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实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）的值域； （2）（a-1）2+（b-2）2的值域&&&&&（3）a+b-3的值域。
题型：解答题难度：中档来源：浙江省期末题
解：由题意易求A(-1，0)、B(-2，0).
由∴C(-3,1).(1)记P(1,2)，kPC&&kPA，即∈(,1).(2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.∴(a-1)2+(b-2)2的值域为(8,17).(3)令u=a+b-3,即a+b=u+3.-2&u+3&-1,即-5&u&-4.∴a+b-3的值域为(-5,-4).
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据魔方格专家权威分析，试题“实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2..”主要考查你对&&简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组），求过两点的直线的斜率，两点间的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）求过两点的直线的斜率两点间的距离
二元一次不等式表示的平面区域：
二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c＜0表示的是另一侧的平面区域。
线性约束条件：
关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件；
线性目标函数：
关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做线性目标函数；
线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解；由所有可行解组成的集合称为可行域； 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。
用一元一次不等式（组）表示平面区域：
(1)一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax+by+c=0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0;③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0．所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0+by0+c的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域，可简称为，特殊点定域”．(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.&线性规划问题求解步骤：
（1）确定目标函数； （2）作可行域； （3）作基准线（z=0时的直线）； （4）平移找最优解； （5）求最值。
线性规划求最值线性规划求最值问题:（1）要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．&& (2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的点为最优解，②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线，且目标函数的斜率k满足的交点一般为最优解．在求最优解前，令z=0的目的是确定目标函数在可行域的什么位置有可行解，值得注意的是，有些问题中可能要求x，y∈N（即整点），它不一定在边界上．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行（）时，其最优解可能有无数个，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．可先将题目的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组），寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．
线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中:
主要掌握两种类型：一、给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二、给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数（直线）求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．(2)整数规划的求解，可以首先放松可行解必须为整数的要求，转化为线性规划求解，若所求得的最优解恰为整数，则该解即为整数规划的最优解；若所求得的最优解不是整数，则视所得非整数解的具体情况增加条件；若这两个子问题的最优解仍不是整数，再把每个问题继续分成两个子问题求解，……，直到求出整数最优解为止，过两点的直线的斜率公式：
过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率公式：，即，&过两点的直线斜率公式的理解：
（1）k的值与P1,P2& 两点的顺序无关
求直线的斜率的方法：
确定直线的斜率一般有两种情况，即已知直线的倾斜角，由求斜率；已知两点，由斜率公式求斜率．在实际问题中，应注意结合图形分析，准确求解并注意斜率不存在的情况．
斜率公式的应用：
(1)三点共线的证明斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率可证三点共线的原因．三点共线的判定方法：已知三点，则判定三点A，B，C在一条直线上的常用方法是：&& （2）利用斜率公式构造斜率，灵活解决形如之类的问题。两点间的距离公式：
