课题：2.2.1平方根课型：新授课年级：八年级；教学目标：；1．理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算；2．通过算术平方根的学习,建立数感和“符号感”的；3．通过探究活动，将对知识的理解转化为数学技能，；教学重点与难点：；重点：算术平方根的概念和性质.；难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平；课前准备：多媒体课件．；教学过程:；一、创设情境，
课题：2.2.1平方根
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1．理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.了解平方与开平方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
2．通过算术平方根的学习,建立数感和“符号感”的学习，发展学生的抽象思维.
3．通过探究活动，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心.
教学重点与难点：
重点：算术平方根的概念和性质.
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
课前准备：多媒体课件．
一、创设情境，导入新课
活动内容1：抑扬顿挫讲故事:通过勾股定理的学习,大家都知道古希腊数学家毕达哥拉斯吧?此人涉猎很广，除数学外还研究哲学、科学、音乐等，创立了毕达哥拉斯学派，该学派将他所说的一切作为真理.比如其中有一条，他认为‘宇宙间的一切现象都能归结为整数或
整数之比’.
(因为学生刚刚认识了无理数,讲到这一定会有生提出质
疑,让学生尽情提出自己的想法后故事继续)
唉!那时却有人因为提出质疑而牺牲了生命.此人就是希
帕索斯，他是毕达哥拉斯的学生之一.“年轻的希伯索斯在学
习中发现，边长为1的正方形，它的对角线的长不能用有理数来表示，看来除了整数和分数以外，还存在着一种新数，这种新数不好理解，希帕索斯就将它取名为‘无理数’.无理数的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信仰，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播了出去，为此招来了杀身之祸，在逃回故乡的路上遭到围捕，被残忍地扔进地中海.现在网上对他的介绍页不是很多,我本来还想通过网络搜索一下他的图片，可遗憾的是，一张都没有！”
(此时学生应该会被历史故事吸引
(抓住学生的兴奋心理,提出问题,揭示课题)无理数到底是怎么来的?它又有什么特点呢?这一切就从平方根开始.(板书课题)
处理方式:此处教师讲,学生听,在听故事的过程中抓住学生的质疑与好奇,引出新课内容,揭示课题.
设计意图: 通过引人入胜的数学故事,方便与学生活动交流,拉近与学生之间的距离.同时结合故事内容调足学生胃口,引入新课,揭示课题.
活动内容2:温故而知新
前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合
图形完成填空：（多媒体出示）
处理方式:给学生2分钟思考的时间,然后找学生回答.在学生的回答的过程中,既要求学生说出结果,同时也要说明运算的依据及方法.比如,直角三角形边之间的关系与哪个定理有关系?勾股定理的内容是什么?
设计意图: 通过学生解决问题,既复习了勾股定理的相关知识,同时又为下面算术平方根概念的提出埋下了伏笔,可谓一举两得.
二、探究学习，感悟新知
活动内容1：温故而思新
刚才大家能够运用勾股定理快速地得出了相关结果,现在我们继续思考以下问题:（多媒体出示）
1. 判断x,y,z,w是有理数还是无理数?
2. 你能表示出x,y,z,w吗?
处理方式: 让学生先思考,后交流,最后口答.在学生回答结果的同时询问其判断的理由,即没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，w不是有理数，而2=4，所以z=2,是有理数.
设计意图: 通过对以上几个数的判断,既复习了无理数的概念,又能根据产生的新问题为引导学生进行下一步自学埋下铺垫.
活动内容2:探究概念
现在除了z我们能够确定出结果将它表示之外, x，y，w如何表示呢?这里涉及到算术平方根的问题,什么是算术平方根呢？请同学们自学课本26页关于算术平方根的有关概念,
真思考屏幕上的问题,了解算术平方根的概念及表示方法. （多媒体出示）
1.2?4， 2叫做的算术平方根；
2. 4?1616的算术平方根；
3.0.49的算术平方根是
4.2的算术平方根是
2y?w2?5，5. x?2，x?；y2?3，w?22
6.如果一个正数x的平方等于a，即x?a，那么这个正数x就叫做a的，记作
.规定:0的算术平方根是
处理方式:引导学生结合屏幕提出的问题自学课本中算术平方根的概念,其中前三个小题直接找学生口答,后三个小题让学生分别把答案写在黑板上.最后媒体展示答案及算术平方根的概念.
利于学生自学习惯的养成,也有利于发挥学生学习的主动性.
活动内容3:探究性质
我们已经了解算术平方根的相关概念,你能根据算术平方根的概念判断以下说法是否正确吗? （多媒体出示）
1. 判断下列说法是否正确:
(1) 因为3=9,所以3是9的算术平方根. 22
（-3）=9,所以-3是9的算术平方根. (2) 因为
(3) 100的算术平方根是?10.
(4) 因为2=8，所以2是8的算术平方根.
2. 通过对以上问题的解决,你能说说哪些数有算术平方根吗?为什么?
