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我恨妹纸78
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很多同学对GM的运动控制有一定的了解，直线运动、变速运动、水平速度和竖直速度叠加又有更多丰富多样的运动方式，甚至可以利用函数图像原理做出弦波运动等等……结果发现卡在了看起来非常简单的圆周运动上。。。。其实呢，狭义上的纯定圆心定半径的圆周运动并不难。因为这有很多种方式来完成，比如套用数学公式的方法（尽管你不能用笛卡尔坐标下的参数方程，也不能用笛卡尔坐标下的函数图像法，因为圆根本不是函数，但你可以套用极坐标函数来完成）我再次说明，这里面所说的狭义圆周运动指的是永远围绕一个绝对坐标打转。
而我们会发现，这种狭义的圆周运动在有些时候并没有很大的实用价值（我可没有全盘否定哦），而我们更多希望物体会围着一个物体运动，长相厮守直到永远
那么既然说到圆周运动，那咱就深度剖析。毕竟我们GM爱好者中有很多是初中生或者小学生（我只是指学历上的小学）还没接触过什么是圆周运动。就当为他们以后的学习奠定基础吧。以简单的匀速圆周运动为例（题外话：虽说匀速但是匀速圆周运动却是个不折不扣的变速运动），其中包含的要素有中心、半径、线速度、角速度、周期、频率、向心加速度等。其中半径和中心都好理解，主要是线速度和角速度需要啰嗦几句。线速度即使匀速圆周运动的线性速率比如一个物体做匀速圆周运动3秒走过3米路程，那么线速度就是3m/3s=1m/s。而角速度则是运动质点于中心质点相对方向的变化率。这个在接下来的图中会更易理解。周期是完整转一圈用的时间。频率有可以说是转速，是物体一秒钟能够走过多少圈。向心加速度的概念不太好理解，等到高中物理讲完加速度和力的概念后会更好理解。从运动学的角度，上述内容存在一些代数关系，这也将在下图中被给出。注：ω不是w，读作omega。
赞一个！而且他们似乎也没学过弧度制。
为嘛太监了。。正在找不同方法做圆周ing
最简单的就是匀速转向
好吧，应4楼要求，我就补充上弧度制的内容。弧度弧度，想必和圆一定有着密不可分的关系。因为人们发现，每个圆弧都有唯一一个圆心角与之对应，弧度的概念便应运而生。而弧度的大小并不与圆弧的半径有何关系，即多个圆弧可能对应一个弧度。我们知道圆的周长公式是C=2πr，将一个圆瓜按比值分后，能得到圆弧长度：l=2πr×n/360º（l为弧长，n为其对应圆心角的角度），如果我们不看r，即将r视为1时，得到表达式2πn/360可以度量对应圆心角圆弧的大小，自然也能表示角的大小，这便是弧度制的由来。弧度制单位为rad，但是根据单位的可约分性，2πn/360º数值约分后是πn/180º其中分子分母单位均为度，可约分，即弧度制也可视为没有单位。（这看似很扯淡的文字游戏般的结论实际是真理！）弧度制与单位制的转换即是我们推出的表达式：n rad＝πn/180º那么常用地，π=180º，2π=360º，以此类推。1rad约为57º本来为了方便理解我又画了个图但是由于种种原因。本楼的图将在后面楼中发布。
那么，对于红点的坐标，如果圆心是X0,Y0，圆半径是R，红点坐标X,Y应该满足X=X0+X偏移；Y=Y0-Y偏移；关于X偏移和Y偏移的方法，如果学过三角函数，特别是高中阶段三角函数的话，应该会计算的。X偏移=R * COS(A)；Y偏移=R * SIN(A)；此处A可以是任意弧度值（而不局限在0到π/2，也就是0°到90°范围）。但注意由于是弧度值，所以使用角度值的话需要做单位换算。弧度值=角度值 X π / 180°把上边的3步整合成一步的话，对于角度值aa：x=x0+r*cos(aa*pi/180);y=y0-r*sin(aa*pi/180);
