求解什么是不定积分分∫1/[(sinx）^3+...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 08:01 标签：
求(sinx)三次方的不定积分∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx = ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx)= - cosx +1/3 (cosx)^3 + C第一步没看懂,自变量怎么变成cosx了?_作业帮
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求(sinx)三次方的不定积分∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx = ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx)= - cosx +1/3 (cosx)^3 + C第一步没看懂,自变量怎么变成cosx了?
求(sinx)三次方的不定积分∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx = ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx)= - cosx +1/3 (cosx)^3 + C第一步没看懂,自变量怎么变成cosx了?
d(cosx)=-sinx所以∫(-sinx)dx=∫dcosx所以∫sinxdx=∫-d(cosx)
这样跟你说哦，f(x)的导数是dy/dx,表示y对x的变化率，，而dy表示的在x的变化率极小时y的变化量的一个极限，一个非常接近y的变化量的数，这两个数代表的东西不一样，如果还是不理解看看高等代数第一册的函数的微分，那个微分定义的部分。
∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2[ sinx dx ]=
∫ -(sinx)^2 dcosx
( dcosx = -sinxdx)= ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx)
( (sinx)^2 = 1-(cosx)^2) = - cosx +1/3 (cosx)^3 + C谢谢 问...
∫ f（x）对什么作积分？
如果f(x,y,z) 是有x,y,z 的变数，不写的话，那又怎么拟定？
请参考1楼所说的定积分。
sin³x=sin²xsinxsin²x=1-cos²xcosx的微分即dcosx=-sinxdx所以∫sin³x=-∫(1-cos²x)dcosx谢谢 问个题外话。因为积分这块我是自学，不明白为什么不定积分的表达式里要有“dx”？为什么不将f（x）的不定积分只写成∫ f（x）？为什么知道dx可以参...求不定积分∫1/(3+cosx)dx,cosx是cosx=(1-t^2)/(1+t^2),这是怎么得到的_作业帮
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求不定积分∫1/(3+cosx)dx,cosx是cosx=(1-t^2)/(1+t^2),这是怎么得到的
求不定积分∫1/(3+cosx)dx,cosx是cosx=(1-t^2)/(1+t^2),这是怎么得到的
是万能公式吧 设t=tan(x/2) 那么tanx=2t/(1-t^2),sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
这是万能代换公式,在高等数学书中讲三角有理式的积分部分有。设tan(x/2)=t,因为cosx={1-tan²(x/2)}/{1+tan²(x/2)}=(1-t^2)/(1+t^2)
第二换元法的一种：这是将三角函数化为有理函数的解法。令t = tan(x/2)x = 2arctan(t)，dx = 2 * 1/(1 + t²) dt = 2dt/(1 + t²)sinx = 2sin(x/2)cos(x/2) = 2sin(x/2)/cos(x/2) * cos²(x/2)= 2tan(x/2)/...
t=tan(x/2)是怎样导出的sinx和cosx
sinx=sin2(x/2)
=2sin(x/2)cos(x/2)
={2sin(x/2)/cos(x/2)}{cos²(x/2)}
下一步用到了 1+tan²(x/2)=1/cos²(x.2)
=2tan(x/2)/(1+tan²(x/2))求下列不定积分.（1）∫[1/(x+1)^2 (x^2+1)]dx (2) ∫[1/(2+sinx)]dx (3) ∫[sinx/(1+sinx)]_作业帮
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求下列不定积分.（1）∫[1/(x+1)^2 (x^2+1)]dx (2) ∫[1/(2+sinx)]dx (3) ∫[sinx/(1+sinx)]
求下列不定积分.（1）∫[1/(x+1)^2 (x^2+1)]dx (2) ∫[1/(2+sinx)]dx (3) ∫[sinx/(1+sinx)]
答：1.原式=∫[(x+2)/[2(x+1)^2]-x/[2(x^2+1)] dx=1/2*∫[(x+1+1)/(x+1)^2-x/(x^2+1) dx=1/2*∫(1/(x+1)+1/(x+1)^2-x/(x^2+1))dx=1/2*[ln|x+1|-1/(x+1)-1/2*ln(x^2+1)]+C=1/2*ln|(x+1)/√(x^2+1)|-1/2(x+1)+C2.原式=1/2*∫1/(1+1/2*sinx)dx令t=tan(x/2),则sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2)=∫dt/(1+t+t^2)=4/3*∫1/{[(2t+1)/√3]^2+1}=4/3*√3/2*arctan[(2t+1)/√3]+C=2/√3*arctan[(2tan(x/2)+1)/√3]+C上面这个结果可以化简.所以答案形式不唯一.3.原式=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx=∫1-1/(1+sinx)dx=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx由cos2t=2(cost)^2-1可得：=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx=x-tan(x/2-π/4)+C 化简得：=x+cosx/(1+sinx)+C注：第二题也可以令sinx=cos(x-π/2),然后按照《吉米多维奇数学分析习题集》(第三版)第2028题解法.不定积分求解：（1).
∫（2^x+3^x）^2 dx
∫［(x^4-2)/(1+x^2］dx
∫2x(1+x^2)^30 dx
∫(e^x)(2+e^x)^9 dx
∫［(e^x) *(sine^x)+cosx*(e^sinx)］dx_作业帮
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不定积分求解：（1).
∫（2^x+3^x）^2 dx
∫［(x^4-2)/(1+x^2］dx
∫2x(1+x^2)^30 dx
∫(e^x)(2+e^x)^9 dx
∫［(e^x) *(sine^x)+cosx*(e^sinx)］dx
不定积分求解：（1).
∫（2^x+3^x）^2 dx
∫［(x^4-2)/(1+x^2］dx
∫2x(1+x^2)^30 dx
∫(e^x)(2+e^x)^9 dx
∫［(e^x) *(sine^x)+cosx*(e^sinx)］dx
(1)乘开后分开 原式=∫4^xdx+∫9^xdx+2∫6^xdx=log4e 4^x+log9e 9^x+2 6^x log6e 2 除开 原式=∫（X^2-1）dx-∫1/(1+x^2)dx=1/3x^3-x-arctanx+C3换元 2xdx=d（1+x^2） 原式=1/31 (1+x^2)^31+C4换元 e^x dx=d(2+e^x) 原式=1/10 (2+e^x)^10+C5 分开后 换元 e^xdx=d（e^x）,cosx dx=d(sinx)原式=-cose^x+e^sinx+C求不定积分∫1/［(sinx)^3cosx］dx, _作业帮
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求不定积分∫1/［(sinx)^3cosx］dx,
求不定积分∫1/［(sinx)^3cosx］dx,&

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