f零是非零自然数数吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-30 18:43 标签： 零是自然数
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＞＞＞定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0..
定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．（1）若函数f（x）=2x为“1性质函数”，求x0；（2）判断函数f(x)=1x是否为“k性质函数”？说明理由；（3）若函数f(x)=lgax2+1为“2性质函数”，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：长宁区二模
（本题满分（16分），第（1）小题（4分），第2小题（6分），第3小题6分）（1）由f（x0+1）=f（x0）+f（1）得2x0+1=2x0+2，…（2分）∴2x0=2，∴x0=1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（4分）（2）若存在x0满足条件，则1x0+k=1x0+1k即x02+kx0+k2=0，…（7分）∵△=k2-4k2=-3k2＜0，∴方程无实数根，与假设矛盾．∴f(x)=1x不能为“k性质函数”．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …（10分）（3）由条件得：lga(x0+2)2+1=lgax20+1+lga5，…（11分）即a(x20+2)2+1=a25(x20+1)（a＞0），化简得(a-5)x20+4ax0+5a-5=0，…．（13分）当a=5时，x0=-1；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &…（14分）当a≠5时，由△≥0，16a2-20（a-5）（a-1）≥0即a2-30a+25≤0，∴15-102≤a≤15+102．综上，a∈[15-102，15+102]&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
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455227396898858673572997618127617881设f（x）=3ax2-2bx+c，若a-b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．（1）求证：方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个不等的实数根；（2）若a，b，c都为正整数，求a+b+c的最小值．考点：．专题：．分析：（1）f（0）=c＞0①，f（1）=3a-2b+c＞0，所以a-b+c=0，由此得：a-b＜0=>a＜b，由2a-b＞0=>2a＞b，2a＞b＞a．b=a+ca＞c．方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个不等的实数根；（2）若a，b，c都为正整数，f（0）、f（1）都是正整数，设f（x）=3a（x-x1）（x-x2），由此能求出a+b+c的最小值．解答：证明：（1）f（0）=c＞0①，f（1）=3a-2b+c＞0②，a-b+c=0③，由①③得：a-b＜0=>a＜b④，由②③得：2a-b＞0=>2a＞b⑤，由④⑤得：2a＞b＞a⑥，∵b=a+c代入②得：a＞c∴a＞0∴由⑤得：…（4分）∵对称轴，又f（0）＞0，f（1）＞0且△=4b2-12ac=4（a+c）2-12ac=（2a-c）2+3c2＞0∴方程f（x）=0在（0，1）内有两个不等实根．…（10分）（2）若a，b，c都为正整数，f（0）、f（1）都是正整数，设f（x）=3a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是f（x）=0的两根，则x1，x2∈（0，1），且x1≠x2∵2x1(1-x1)x2(1-x2)＜9a216∴9a2＞16，a为正整数，∴a≥2，∴a+b+c≥2+（2+c）+c=4+2c≥6…（15分）若取a=2，则得：b∈（2，4）∵b为正整数，∴b=3，c=b-a=1f（x）=6x2-6x+1=0的两根都在区间（0，1）内，∴a+b+c的最小值为6．…（18分）点评：本题考查二次函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意韦达定理的合理运用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差证明：设f(x)是[0,n]上的连续函数,f(0)=f(n)(n为自然数),那么在（0,n）内至少存在一点ξ,使f(ξ+1)=f(ξ)_百度作业帮
证明：设f(x)是[0,n]上的连续函数,f(0)=f(n)(n为自然数),那么在（0,n）内至少存在一点ξ,使f(ξ+1)=f(ξ)
n为自然数 n大于等于1因为f(x)在[0,n]上连续f(0)=f(n)所以f(x)不是单调函数所以函数f(x)存在最大值（最小值）（当x=X时f‘(x)=0)所以存在m,当f(x)=m时解出x1 x2(x1小于 x2 ）使得x2-x1=1x1=ξ x2=ξ+1
证明：令g(x)=f(x+1)-f(x)(0≤x≤n-1)，只需证g(x)有零点即可。那么g(0)+g(1)+...+g(n-1)=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+...+f(n)-f(n-1)=f(n)-f(0)=0所以g(0),g(1),...,g(n-1)要么全为0，要么有正有负。如果全为0则命题得证。若是有正有负，不妨设g(i)0，注意到g(x)连续，那么...g(x)+1/2(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值；若不存在,说明理由.">
已知f（x）=ax-lnx,x属于（0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.(1)讨论a=1,f(x)的单调性,极值（2）求证：在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值；若不存在,说明理由._百度作业帮
已知f（x）=ax-lnx,x属于（0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.(1)讨论a=1,f(x)的单调性,极值（2）求证：在(1)的条件下,f(x)>g(x)+1/2(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值；若不存在,说明理由.
f′(x）=a-1/x=(ax-1)/x (1)a=1时,f′(x）=(x-1)/x 令f′(x）>0 1
无厘头问题。

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