20年前的ps游戏全新复刻驾临pc端
用物理的角度看问题（I）说到圆周运动，大家又会不知不觉的想到天体运动，继而想到万有引力、开普勒三大定律……咳咳跑题了。那么说这些，目的就是引出第一种思想，就是用运动学的圆周运动思想。由运动学中我们发现圆周运动的要素有线速度、角速度、半径、圆心、向心加速度等。而在力学中，这些的成因都是力造成的。当然，由于GM没有质量这个概念，因此F=ma也就不能用，继而就没有力的概念（你用物理引擎的话就例外了）。但加速度我们仍然是可用的。何为加速度，加速度即是速度变化率，它的基础是速度变化量Δv（Δ读作delta），由下面的图我们可以清（hen）楚（luan）的看出，Δv的方向指向圆心，因此加速度a的方向也指向圆心（这个涉及向（矢）量和标量的概念，我后面还会提到，这里简单说一条性质，矢量与正（+）标量相乘后方向不变，因为a=Δv/Δt，可看作Δv×(1/Δt)，v是矢量，t是恒为正的标量，因此a与v方向一致），而与v的方向垂直（切线性质，v的方向属于圆的切线方向，切线是与圆只有一个交点的直线，切线总是与过它的半径垂直）也就是说有一个初速度和一个合适大小的垂直于速度方向的加速度即可。
用物理的角度看问题（II）这样做的效果虽然不错，但是，由于a=v^2/r=rω^2，也就是说，半径是影响向心加速度的因素，要利用加速度营造匀速圆周的效果的条件是十分苛刻的，只有在某一个非常合适的位置才能匀速圆周运动起来。有人说：我已经知道a=v^2/r的关系了，我的加速度根据半径大小而变化，就能让他保证匀速圆周运动了。这样确实能够保证每刻都做稳定的运动，但是由于半径的改变，真正的运动轨迹并非我们所预想的那样，他会随着半径的变化而做类似于螺线的运动，更不要说如果凑巧半径等于0的时候会引发错误。我们希望的是每时每刻绕着某一物体沿着恒定的半径做匀速圆周运动，无论中心物体在哪里，换言之，我们需要做的是让半径适应加速度，而非让加速度适应半径。但由于恒定的加速度必须要在一定合适的条件来满足，首先你必须给这个物体垂直于连线方向的初速度，其次你还需要等待两个物体部署这种运动，否则做的就是不稳定的曲线运动，因此使用这种思想来制作并不太容易。那么有人说，我可否两个一起相互适应呢？？理论上这是个非常折中的方法，但是这种方法就好像绕地卫星的远离，不断的变轨、加速……试想一下你要用到发射火箭的方法来做一个简单的圆周运动，如此得不偿失的方式确实有待斟酌。
用数学的方法来解决（I）——单位圆思想何为单位圆？不错，就像糖豆所说的那样，圆心在原点，半径为1个单位长度的圆就是单位圆。先来说明一下。这里面我取中心物体的相对位置，也就是说逻辑原点是在中心物体上的，所以不存在圆心不在原点处的问题，而关于单位嘛，反正我又没说单位一定是一个像素长，也就是说我把两物体的距离看作一个单位长度，这难道不是单位圆么？？那么，我们就来画这么一个圆喏这就是单位圆。殊不知，圆和三角形有着很大的联系。确切的说是三角函数：先说一下，啥是三角函数：对于直角三角形，三条边分别叫做勾、股、弦，其中，弦是最长的边，勾和股分别为两条直角边，三角函数，就是反映这三个值之间的关系的函数，其参数是一个角度，正弦反映的是这个角对边与斜边的比值，余弦反映邻边与斜边比值，正切反映对边与邻直角边的比值，剩下三种不太常用这里就不赘述了。那么现在我对这个圆做一下处理：现在我在圆上取了一个点，并沿着x轴和y轴作垂线，你会发现，出现了两个直角三角形。那还等什么！！赶紧用啊。