处理方式:让学生先独立思考,再相互交流,最后口答.其中1,2两道小题只要其他学生没有质疑就继续提问.第3小题要让学生说清理由,可以多找几个学生回答,达成共识.即得出结论:
一个正数的算术平方根是正数；
设计意图::算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对这个新的符号的理解要有一个过程．通过问题解决，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．通过归纳充分理解算术平方根的双重非负性.
三、例题解析，应用新知
活动内容1：基础应用
我们已经深刻理解了算术平方根的意义及其表示方法,你能根据自己的理解求出下列各数的算术平方根吗. （多媒体出示例1）
例1:求下列各数的算术平方根:
(3)49-2;(4)14
处理方式:先让学生观察思考,然后根据大多数学生的选择其中2道题目教师进行板书.在板书前可以故意装作不敢做的样子找小老师也就是学生帮忙.1道题安排一位”小老师”口述过程,教师板书,其余学生共同督促.剩余3道题目让学生仿照例题格式在练习本上独立完成.其中最后一道题目引导学生思考不同的方法,可以直接利用平方运算求得算术平方根,也可以先化简,再求值.最后多媒体出示完整解题过程,给学生留半分钟进行思考,纠错.学生思考后提出问题:我们求各数的算术平方根根据哪种运算得出的结果?让学生感受出一个正数的平方与求算术平方根互为逆运算.(下附解题过程)
(1)因为30=900，所以900的算术平方根是30，即900=30； 2
(2)因为1=1，所以1的算术平方根是1，即=1； 2(3)因为()?,所以的算术平方根是，即?
(4)14的算术平方根是.
(5)29（10）=10,所以10的算术平方根是10,即10. (6)法1:因为法2:因为10=-2-12-2-2-（=,.所以10的算术平方根是10.
设计意图: 例题的解答过程展示了求数的算术平方根的思考过程.在开始学习阶段,让学生适当模仿,规范学生的答题格式,等学生熟练后可以直接写出结果.在解决的问题过程中,放
手让学生去思考,回答,有利于培养学生学习的主动性.充分体现了以学生是学习主体的教学思路.
随堂练习：求下列各数的算术平方根.(课本27页随堂练习) 36,
处理方式:分别找层次不同的4位学生黑板板演,教师巡视学生答题情况.待学生全部完成后由黑板板演学生进行分析讲解,有问题的让学生之间相互进行纠错,评判,反思.
参考答案(1)36的算术平方根是6;
(2) 93的算术平方根是; 164
(4) 10的算术平方根是10.
设计意图: 通过随堂练习,及时巩固所学知识,同时教师巡视,有利于查缺补漏,个别辅导,保证学生把基础知识掌握透彻.对于班额大的班级,充分发挥小组的作用,保证小组学习的顺利进行.
活动内容2:拓展应用
大家已经能够准确求出所给数的算术平方根,现在老师提供一些式子,你们能快速写出它们的结果吗?( 多媒体出示例2)
例2:求下列各式的值
处理方式:学生先独立思考在练习本上写出答案,然后相互交流各自的想法,最后找学生口答结果.后两道题目引导学生说出解题思路.比如可以询问学生式子所表示的含义?结果应
该是什么?学生没有疑问后,
的式子让学生直接口答出结果.
接着让学生自己在举几个类似的例子口答出结果.
?此处提出问题可能有学生想不到分类讨论,我想如果出现想不到的情况,我会让学生再举例,思考,对比,尽可能让学生自主得出结论.最后大家统一公式，多媒体展示相关内容
设计意图: 2的训练，加深学生对算术平
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算术平方根练习
一、选择题：
1. 81的算术平方根是（
2. 已知正方形的边长为 a，面积为 S，下列说法中：①S?a；②a?S；③S是a的算术平方根；④a是S的算术平方根。正确的是（
3. 如果y?1.5，那么y的值是（
4. 计算?22的结果是（
5. 下列各式中正确的是（
C．22?2??2
D．?3??2?3
二、填空题：
1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。
2. 算术平方根等于它本身的数有______________。
3. 的算术平方根是__________。
4. =_______；25=________；?0.01?________；49.0025=_______。
5. ?2?_________；?82?_________；?169=___________。 256
6. 当m______时，?m有意义；当m______时，m?3有意义；
8．a?1?(b?3)2?0，则2ab
?3a?1?2的最小值是________，此时a的取值是________． 9．2x?1的算术平方根是2，则x＝________．
10.算术平方根等于它本身的数有________
11．设x、y为实数，且y?4?
三、解答题：
1. 求下列各数的算术平方根 (1) 3.24
2. 求下列各式的值
4. 3m?1的算术平方根是2，6m?n?1的算术平方根是3，求9m?2n的算术平方根
已知x?2?(y?4)?5?x?x?5，则x?y的值是（
(3) 4?225?
144?0,求(xz)y的平方根。
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