2.已知A，B在已知直线l m和平面a同一侧,在L上找...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 08:01 标签： 已知直线l m和平面a
已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1根号32根号3根号32．椭圆C的左，右顶点分别记为A，B．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=-又10/3分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：△TSA的面积为1/5．试确定点T的个数．-乐乐题库
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& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1根号...”习题详情
108位同学学习过此题，做题成功率65.7%
已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1√32√3√32．椭圆C的左，右顶点分别记为A，B．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=-103分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：△TSA的面积为15．试确定点T的个数．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-顺义区二模
分析与解答
习题“已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1根号32根号3根号32．椭圆C的左，右顶点分别记为A，B．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=-又10/3分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；...”的分析与解答如下所示：
（1）因为已知离心率及焦点坐标，故可解出椭圆的a，c及b，即知椭圆的长半轴长与短半轴长，依定义写出椭圆的方程即可．（2）引入直线AS的斜率k，用点斜式写出直线AS的方程，与l的方程联立求出点M的坐标，以及点S的坐标，又点B的坐标已知，故可解 出直线SB的方程，亦用参数k表示的方程，使其与直线l联立，求出点N的坐标，故线段MN的长度可以表示成直线AS的斜率k的函数，根据其形式选择单调性法或者基本不等式法求最值，本题适合用基本不等式求最值．（3）在上一问的基础上求出参数k，则直线SB的方程已知，可求出线段AB的长度，若使面积为 15，只须点T到直线BS的距离为 √24即可，由此问题转化为研究与直线SB平行且距离为 √24的直线与椭圆的交点个数问题即得．
解：（1）因为√32，且c=√3，所以a=2，b=a2-c2=1所以椭圆C的方程为x24+y2=1（2&）&易知椭圆C的左，右顶点坐标为A（-2，0），B（2，0），直线AS的斜率k显然存在，且k＞0故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而M(-103，-43k)由{，y=k(x+2)x24+y2=1得（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0设S（x1，y1），则(-2)x1=16k2-41+4k21=2-8k21+4k21=4k1+4k2S(2-8k21+4k2，4k1+4k2)又B（2，0），故直线BS的方程为y=-14k(x-2)由{y=-14k得{x=-103，所以N(-103，43k)，故|MN|=|4k3+43k|又k＞0，所以|MN|=√4k3o43k4k3=43k时，即k=1时等号成立所以k=1时，线段MN的长度取最小值83…..（9分）（3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，k=1此时AS的方程为x-y+2=0，S(-65，45)，所以|AS|=√25，要使△TSA的面积为15，只需点T到直线AS的距离等于√24，所以点T在平行于AS且与AS距离等于√24的直线l′上设l′：x-y+t=0，则由√2=√24，解得t=32或t=521当t=322时，由3x242=14x-y+322+12x+5=607由于△=44＞0，故直线l′与椭圆C有两个不同交点②t=52时，由x242=1x-y+522+20x+21=0由于△=-20＜0，故直线l′与椭圆C没有交点综上所求点T的个数是2．
本题是解析几何中直线与圆锥曲线位置关系中很复杂的题目，要求答题者拥有较高的探究转化能力以及对直线与圆锥曲线位置关系中特征有较好 的理解，且符号运算能力较强才能胜任此类题的解题工作，这是一个能力型的题，好题．
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已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1根号32根号3根号32．椭圆C的左，右顶点分别记为A，B．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=-又10/3分别交于M，N两点．（1）求椭圆...
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经过分析，习题“已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1根号32根号3根号32．椭圆C的左，右顶点分别记为A，B．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=-又10/3分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1根号32根号3根号32．椭圆C的左，右顶点分别记为A，B．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=-又10/3分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；...”相似的题目：
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且|OA|=|OF|，△AOF的面积为1（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连结CM，交椭圆于点P，证明：OM&&&&
已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM2+1与（1）中所求点N的轨迹E交于不同两点F，H，O是坐标原点，且23≤OF34，求△FOH的面积的取值范围．&&&&
已知F1（-1，0），F2（1，0），坐标平面上一点P满足：△PF1F2的周长为6，记点P的轨迹为C1．抛物线C2以F2为焦点，顶点为坐标原点O．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）若过F2的直线l与抛物线C2交于A，B两点，问在C1上且在直线l外是否存在一点M，使直线MA，MF2，MB的斜率依次成等差数列，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．&&&&
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位于直线l左侧部分的面积为s?若有,B(3，写出s与m之间的函数解析式；若无,0)动点P(m。使直线l平分△OAB的面积，0)在线段OB上移动已知，求出点P的坐标。彷邮第肥郢堵贵迷（1）设△OAB中,2)，过点P作直线l与x轴垂直上。（2）试问是否纯在点P，请说明理由。（初三数学：A(2
提问者采纳
/2;2(1)s=m²m≤3)(2)s=3&#47,0≤m≤2→m=√3-m²&#47,2&+6m-6(2&2m&s栽咋槽刮噩钙遏咆up2;+6m-6=3/2=3/2(0≤m≤2)
提问者评价
谢谢，爱你~~~
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已知抛物线的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C．(1)求点A、B、C、D的坐标；(2)在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)取点和点，直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．①点G是否在直线l上，请说明理由；②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)令y＝0，则，整理得，4x2－12x－7＝0，解得，，所以，，，令x＝0，则，所以，，∵，，∴顶点；(2)在y轴正半轴上存在符合条件的点P，设点P的坐标为(0，y)，∵，，∴，，OP＝y，①若OA和OA是对应边，则△AOP∽△AOC，∴，，此时点，②若OA和OC是对应边，则△POA∽△AOC，∴，即，解得，此时点，所以，符合条件的点P有两个，或；(3)①设直线l的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵直线l经过点和点，∴，解得，所以，直线l的解析式为，∵，，，，∴线段BD的中点G的坐标为，当时，，所以，点G在直线l上；②在抛物线上存在符合条件的点M．设抛物线的对称轴与x轴交点为H，则点H的坐标为，∵、，、，∴，，HD＝4，，∵，∠OEF＝∠HDB，∴△OEF∽△HDB，∴∠OFE＝∠HBD，∵∠OEF＋∠OFE＝90°，∴∠OEF＋∠HBD＝90°，∴∠EGB＝180°－(∠OEF＋∠HBD)＝180°－90°＝90°，∴直线l是线段BD的垂直平分线，∴点D关于直线l的对称点就是点B，∴点M就是直线DE与抛物线的交点，设直线DE的解析式为y＝mx＋n，∵，，∴，解得，所以，直线DE的解析式为，联立，解得，，∴符合条件的点M有两个，是或．
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