设圆的半径为r（即黑点到圆心的距离），小红为x，小蓝为y，小黑的方向为θ，那么在三角形红蓝黑中，x、y、r满足参数方程：x=rvosθy=rsinθ由于我们GM的坐标系y轴是向下的，因此要做个调整：x=rcosθy=-rsinθ然后用变量替换掉θ，在每句后面加上分号，并将其变为绝对坐标写法，把角度制转换为弧度制：x=xx+r*cos(degtorad(dir));//xx和yy是中心物体的位置，dir是角度y=yy-r*sin(degtorad(dir));这就是GML代码了。简洁而流畅，
补充几点：首先是使用GM内置的lengthdir系列函数的话可以避免y轴的负号...写起来会轻松一些，出错概率（对我来说）也会小一点：
x = xx + lengthdir_x(r,dir);
y = yy + lengthdir_y(r,dir);以上是利用角度来进行的圆周运动，dir的变化率即角速度。如果要使用以上的方法设计/计算物体运动的绝对速度的话则要乘上半径，比较繁琐。如果需要简单地利用线速度来规定圆周运动的话，则可利用速度方向始终与半径垂直这个特点：
direction = point_direction(x,y,xx,yy) ± 90;spd即为物体运动的线速度。值得说明的是，将90改成其他值的话也能达到向心或者出(tao)轨(yi)的效果哟
不是有lengthdir么
用数学的方法来解决（II）——向量法虾米是向量嘞？？向量，又叫矢量，矢量顾名思义，矢就是箭（➹）的意思，也就是说这个量就像一把箭一样，有方向有大小。故名向量。相对应的有个概念叫做标量，即至有大小没有方向的量。在前面的图中我曾经提到过向量是具有可平移性的，向量被平移后大小方向是不变的，可视为同一向量。解决圆周运动的问题我们是需要从最基本的角度入手的，比如……圆的定义？？虽然定义看起来是一段几乎没有用的话，但是定义里面包含了很多基本意义，我们是可以借鉴的。圆的定义有两种：1.平面内到定点距离是定长的所有点的构成的封闭曲线图形。2.平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个常数，则此动点的轨迹是圆。然后我们再把我们可爱的单位圆君搬上来：注意，这里面我做了一些调整，大家可以看出来，那就是我把小黑变成了一根箭头，但是嘞，箭头归箭头，数学里面给他起了个非常文艺的名字叫做有向线段，而有向线段表达的意义就是向量。先说一下，这个方法和上面提到的单位圆思想非常的相近，两种方法掌握一种即可，向量的两个要素：大小、方向。我们现在类比一下，把这个小黑的头部比作一头牛，把坐标系比作一个大草场，小黑的长度比作一个轻质硬杆（任凭怎么掰都不发生形变而且居然还没有质量的物理学神器）。那么，任凭这头牛怎么蹦跶，他吃的草也是阿绿那一圈上的草。换句话说，把这个向量看作一个被缰绳拴住的野马，如果缰绳不折叠弯曲也不伸长的话，那么向量头部的轨迹即是一个圆，这是组合了圆的第一定义和第二定义。不过嘞，GM貌似没有向量这个类型的数据，但非常幸运的是，他为我们提供了一些向量的处理手段。说道这里就不得不提到向量的一些特有的性质，两个向量叠加遵循平行四边形定则（懒得解释了，自己度娘去），那么相应的一个非零向量可以分解为两个分向量，而这种分解方式并不是唯一的。那么既然如此，我们为什么不按照一套垂直的向量基底进行分解呢？？简单而明快。于是，这种分解方法叫做正交分解法。那么究竟怎么正交分解一个向量呢，就像我图示中那样，做出向量在x轴和y轴的投影，这个投影嘛，正经给你解释是很费劲的，你就把他想做是盖浇饭吧，把向量想做是盖浇饭的汤汁，垂直地洒到两根“饭”上（这销魂的量词……话说我忽然饿了……O.O），你看汤汁洒了多长的痕迹，就是投影了。