设，是平面直角坐标系中的两个点，则。特别地，原点O（0,0）与任意一点P（x,y）的距离为 两点间的距离公式的理解：
（1）在公式中，的位置是对称的，没有先后之分，即间的距离也可表示为 （2）
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与“实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2..”考查相似的试题有：
791012810359336295812171868889787915数学题已知函数f(X)=ax^2-2(√4+2b-b^2)x.(√是根号),g(x)=-√1-(x-a)^2(a,b为实数)求(1)当b=0时,若f(x)在 (-∞,2]上单调递减,求a的范围.(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在X!,使得f(X!)是f(X)的最大值,g(X!)是g(X)的最小值.(3)对满足(2)中的条件的整数对(a,b),是构造一个定义在D={X/X∈R且X≠2K,K∈Z}上的函数H(X),使H(X+20=H(X),且当X∈(-2,0)时,H(X)=f(X)
雷锋叔叔忉
函数f（x）=斧^ 2-2根（4 +2 BB ^ 2）x是二次函数,为了有最大的需要a
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函数f（X）= AX ^ 2-2根（4 +2 BB ^ 2）x的二次函数，为了让最需要<0，说，根据的坐标的顶点风格的： X0（1 - （XA）^ 2）=（??根4 +2 BB ^ 2）/
G（X）= - 根X0 =时间到最低 （根4 +2 BB ^ 2）/ A = 分别是：4 +2 BB ^ 2 = ^ 4
扫描下载二维码(815，20)．
分析：根据方程f（x）=x2+ax+2b的两个根分别在（0，1），（1，2）内，推出a、b的关系，利用线性规划，得到ab的可行域，a2+（b-4）2的含义是可行域内的点到（0，4）点距离的平方，求其范围即可．解答：解：抛物线f（x）=x2+ax+2b开口向上两个根分别在（0，1），（1，2）内，所以，f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即2b＞0，（a+2b+1）＜0，（2a+2b+4）＞0所以，在同一直角aOb坐标系里，画出直线b=0，a+2b+1=0，a+b+2=0记b=0和a+2b+1=0的交点为A，a+2b+1=0和a+b+2=0的交点为Q，b=0和a+b+2=0的交点为B那么，A（-1，0），Q（-3，1），B（-2，0）我们知道，b＞0，a+2b+1＜0，a+b+2＞0，就是三角形AQB．a2+（b-4）2其实就是点P（0，4）到三角形区域的距离的平方根据图，我们知道，最小的距离是P垂直于AQ时的距离，这时候，最小距离d=95；最大距离是，PB=25，因为该三角形的边线不符合不等式条件！所以，a2+（b-4）2的范围是（ 815，20）故答案为：（ 815，20）．点评：这是不等式与根的分布相结合的问题，主要考查一元二次方程根与系数的关系、简单线性规划的应用，是难题．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=a&#8226;lnx+b&#8226;x2在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数（t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；（3）当m＞0时，讨论22-m2+1mx在区间（0，2）上极值点的个数．
科目：高中数学
（理）&已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[12，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2-4x+3（1）当x∈[-1，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程|f（x）|-a=0有三个不相等的实数根，求实数a的值；（3）已知t＞0，求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值．
科目：高中数学
已知函数f（x）=13x3-x2-3x，g（x）=ax2-3x+b，（a，b∈R，且a≠0，b≠0）．满足f（x）与g（x）的图象在x=x0处有相同的切线l．（I）若a=12，求切线l的方程；（II）已知m＜x0＜n，记切线l的方程为：y=k（x），当x∈（m，n）且x≠x0时，总有[f（x）-k（x）]&#8226;[g（x）-k（x）]＞0，则称f（x）与g（x）在区间（m，n）上“内切”，若f（x）与g（x）在区间（-3，5）上“内切”，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
（;虹口区二模）已知函数f&（x）=|x|x+2（1）判断f&（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明；（2）若关于x的方程f&（x）=k有根在[2，3]内，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f&（x）=k&x2有四个不同的实数根，求实数k的取值范围．已知方程f(x)=x*x+ax+2b的两个根分别在（0,1）,（1,2）内,则a^2+(b-4)^2的取值范围.最好有过程.谢谢
欧美风三872pPf
这道题考察的是高中线性规划知识由题意,f（0）=2b＞0,得b＞0,f（1）=1+a+2b＞0,f（2）=4+2a+2b＞0,在x—y坐标轴上画出（a,b）所在的区域,r&#178;=a&#178;+(b-4)&#178;是以（0,4）为圆心,以r为半径的圆,a&#178;+(b-4)&#178;即为（0,4）到上述区域的距离,则（a,b）取直线1+x+2y=0和直线y=0的交点（-1,0）时,a&#178;+(b-4)&#178;取到最小值17,（a,b）取直线4+2x+2y=0和直线y=0的交点的交点（-2,0）时,a&#178;+(b-4)&#178;取到最大值20,所以a^2+(b-4)^2的取值范围为（17,20）.
