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高二数学数学必修五第一、二章(解三角形、数列)检测题.doc
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解三角形检测题及答案_百度文库
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高中数学必修5第一章
解三角形检测题及答案|高​中​数​学​必​修第​一​章​ ​ ​解​三​角​形​检​测​题​及​答​案
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【数学】高二数学第一章解三角形单元测试题及答案03检测(人教版必修5)|解​三​角​形​单​元​测​试
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16高二数学必修5解三角形单元测试题及答案
高二数学必修5解三角形单元测试题；（时间120分钟，满分150分）；一、选择题：（每小题5分，共计60分）；1.在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45；A．10?3；B．103?1C．?1；D．10；2.在△ABC中，；c=3，B=300，则a等于（）A；．23.不解三角形，下列判断中正确的是（）；A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=3；4.
高二数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1. 在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （
）A．10?3B．103?1 C．?1?D．102. 在△ABC中，c=3，B=300，则a等于（
A．．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（
）A．a=7，b=14，A=300有两解
B．a=30，b=25，A=1500有一解
C．a=6，b=9，A=450有两解
D．a=9，c=10，B=600无解4. 已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC?3:2:4，则cosC的值为 （
）1122A．? B． C．? D．4343a?b?c5. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(
)sinA?sinB?sinC239839A．3
D．3326. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则AB?BC的值为(
D．-5C7.关于x的方程x2?x?cosA?cosB?cos2?0有一个根为1，则△ABC一定是2（
）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（
）A．?8,10?B．,?C． ,10?D．,8?9. △ABC中，若c=a2?b2?ab，则角C的度数是(
C.60°或120°
D.45° 10. 在△ABC中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是(
) A.0°＜A＜30°
B.0°＜A≤45°
C.0°＜A＜90°
D.30°＜A＜60°11.在△ABC中，tanA?sin2B?tanB?sin2A，那么△ABC一定是 （
A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC的三边长a?3,b?5,c?6，则△ABC的面积为 （
）A．B．2 C． D．2二、填空题（每小题4分，满分16分）13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④ab?c. 其中恒成立的等式序号为______________ ?sinAsinB?sinC14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是
。15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.a2?b2?c216. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S?，则角C=____________．4三、解答题（84分）203，517. 在△ABC中，已知AB?2，A＝45°，在BC边的长分别为20，3的情况下，求相应角C。（本题满分12分）18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.
（本题满分12分）19. 在△ABC中，证明：cos2Acos2B11???。 （本题满分13分） a2b2a2b220. 在△ABC中，若sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，若角C的对边c?1，求该三角形内切圆半径的取值范围。 （本题满分13分） 21. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？ （本题满分12分） °C图1722.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=32tanA?tanB3 ，又△ABC的面积为S△ABC= 33，求a+b的值。（本题满分12分） 2高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案 13. ②④
16. 450三、解答题ABsinA10?17. 解答：27、解：由正弦定理得sinC? BCBC1（1）当BC＝20时，sinC＝；?BC?AB ?A?C ?C?30°2
（2）当BC＝203时， sinC＝； 32?AB?sin45??BC?AB
?C?60?或120°（3）当BC＝5时，sinC＝2&1； ?C不存在 18. 解答：a=14,b=10,c=6?sin2Asin2B?cos2Acos2B1?2sin2A1?2sin2B1119. 证明：????2?2?2??a2?b2?? a2b2a2b2ab??sin2Asin2B?
由正弦定理得： a2b2? cos2Acos2B11??? a2b2a2b220. 解：（1）由sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?C?1
即C＝90° 2?△ABC是以C为直角顶点得直角三角形1（2）内切圆半径 r??a?b?c?21??sinA?sinB?1?2可得2sin2包含各类专业文献、中学教育、行业资料、文学作品欣赏、应用写作文书、高等教育、生活休闲娱乐、专业论文、幼儿教育、小学教育、16高二数学必修5解三角形单元测试题及答案等内容。　
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&&学年河南省灵宝市第五高级中学高二数学课件：1.2《解三角形的应用举例》（3）（人教A版必修五）
学年河南省灵宝市第五高级中学高二数学课件：1.2《解三角形的应用举例》（3）（人教A版必修五）
地区：河南
上传人：mtwK****@
版本：新人教A版
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学年河南省灵宝市第五高级中学高二数学课件：1.2《解三角形的应用举例》（3）（人教A版必修五）
课堂互动讲练 课堂互动讲练 3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。 1、解决应用题的思想方法是什么？ 2、解决应用题的步骤是什么？ 实际问题 数学问题（画出图形） 解三角形问题 数学结论 分析转化 检验 小结： 把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。
P19 习题1.2
P24 复习参考题
2、3 解斜三角形公式、定理 正弦定理： 余弦定理： 三角形边与角的关系： 2、 大角对大边，小角对小边 。 2.余弦定理的作用 （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；
（3）判断三角形的形状。 推论: 三角形的面积公式 斜三角形的解法 已知条件 定理选用 一般解法
用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180?，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。 正弦定理 余弦定理 正弦定理 余弦定理 由A+B+C=180?,求出另一角，再用正弦定理求出两边。 用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180?得出第三角。 用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180?得出第三角。 一边和两角 (ASA或AAS) 两边和夹角(SAS) 三边(SSS) 两边和其中一 边的对角(SSA) 实际应用问题中有关的名称、术语 1.仰角、俯角、视角。 （1）当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。 （2）当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。 （3）由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点） 水平线 视线 视线 仰角 俯角 2.方向角、方位角。 （1）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角。 （2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。 东 西 北 南 600 300 450 200 A B C D 点A在北偏东600，方位角600. 点B在北偏西300，方位角3300. 点C在南偏西450，方位角2250. 点D在南偏东200，方位角1600. 3.水平距离、垂直距离、坡面距离。 水平距离 垂直距离 坡面距离 坡度（坡度比） i:
垂直距离/水平距离 坡角α:
tanα=垂直距离/水平距离 α 1、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余
弦定理解题。 2、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程
图可表示为： 实际问题 数学模型 实际问题的解 数学模型的解 画图形 解三角形 检验（答） 例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01n mile）? 解：在 △ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理， 我海军舰艇在A处获悉某渔船发出的求救信号后,立即测出该渔船在方位角(指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角)为
,距离A为10海里的C处,并测得渔船正沿方位角
的方向以9海里/时速度向某岛P靠拢,我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救,试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用时间。 北 北 B C A 解： 练习：
解：如图，在△ABC中由余弦定理得： A
我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？ C B
∴我舰的追击速度为14n
mile/h 又在△ABC中由正弦定理得： 故我舰行的方向为北偏东
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心
位于城市O的东偏南方向
面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭 的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度 不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台 风的侵袭的时间有多少小时？ 解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，
由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t
，∠OPQ=α=θ-45°,所以
由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·
即 (60+10t)2=-2·300·20t·
, 答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。 课堂互动讲练 速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解
（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解