设数列已知sn求an{an}的前n项和Sn=3^n-...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 12:53 标签： 数列已知sn求an
“5.设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式”2.)若A（n+1）≥An,n∈N*,求a的取值范围
1、A(n＋1)=S(n＋1)－Sn=Sn＋3^n
S(n＋1)－3^(n＋1)=2Sn＋3^n－3^(n＋1)=2Sn－2×3^n=2[Sn－3^n]则：[S(n＋1)－3^(n＋1)]/[Sn－3^n]=2=常数,即：[b(n＋1)]/[bn]=2=常数,所以数列{bn}是以b1=S1－3=a1－3=a－3为首项、以q=2为公比的等比数列,则：①若a=3,则bn=0；②若a≠3,则bn=(a－3)×2^(n－1)2、当a=3时,显然满足；若a≠3,则Sn－3^n=bn=(a－3)×2^(n－1) ===>>>>
Sn=(a－3)×2^(n－1)＋3^n则：An=Sn－S(n－1)===>>>>>
An=(a－3)×2^(n－2)＋2×3^(n－1)A(n＋1)≥An ===>>>>
(a－3)×2^(n－1)＋2×3^(n)≥(a－3)×2^(n－2)＋2×3^(n－1)
(a－3)×2^(n－2)≥－4×3^(n－1)
a－3≥－8[3/2]^(n－1)
则：a≥3－8[3/2]^(n－1)
3－8[3/2]^(n－1)的最大值是
当n=2时取得的,是－9
则：a≥－9 另外,A2=S1＋3=A1＋3,显然有：A2>A1,满足.综合,有：
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设数列{an}的前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3 （n∈N*），其中m为常数，且m≠-3,m≠0.
（1）求证：{an}是等比数列；
（2）若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1) (n∈N,n≥2),求证：为等差数列，并求bn.
（1）证明见解析（2）证明见解析
解析:证明& （1）由(3-m)Sn+2man=m+3,
得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,
两式相减，得（3+m）an+1=2man,m≠-3,
∴=≠0 (n≥1).∴{an}是等比数列.
（2）由(3-m)S1+2ma1=m+3,解出a1=1,∴b1=1.
q=f(m)= ,n∈N且n≥2时，
bn=f(bn-1)= ·，
bnbn-1+3bn=3bn-1，推出-=.
∴是以1为首项、为公差的等差数列.
∴=1+=.∴bn=.
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＞＞＞，设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=（an-1）（an+3），则数列..
，设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=（an-1）（an+3），则数列{an}的通项公式an=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
∵4Sn=（an-1）（an+3），∴4sn-1=（an-1-1）（an-1+3），两式相减得整理得：2an+2an-1=an2-an-12，∵{an}是正项数列，∴an-an-1=2，∵4Sn=（an-1）（an+3），令n=1得a1=3，∴an=2n+1，故答案为：2n+1．
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据魔方格专家权威分析，试题“，设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=（an-1）（an+3），则数列..”主要考查你对&&数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列的概念及简单表示法
数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相似题
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406482819969751050753974413944868993设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,2Sn/n=An+1-1/3n*2-n-2/3,n属于N*.（1)求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有1/a1+1/a2+L+1/an小于7/4
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