r&sup2;=a&sup2;+(b-4)&sup2;是以（0,4）为圆心，以r为半径的圆，
a&sup2;+(b-4)&sup2;即为（0,4）到上述区域的距离，
f（1）=1+a+2b＞0
能解释一下不
也就是说(a,b)即在圆x2+(y-4)2=r2上，也在上述区域中。
而r2是个可变量。
f（1）=1+a+2b＜0，上面写错了，sorry，其他不变。
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扫描下载二维码分析：（1）根据题意，x1、x2是方程g（x）=f（x）-x=0的两个实数根，由x1＜1＜x2可得g（1）＜0，证出x1x2＜x1+x2-1．由此结合x=m满足m=12（-b-1a-1a），将其化简成关于x1、x2的式子即可证出m＞12；（2）由方程g（x）=0，结合根与系数的关系算出x1x2=-1a＞0，故x1、x2同号．结合题意0＜x1＜2且|x1-x2|=2，证出x2=x1+2＞2，从而得到2∈（x1，x2），由g（2）＜0，即可证出4a+2b＜1；（3）由前面结论得x1+x2=-b+1a，x1x2=1a．设α＜β，将2（α-x1）（β-x2）展开化简，进行配凑得2（α-x1）（β-x2）＞2αβ-（x1+x2）（α+β）+2x1x2，结合2αβ-（x1+x2）（α+β）+2x1x2=2aαβ-(1-b)(α-β)+2a，可得2aαβ-(1-b)(α-β)+2a＜0，结合a＞0即可得到原不等式成立．解答：解：（1）设g（x）=ax2+（b-1）x+1，且a＞0∵x1＜1＜x2，∴（x1-1）（x2-1）＜0，即x1x2＜x1+x2-1，于是x=m即x=-b2a，也就是x=12（-b-1a-1a）∴m=12（-b-1a-1a）=12（x1+x2）-12x1x2＞12（x1+x2）-12[（x1+x2）-1]=12即不等式m＞12成立；（2）由方程g（x）=ax2+（b-1）x+1=0，可得x1x2=-1a＞0，故x1、x2同号由0＜x1＜2且|x1-x2|=2，得x2-x1=2∴x2=x1+2＞2，由此可得2∈（x1，x2），得g（2）＜0，所以4a+2b-1＜0，可得4a+2b＜1；（3）由前面的结论，得x1+x2=-b+1a，x1x2=1aα、β为区间[x1，x2]上的两个不同的点，不妨设α＜β0＞2（α-x1）（β-x2）∵2（α-x1）（β-x2）=2αβ-2（βx1+αx2）+2x1x2=2αβ-（x1+x2）（α+β）+2x1x2+（x1-x2）（α-β）＞2αβ-（x1+x2）（α+β）+2x1x2且2αβ-（x1+x2）（α+β）+2x1x2=2aαβ-(1-b)(α-β)+2a∴0＞2aαβ-(1-b)(α-β)+2a，结合a＞0，可得2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0．点评：本题给出二次函数满足的条件，求证不等式恒成立并讨论函数零点的分布．着重考查了一元二次方程根与系数的关系、函数的零点和不等式的等价变形等知识，考查了逻辑思维能力与推理论证能力，考查了转化化归与数形结合的数学思想，属于难题．
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科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
（第一、二层次学校的学生做）对于函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相异两根x1，x2．（1）若x1＜1＜x2，且f（x）的图象关于直线x=m对称．求证：m＞12；（2）若0＜x1＜2且|x1-x2|=2，求证：4a+2b＜1；（3）α、β为区间[x1，x2]上的两个不同的点，求证：2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0．
科目：高中数学
来源：学年浙江省温州市乐清市高一（下）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
（第一、二层次学校的学生做）对于函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相异两根x1，x2．（1）若x1＜1＜x2，且f（x）的图象关于直线x=m对称．求证：m；（2）若0＜x1＜2且|x1-x2|=2，求证：4a+2b＜1；（3）α、β为区间[x1，x2]上的两个不同的点，求证：2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0．