是非奇非偶函数故正确答案为B6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为(
(D)【答案】D【解析】第四次循环后，k＝5，输出S＝sin＝，选D7、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝(
(D)4【答案】D8、某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是(
)(A)16小时
(D)21小时【答案】C【解析】由题意，得于是当x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝×192＝24(小时)9、设实数x，y满足，则xy的最大值为(
(D)14【答案】A【解析】画出可行域如图，在△ABC区域中结合图像可知当动点在线段AC上时xy取得最大此时2x＋y＝10xy＝(2x·y)≤当且仅当x＝，y＝5时取等号，对应点落在线段AC上故最大值为选A10、设直线l与抛物线y2＝4x相较于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(
)(A)(1，3)
(D)(2，4)【答案】D12015年四川文科数学填空题11、设i是虚数单位，则复数＝_____________.【答案】2i【解析】12、lg0.01＋log216＝_____________.【答案】2【解析】lg0.01＋log216＝－2＋4＝213、已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.【答案】－1【解析】由已知可得tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝14、在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.【答案】15、已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).【答案】①④【解析】对于①，因为f '(x)＝2xln2＞0恒成立，故①正确对于②，取a＝－8，即g'(x)＝2x－8，当x1，x2＜4时n＜0，②错误对于③，令f '(x)＝g'(x)，即2xln2＝2x＋a记h(x)＝2xln2－2x，则h'(x)＝2x(ln2)2－212015年四川文科数学解答题16．(本小题满分12分)设数列{an}(n＝1，2，3…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前n项和为Tn，求Tn. 【解析】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识，考查运算求解能力.(Ⅰ) 由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)即an＝2an－1(n≥2)从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列即a1＋a3＝2(a2＋1)所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列故an＝2n.(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以Tn＝17、(本小题满分12分)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.(I)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处。高三网)乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451(II)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率.【解析】本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法分析和解决问题的能力，考查推理论证能力、应用意识.(I)余下两种坐法如下表所示乘客P1P2P3P4P5座位号3241532541(II)若乘客P1做到了2号座位，其他乘客按规则就坐则所有可能坐法可用下表表示为乘客P1P2P3P4P5座位号2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共8种设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4所以P(A)＝答：乘客P5坐到5号座位的概率为.18、(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(I)请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)(II)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论. (Ⅲ)证明：直线DF平面BEG【解析】本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力.(I)点F，G，H的位置如图所示(II)平面BEG∥平面ACH.证明如下因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH于是BCEH为平行四边形所以BE∥CH又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE∥平面ACH同理BG∥平面ACH又BE∩BG＝B所以平面BEG∥平面ACH(Ⅲ)连接FH因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH因为EG平面EFGH，所以DH⊥EG又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD又DF平面BFDH，所以DF⊥EG同理DF⊥BG又EG∩BG＝G所以DF⊥平面BEG.19、(本小题满分12分)已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)两个实根.(I)求C的大小(II)若AB＝1，AC＝，求p的值【解析】本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想.(I)由已知，方程x2＋px－p＋1＝0的判别式△＝(p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0所以p≤－2或p≥由韦达定理，有tanA＋tanB＝－p，tanAtanB＝1－p于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0从而tan(A＋B)＝所以tanC＝－tan(A＋B)＝所以C＝60°(II)由正弦定理，得sinB＝解得B＝45°或B＝135°(舍去)于是A＝180°－B－C＝75°则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝所以p＝－(tanA＋tanB)＝－(2＋＋1)＝－1－20、(本小题满分13分)如图，椭圆E：(a&b&0)的离心率是，点(0，1)在短轴CD上，且＝－1(I)求椭圆E的方程；(II)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识，考查推理论证呢过能留、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.(I)由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b)又点P的坐标为(0，1)，且＝－1于是，解得a＝2，b＝所以椭圆E方程为.(II)当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立，得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0其判别式△＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0所以从而＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＝－所以，当λ＝1时，－＝－3此时，＝－3为定值当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD此时＝－2－1＝－3故存在常数λ＝－1，使得为定值－3.21、(本小题满分14分)已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a&0.(I)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(II)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥g(x).本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想.(I)由已知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)g(x)＝f '(x)＝2(x－1－lnx－a)所以g'(x)＝2－当x∈(0，1)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减当x∈(1，＋∞)时，g'(x)＞)，g(x)单调递增(II)由f '(x)＝2(x－1－lnx－a)＝0，解得a＝x－1－lnx令Φ(x)＝－2xlnx＋x2－2x(x－1－lnx)＋(x－1－lnx)2＝(1＋lnx)2－2xlnx则Φ(1)＝1＞0，Φ(e)＝2(2－e)＜0于是存在x0∈(1，e)，使得Φ(x0)＝0令a0＝x0－1－lnx0＝u(x0)，其中u(x)＝x－1－lnx(x≥1)由u'(x)＝1－≥0知，函数u(x)在区间(1，＋∞)上单调递增故0＝u(1)＜a0＝u(x0)＜u(e)＝e－2＜1即a0∈(0，1)当a＝a0时，有f '(x0)＝0，f(x0)＝Φ(x0)＝0再由(I)知，f '(x)在区间(1，＋∞)上单调递增当x∈(1，x0)时，f '(x)＜0，从而f(x)＞f(x0)＝0当x∈(x0，＋∞)时，f '(x)＞0，从而f(x)＞f(x0)＝0又当x∈(0，1]时，f(x)＝(x－a0)2－2xlnx＞0故x∈(0，＋∞)时，f(x)≥0综上所述，存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.推荐阅读阅读355次 /日阅读3835次 /日阅读1204次 /日阅读1645次 /日阅读2762次 /日阅读2138次 /日阅读2065次 /日阅读2126次 /日阅读2433次 /日阅读609次 /日阅读442次 /日阅读1759次 /日阅读1719次 /日阅读1918次 /日请问：f（x）=xlnx （a-1）xy=cosx=sin（x 丌/2)_百度知道