割线ABC于圆0圆的相交弦于B,C两点，E是...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 04:45 标签： 圆的相交弦
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＞＞＞如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，..
如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：连接OD．∵E为BC的中点，∴OE⊥BC于F．∴∠AGD+∠ODE=∠EGF+∠OED=90°．（2分）则OD=OE，∴∠ODE=∠OED．（3分）∵∠AGD=∠ADG，∴∠ADG+∠ODE=90°．即OD⊥AD，∴AD是⊙O的切线．（5分）（2）∵AD=4，AB=2，AD2=ABoAC；∴AC=8．（6分）∵AD=AG，∴BG=2，CG=4．∵EG=2，EGoGD=BGoCG，∴DG=4，（7分）∴AD=DG=AG．∴∠ADG=60°．作OH⊥ED于H，则∠EOH=60°，在Rt△OEH中，EH=12（EG+GD）=3．∴OE=EHsin60°=23．即⊙O的半径为23．（8分）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
发现相似题
与“如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，..”考查相似的试题有：
899684153004132681380491351658908346圆排查卷_百度文库
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北京市西城区九年级数学上册第二十四章圆课堂练习题及答案.doc38页
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第二十四章
理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．
2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________．
3．由圆的定义可知：
1 圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．
2 要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．
4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．
5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．
6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．
7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．
8．半径相等的两个圆叫做____________．
二、填空题
9．如下图， 1 若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．
2 若∠A 40°，则∠ABO ______，∠C ______，∠ABC ______．
综合、运用、诊断
10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．
1 求证：∠AOC ∠BOD；
2 试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．
11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若
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