如要画求函数y 2x=|x-1|-|2x+1|...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 03:45 标签： 求函数y
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已知一次函数y1=-2x+1，y2=x-2．⑴当x分别满足什么条件时，y1=y2，y1＜y2，y1＞y2？⑵在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象，并用自己的话归纳出⑴中的答案与函数图象之间的关系．
答案（1）当x=1时， y1=y2；当x＜1时，y1＞y2；当x＞1时，y1＜y2.；（2）两条直线的交点的横坐标就是y1=y2时x的值；直线y1=-2x+1位于直线y2=x-2上方的部分所对应的x的取值范围就是第2问的答案；直线y1=-2x+1位于直线y2=x-2下方的部分所对应的x的取值范围就是第3问的答案.
解析试题分析：（1）根据题意分别列出方程或不等式即可解得结果；（2）先作出这两个函数的图象，再结合（1）中的结果，即可得到结论。⑴当y1=y2时，-2x+1=x-2，-3x=-3，所以x=1；当y1＞y2时，-2x+1＞x-2， -3x＞-3，所以x＜1；当y1＜y2时，-2x+1＜=x-2，-3x＜-3，所以x＞1；即当x=1时， y1=y2；当x＜1时，y1＞y2；当x＞1时，y1＜y2.；⑵y1与y2的图象如图所示．利用图象也能得出⑴中相同的答案，即两条直线的交点的横坐标就是y1=y2时x的值；直线y1=-2x+1位于直线y2=x-2上方的部分所对应的x的取值范围就是第2问的答案；直线y1=-2x+1位于直线y2=x-2下方的部分所对应的x的取值范围就是第3问的答案.考点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是注意利用函数交点来判断函数值的大小与自变量的关系．若函数f（x）=|x2+2x-2|-a|x-1|恰有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（0，2）．【考点】．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=|x2+2x-2|-a|x-1|恰有四个不同的零点可化为函数y=|x2+2x-2|与函数y=a|x-1|的图象恰有四个不同的交点；作函数y=|x2+2x-2|与函数y=a|x-1|的图象，由数形结合求解．【解答】解：∵函数f（x）=|x2+2x-2|-a|x-1|恰有四个不同的零点，∴函数y=|x2+2x-2|与函数y=a|x-1|的图象恰有四个不同的交点；作函数y=|x2+2x-2|与函数y=a|x-1|的图象如下，当a=2时，函数y=|x2+2x-2|与函数y=a|x-1|的图象如下，故不成立；结合两个图象可得，实数a的取值范围为（0，2）；故答案为：（0，2）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及学生作图能力的培养，同时考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：炫晨老师　难度：0.47真题：1组卷：15
解析质量好中差
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画出函数y＝2x＋1的图象，利用图象解答问题．（1）求方程2x＋1＝0的解；（2）求不等式2x＋1≤0的解集；（3）当y≤3时，求x的取值范围；（4）当－3≤y≤3时，求x的取值范围．
主讲：张小军
【思路分析】
画出函数图像，根据观察图像求解.
【解析过程】
解：如图：，(1)观察图像得此一次函数与x轴交点坐标为(,0),故方程2x+1=0的解为x=；(2)观察图像得当x≤时，y≤0，故不等式2x+1≤0的解集为x≤；(3)观察图像可得此溢出函数图像经过(1,3),当x≤1时y≤3；(4)观察图像得此一次函数图像经过点(-2,-3)和点(1，3)，∴当-3≤y≤3时，-2≤x≤1.
(1)x=；(2)x≤；(3)x≤1；(4)-2≤x≤1.
本题考查画一次函数图像，并根据观察图像求方程解及不等式解集，熟练掌握如何观察函数图像是解此题关键.
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