正交分解的结果仍如图所示，小黄和小品红……这样比较方便操作。那么非常幸运的是GM提供了一套向量分解函数：lengthdir_x和lengthdir_y，分别用于求一个向量的水平和竖直分量。参数为欲分解的向量的方向和大小。x=lengthdir_x(r,dir);y=lengthdir_y(r,dir);其实呢，到这里再加上定下一个r值然后让dir值每步发生变化，圆周运动就做好咧，比单位圆思想更简单，而且无虞正负的问题。但是呢我还要多说两句，刚刚那个我提到过平行四边形定则吧，你并不需要考虑到合成的问题，因为两个向量同时运算结果肯定是合成后的结果，即使是水平和竖直这样两套垂直的向量基底，毕竟矩（chang fang）形也是一种平行四边形嘛。
用数学的方法来解决（III）——极坐标函数法上图中我们用的这种坐标系叫做笛卡尔坐标系，他是通过水平和竖直偏移量来确定位置的。下面我们把目光聚焦到军事上：对于一名出色坦克炮手来说，他应该清楚的感知到敌人和队友的位置，这就免不了要表达位置关系，于是某坦克手用笛卡尔坐标向指挥官报告：“长官，检测到敌人在（233，233）的位置。”估计这时候指挥官就会一举把这个炮手扔出坦克外：“你大爷的，去，给我上场地上实地测量一下（233，233）位置，我特么怎么知道（233，233）在那个方向上”但是如果坦克炮手这么说：“长官，敌人就在我们的八点钟方向，距离为2333m。”这时候长官会非常的满意，并一举歼灭敌人，说不定还能落到个一等功嘞……那么，在这个报告的过程中我们发现，他描述位置的方向由两个要素构成：方向、距离。没错这和向量可以说是异曲同工，本来这三种方法就是有很大联系的。于是，牛顿大叔以一个点为中心，向各个方向扩张，定下单位长度，形成了全新坐标系。看起来就好像地球南北极的经纬线一样（其实他们就是），于是被叫做极坐标（Polar Coordinate）说是个全新的坐标系，但其实相当于把笛卡尔坐标系卷起来了而已，所以他也有自己的函数们……这货就是极坐标了。这里面插一句题外话，一般地，y=c（c为常数）的函数我们称之为常函数，他的函数值亘古不变。那么，在极坐标当中，自然的一个极坐标常函数就表示一个圆了：r(θ)=c（c为常数且c∈R）也就是说给一个速度总与两点连线方向垂直的速度即可。但这个方法我并不推荐使用，因为，这个方法其实和运动学方法差不多，要求较为严苛，如果数值稍有不慎，即会发生渐开离心运动（轨迹为渐开线）而且并不好控制角速度，所以这个方法也有待考虑。
角速度方向标错了。角速度的方向垂直于圆面。
就象这样才像话。所以很多教科书都没提角速度作为矢量的方向的原因。
以及其实圆运动可以直接用三角去算
〔扩展延伸〕通过我们所说的圆周运动，我们能否制作出椭圆运动呢，答案是可以的。在这之前我们需要对上述几种方法进行一下评估：物理方法（不用物理引擎）使用纯运动学，结合实际情况分析，形成圆周的轨迹并不稳定，及其容易变成离心、进心运动进而变成椭圆运动，这个原理和飞船发射比较相似，但是，由于实际制约因素太多，我们很难面面俱到，形成的椭圆运动也欠缺稳定性，尽管一直都是椭圆，但长短轴的长度、所在直线我们是难以确定的，不仅如此，根据开普勒第一定律，如果在这种椭圆轨道运转机制下，中心物体实际会在椭圆的一个焦点上（椭圆的相关概念及示意图见后面的图），一些时候这不是我们想要的结果，因此如果要恒稳定的椭圆环绕这种方法几乎不太可能。
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