已知点A(1,0),设点p(x,y)是函数f(x)=2x/(x+1)(x
f(x)=2x/(x+1),设 p(x,2x/(x+1)),实际上只要求出 x 的值就行了.|ap|=√（x-1)^2+4x^2/(x+1)^2,由不等式 a^2+b^2 ≥ 2ab,可知|ap|取得最小时 当且仅当 （x-1)^2=4x^2/(x+1)^2,计算可得,x=±√2-1,x=±√2+1所以,有四个点满足要求,分别是（√2-1,2-√2）,（-√2-1,2+√2）（√2+1,√2）,（-√2+1,-√2）由于x<-1,故符合条件的只有一个(-根号2-1,2+根号2)
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专题：函数的性质及应用
分析：由于函数f（x）=|2x+1|，x＜1log2(x-1)，x＞1，g（x）=x2-2x+2m-1．可得当g（x）=（x-1）2+2m-2＜1，即（x-1）2＜3-2m时，y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x-1）2+4m-3|．当g（x）=（x-1）2+2m-2＞1，即（x-1）2＞3-2m时，则y=f（g（x））=log2[（x-1）2+2m-3]．再对m分类讨论，利用直线y=m与函数y=f（g（x））图象的交点必须是6个即可得出．
解答：解：∵函数f（x）=|2x+1|，x＜1log2(x-1)，x＞1，g（x）=x2-2x+2m-1．∴当g（x）=（x-1）2+2m-2＜1时，即（x-1）2＜3-2m时，则y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x-1）2+4m-3|．当g（x）=（x-1）2+2m-2＞1时，即（x-1）2＞3-2m时，则y=f（g（x））=log2[（x-1）2+2m-3]．①当3-2m≤0即m≥32时，y=m只与y=f（g（x））=log2[（x-1）2+2m-3]的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去．②当m＜32时，y=m与y=f（g（x））=log2[（x-1）2+2m-3]的图象有两个交点，需要直线y=m与函数y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x-1）2+4m-3|的图象有四个交点时才满足题意．∴0＜m＜3-4m，又m＜32，解得0＜m＜35．综上可得：m的取值范围是0＜m＜35．故选A．
点评：本题考查了分段函数的图象与性质、含绝对值函数的图象、对数函数的图象、函数图象的交点的与函数零点的关系，考查了推理能力与计算能力、数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．
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科目：高中数学
如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（　　）
A、3B、23C、4D、43
科目：高中数学
已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）．则“P（-2≤ξ≤2）=0.9”是“P（ξ＞2）＞0.04”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
科目：高中数学
已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=5，AC=2，BC⊥AD，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（　　）
A、表面积S=12（5+22+3）B、表面积为S=12（5+22+2）C、体积为V=1D、体积为V=23
科目：高中数学
函数f（x）=x2-ax+1在区间(12，&3)上有零点，则实数a的取值范围是（　　）
A、（2，+∞）B、[2，+∞）C、[2，&52)D、[2，&103)
科目：高中数学
设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S9=3a8，则S153a5=（　　）
A、15B、17C、19D、21
科目：高中数学
已知菱形ABCD的对角线AC长为4，则AD&#8226;AC=（　　）
A、2B、4C、6D、8
科目：高中数学
用餐时客人要求：将温度为10°C、质量为0.25kg的同规格的某种袋装饮料加热至30℃-40℃．服务员将x袋该种饮料同时放入温度为80°C、2.5kg质量为的热水中，5分钟后立即取出．设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，m1kg该饮料提高的温度△t1°C与m2kg水降低的温度△t2°C满足关系式m1×△t1=0.8×m2×△t2，则符合客人要求的x可以是（　　）
A、4B、10C、16D、22
科目：高中数学
函数y=ln（x-1）（x＞1）的反函数是（　　）
A、y=ex+1（x＞1）B、y=10x+1（x＞1）C、y=ex+1（x∈R）D、y=10x+1（x∈R）
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已知函数f(x)=ao2x-2+a2x+1（a∈R）．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，①求函数f（x）的值域；②求满足f（ax）＜f（2a-x2）的x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（本小题满分16分）（1）函数f（x）为定义域（-∞，+∞），且f(x)=a-22x+1，任取x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2则f(x2)-f(x1)=a-22x2+1-a+22x1+1=2(2x2-2x1)(2x2+1)(2x1+1)…（3分）∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2∴0＜2x1＜2x2，2x2-2x1＞0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（-∞，+∞）上的单调增函数．…（5分）（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），即a-22-x+1+(a-22x+1)=0对任意实数x恒成立，化简得2a-(2o2x2x+1+22x+1)=0，∴2a-2=0，即a=1，…（8分）（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣2分）①由a=1得f(x)=1-22x+1，∵2x+1＞1，∴0＜12x+1＜1，…（10分）∴-2＜-22x+1＜0，∴-1＜1-22x+1＜1故函数f（x）的值域为（-1，1）．…（12分）②由a=1，得f（x）＜f（2-x2），∵f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，∴x＜2-x2，…（14分）解得-2＜x＜1，故x的取值范围为（-2，1）．…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=ao2x-2+a2x+1（a∈R）．（1）试判断f（x）的单调性，并证明..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“已知函数f(x)=ao2x-2+a2x+1（a∈R）．（1）试判断f（x）的单调性，并证明..”考查相似的试题有：
863101521269492240748320861948840639已知函数f(x）=(2x+1)/(x+a)(a不等于1/2）与他的反函数的图像重合,则a=?
【幻葬】082
已知函数f(x)=2x+1/x+a(x≠-a,且a≠1/2)若f(x)的图像关于y=x对称 两个点关于直线y=x对称则有点(x,y)和(y,x)重合,就是说函数的图像与它的反函数的图像重合.由y=(2x+1)/(x+a) --->yx+ya=2x+1 --->yx-2x=-ay+1 --->x=(-ay+1)/(y-2) 交换x、y得到反函数y=(-ax+1)/(x-2) 对比二者的系数得到-a=2--->a=-2.
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不可能！无解
a=-2y=(2x+1)/(x+a)反函数x=(2y+1)/(y+a)两式相等，可得a=-2
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