在△ABC中，点D、M、N分别在边AB、CA、CB上，（1）若D为AB中点，且∠MDN=∠CAB+∠CBA．①如图1，当BC=AC_百度知道
在△ABC中，点D、M、N分别在边AB、CA、CB上，（1）若D为AB中点，且∠MDN=∠CAB+∠CBA．①如图1，当BC=AC
baidu.jpg" esrc="http、ND的数量关系://f://f，点D.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，（1）若D为AB中点、CB上?BD、ND的数量关系是______（直接写出答案、M、M；②如图2，当BC=AC时./zhidao/pic/item/359b033b5bb5c9ea48e6c160d639b.baidu，且∠MDN=∠ACB、N分别在边AB，用含k，AB=m；（2）如图3、CB的延长线上.hiphotos，猜想MD、CA?AC时，当BC=k，且∠MDN=∠CAB+∠CBA．①如图1、N分别在边AB.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ad37cd9a2ef5e0feee4d/359b033b5bb5c9ea48e6c160d639b、m的式子表示）<td style="border-bottom:wordWwordWrap?（m+1）;wordWrap?（m+1）．∵∠MDN=∠MCB; background-repeat：如图1://hiphotos:1px"><td style="border-bottom://hiphotos.jpg" esrc="http，∴AC:1px solid black">BCAC=k．∵∠MDN=∠A+∠B=180°-∠C:nowrap:normal">DEDF==AC：S△BDC=AB:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，∴△COM∽△DON: url('http://c:9 height，∴△DEM∽△DFN:6 /zhidao/pic/item/37d3d539baf1ee8b618，∴DE:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，∴MD=k，∠EDF=360°-∠DEC-∠DFC-∠C=360°-90°-90°-∠C=180°-∠C;overflow:normal，D为AB中点?DE.com/zhidao/pic/item/34a82c2daa37c6bc:normal: 1px" cellspacing="-1" cellpadding="-1">∠EDM＝∠FDN12BC:1px solid black">DEDF=k，∵∠DEM=∠DFN=90°;wordWrap：kDF; width://hiphotos：BD=m=;wordWrap:1px">ABAD===k:6px">∠DEM＝∠DFN<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，∴：如图2；
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出门在外也不愁如图，在△ABC中，∠C=90°，点O为AB中点，以O为坐标原点，x轴与AC平行，y轴与CB平行，建立直角坐标系，AC与y轴交于点M，BC与x轴交于点N．将一把三角尺的直角顶点放在坐标原点O处，绕点O旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q．
（1）证明：△OMP∽△ONQ；
（2）若∠A=60°，AB=4．设点P的横坐标为x，PQ长为L．当点P在边AC上运动时，求L与x的函数关系式及定义域；
（3）若∠A=60°，AB=4．当△PQC的面积为时，试求CP的长．
（1）根据∠OMC=∠ONQ=90°，∠MOP=∠NOQ，即可得出△OMP∽△ONQ；
（2）根据OM=AOsin60°=，求出P纵坐标，设P（x，-），PM=|x|，根据△BON≌△OAM，得出AM=ON，AM=AOcos60°=1，由相似得==，OP=OQ，得出OP2和OQ2，即可求出L2，从而得出A和C点的坐标，最后求出L与x的函数关系式及定义域；
（3）根据PQ=L，得出CP=2-x和，再根据PM=|x|，QN=，得出CQ的值，最后根据S=CQoCP，得出x的值，即可求出CP的长；
（1）证明：∵∠OMC=∠ONQ=90°，
∵∠MOP=90°-∠PON，∠NOQ=90°-∠PON
∴∠MOP=∠NOQ
∴△OMP∽△ONQ；
（2）解：AO==2，
OM=AOsin60°=，
∴P纵坐标是-，
P（x，-），PM=|x|，
∵O是AB中点，
∴△BON≌△OAM，
AM=AOcos60°=1，
由上面相似得==，
OP2=OM2+MP2=3+x2
CM=ON=AM=1
∴A（-1，-），C（1，-
∴-1≤x≤1，
（3）解：PQ=L=
2$\sqrt{3}$
∴CP=1-x，
PM=|x|，QN=$\sqrt{3}$ON=|
$\sqrt{3}$
CN=OM=$\sqrt{3}$，
∴CQ=QN+CN=$\sqrt{3}+|
$\sqrt{3}$
∴S=CQoCP=（$\sqrt{3}$+|
$\sqrt{3}$
）（1-x）=$
x1=0，x2=1-$\sqrt{3}$，
∵-1＜x＜1，
∴x=1-$\sqrt{3}$，
CP=1-x=1-（1-$\sqrt{3}$）=$\sqrt{3}$．当前位置：
＞＞＞如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，..
如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）求证：∠BQM=60°；（2）如图（2），若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？（不需证明）（3）如图（3），若将题中的条件“点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请写出∠BQM的度数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=60°，…（1分）在△ABM和△BCN中，AB=BC∠ABM=∠BCNBM=CN∴△ABM≌△BCN（SAS），…（3分）∴∠BAM=∠CBN，…（4分）∵∠BQM=∠BAM+∠ABN，∴∠BQM=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°；…（5分）（2）∠BQM=60°还成立．…（7分）理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=60°，在△ABM和△BCN中，AB=BC∠ABM=∠BCNBM=CN∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BMA=∠CNB，∴∠BQM=∠CNB+∠QAN=∠BMA+∠CAM=∠ACB=60°；（3）∠BQM=60°不成立，∠BQM=90°．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=90°，在△ABM和△BCN中，AB=BC∠ABM=∠BCNBM=CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∵∠BQM=∠BAM+∠ABN，∴∠BQM=∠CBN+∠ABN=∠ABC=90°．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，..”主要考查你对&&等边三角形，正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等边三角形正方形，正方形的性质，正方形的判定
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
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388713357950351686347562362198342866如图，在△ABC中，AB=BC=CA，AD=BE=CF，但D、E、F不是AB、BC、CA的中点，又AE、BF、CD分别交于M、N、P．如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形（& ）
A．2组&&&& B．3组&&&& C．4组&&&& D．5组 &
试题及解析
学段：初中
学科：数学
如图，在△ABC中，AB=BC=CA，AD=BE=CF，但D、E、F不是AB、BC、CA的中点，又AE、BF、CD分别交于M、N、P．如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形（& ）
A．2组&&&& B．3组&&&& C．4组&&&& D．5组
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