求助 lnxf(x)=Lnx （x－a)（x－...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-30 20:27 标签： 求助 lnx
求助f(x)=Lnx （x－a)（x－a),a∈RCF=CA AF=CA AB/2x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)>0 0 (BC CA AB)/2
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COSA COSB COSC比较BBE=BC CE=BC CA/2比较10^-6.5*10^4.5-10^-6.5 = -3.4 * 10 -7f(x)满足f(X 1)=X
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利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:（1）求函数y=f\left({x}\right)在\left({a,b}\right)内的极值；（2）将函数y=f\left({x}\right)在各极值与端点处的函数值f\left({a}\right)，f\left({b}\right)比较，其中最大一个是最大值，最小的一个是最小值．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．（Ⅰ...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=2lnx与g(x)=a2x2+ax+1(a＞0)(1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P，Q，且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P，Q处的切线平行，求实数a的值；(2)f′(x)为f(x)的导函数，若对于任意的x∈(0，+∞)，e^{1f′(x)}-mx≥0恒成立，求实数m的最大值；(3)在(2)的条件下且当a取m最大值的\frac{2}{e}倍时，当x∈[1，e]时，若函数h(x)=f(x)-kf′(x)的最小值恰为g(x)的最小值，求实数k的值．
已知函数f(x)=\left\{ \begin{array}{l} {x^{2}+2x，x＜0}\\{lnx，x＞0} \end{array} \right.．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当x≥1时，证明：曲线f(x)与g(x)=x-1仅有一个公共点；(Ⅲ)设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2＜0)为曲线f(x)上的两点，且曲线f(x)在点A，B处的切线互相垂直，求x2-x1的最小值．
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)，g(x)=ex．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)过原点分别作函数f(x)与g(x)的切线，且两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或1＜a＜2．【紧急求助】已知函数f(x)=lnx-ax+（（1-a）/x）-1(a属于R).当a≤1/2时,讨论f(x)的单调性
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首先,定义域为x>0对f(x)求导得f’(x)=(1/x) - a-[(1-a)/x&#178;]=(-ax&#178;+x+a-1)/x&#178;1、当a=0时,f’(x)=(x-1)/x&#178;,令f’(x)≥0以求f(x)的增区间得x≥1；令f’(x)≤0以求f(x)的减区间得0<x≤1；2、当a≠0时,f’(x)=(-ax&#178;+x+a-1)/x&#178;=(-a)(x-1)[x-(1-a)/a]/x&#178;令f’(x)=0,可求得x=1或x=(1-a)/a因为a≤1/2,所以1≤(1-a)/a,下面分两类讨论：⑴当1=(1-a)/a即a=1/2时,f’(x)=(-1/2)(x-1)&#178;/x&#178;≤0,原函数f(x)在定义域上单调递减.⑵当1<(1-a)/a即a<1/2时,再分两种情况讨论：①当a<0时,(1-a)/a<0∴令f’(x)≥0以求f(x)的增区间得x≥1；令f’(x)≤0以求f(x)的减区间得0<x≤1②当0<a<1/2时,令f’(x)≥0以求f(x)的增区间得1≤x≤(1-a)/a；令f’(x)≤0以求f(x)的减区间得0<x≤1或x≥(1-a)/a；综上所述：当a<=0时,f(x)的增区间为[1,+∞）,减区间为(0,1]当0<a<1/2时,f(x)的增区间为[1,(1-a)/a],减区间为(0,1)或(1-a)/a,+∞）当a=1/2时,f(x)在定义域x>0上单调递减.
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扫描下载二维码已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x)(1)求F(x)的单调区间 (2)若以y=F(x),x属于(0,3]图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线斜率k≤1/2恒成立,求实数a的最小值(3)是否存在数学m,使得函数y=g[2a/(x^2+1)]+m-1的图像与y=f(1+x^2)的图像恰好有四个不同的交点?0若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.
关于第二问ls回答有误a≥-(x^2)/2 + x=-0.5x(x-2)x=1处取最大值,∴a的最小值为0.5
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1. F(x)=f(x)+g(x)=lnx +a/x (a>0)F'(x)=1/x - a/(x^2)=(x-a)/(x^2)令F'(x)=0 则x=a,故F(x)在（0，a）上递减，在（a，+∞）递增。2.(谢谢2楼提醒)由题可得F'(x)=1/x - a/(x^2)=k≤1/2 在(0,3]上恒成立，用分离系数法移项同分之类得 a≥-(x^2)...
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已知函数f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（Ⅱ）若f（x）&0恒成立，求a的取值范围.
答案(1) f（x）=f（e）=e－e－1. (2) 满足条件的a的取值范围是（－，1）
解析试题分析：考点：解：（Ⅰ）若a=1&，则f（x）=x|x－1|－lnx.当x∈[1，e]时，f（x）=x－x－lnx，f′（x）=2x－1－=&0，所以f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）=f（e）=e－e－1.&&&&&&&&&&&& 4分（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（0，+）. 由f（x）&0，得|x－a|&.&&&&& *（i）当x∈（0，1）时，|x－a|≥0， &0，不等式*恒成立，所以a∈R；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5分（ii）当x=1时，|1－a|≥0，=0，所以a1；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 6分（iii）当x&1时，不等式*恒成立等价于a&x－恒成立或a&x+恒成立.令h（x）=x－，则h′（x）=.因为x&1，所以h′（x）&0，从而h（x）&1.因为a&x－恒成立等价于a&（h(x)），所以a≤1.令g（x）=x+，则g′（x）=.再令e（x）=x+1－lnx，则e′（x）=2x－&0在x∈（1，+）上恒成立，e（x）在x∈（1，+）上无最大值.&&&&&&&&&&&&&& 11分综上所述，满足条件的a的取值范围是（－，1）.&&&&&&&&&&&&&&&&& 12分考点：导数的运用点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，运用导数判定函数单调性以及函数的最值，属于基础题。

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