关于高一函数的单调性 单调性到奇偶性那几节

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高一数学题:关于最值,单调性,奇偶性的问题
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16-07-28 09:58提问
数学老师芦建忠的解答
难&&易&&度:中等
函数奇偶性
单调性的应用
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90年毕业一直在教学第一线,进行高中数学教学,有多年带高三的实际经验。
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函数的单调性及奇偶性(高一)
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高一数学指导:函数的单调性和奇偶性
知识要点:
复习练习:1.已知f (x)=x5
ax3 bx-8,且f (-2)=10,则f
(2)等于&&&&&&&&&&&
(x)是定义在R上的奇函数,当x&0时,f
(x)=x(1-x),求函数f (x)的解析式。
题型探究:
(一)&& 函数的单调性和奇偶性与最值相结合:
例1.设函数f (x)= 。
⑴证明:f (x)是偶函数;
⑵指出函数f (x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f
(x)是增函数还是减函数;
⑶求函数f (x)的值域。
(二)函数的单调性和奇偶性与不等式相结合:
例2.函数f (x) = 是定义在(-1,1)上的奇函数,且f ()=
⑴确定函数f (x)的解析式;
⑵用定义证明:f (x)在(-1,1)上是增函数;
⑶解不等式f (t-1) f
(三)函数的单调性和奇偶性与抽象函数相结合:
例3.已知函数f
(x)在(-1,1)上有定义,当且仅当0&x&1时,f
(x)&0,且对任意x,y(-1,1)都有 。试证明:
⑴f (x)为奇函数;
⑵在f (x)(-1,1)上单调递减。
(四)开放探究题;
例4.已知y=f (x)是奇函数,它在(0, ∞)上是增函数,且f
(x)&0,试问F (x)=
在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论。
课堂练习:
&1.已知函数f (x) 是定义在
R上的奇函数,给出下列命题:
⑴f (0) = 0;
⑵若 f (x) 在 [0, 上有最小值 -1,则 f (x) 在
上有最大值1;
⑶若 f (x) 在 [1, 上为增函数,则 f (x) 在
上为减函数;
⑷若 x & 0时,f (x) =
x2 - 2x ,& 则 x
& 0 时,f (x) = - x2 -
&其中正确的序号是:
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&。
2.已知f (x) = 是奇函数,且f (2) = 。.
⑴ 求实数p、q的值;
⑵ 判断函数f (x)在(-∞,1)上的单调性并证明.
3.已知定义在(-1,1)上的奇函数,f (x)是减函数且f (1-a)
(1-a2)&0,求实数a的取值范围。
4.已知函数 f (x),& 当 x ,
y&IR时,恒有f (x y) = f (x)
&⑴求证: f (x) 是奇函数;
&⑵若 f (-3) = a,试用 a 表示
f (24) ;&
&& ⑶如果 x
& 0 时,f (x) & 0 且
f (1) & -2,试讨论f (x)的单调性,并求
f (x) 在区间[-2,6]上的最大值与最小值。
5.设函数y= f (x)是定义在(0, ∞)上的减函数,并且满足f
(xy) =f (x) f (y) , f (
⑴求f (1)的值;
⑵若存在实数m,使得f (m ) =2,求m的值;
⑶如果f (x) f
(2-x)&2,求x的取值范围。
6.若函数f (x)= 当a为何值时,f
(x)是奇函数?
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