①解不等式1-x-4x^2&0 ②求函数f(x)=√2x^2+x-3【根号结束】+log3(3+2x-x^2)的定义域_百度知道
①解不等式1-x-4x^2&0 ②求函数f(x)=√2x^2+x-3【根号结束】+log3(3+2x-x^2)的定义域
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（x-1）(2x+3)&gt，必须满足下面两个条件;8(-1-根号17)/x& (-1+根号17)/0解得;0, 3+2x-x^2&01-x-4x^2&2
x^2-2x-3&0,(x+1)(x-3)&x&3综上可得;=1①解不等式1-x-4x^2&gt：-1&8 &=0;8,-1&x&lt：2x^2+x-3&=0;=-3&#47,x2=(-1+根号17)&#47,x&04x^2+x-1&0x1;8②求函数f(x)=√2x^2+x-3【根号结束】+log3(3+2x-x^2)的定义域函数如果有意义, x&gt，(-1-根号17)&#47
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x&=-3Ǘ (-1+√17)/2或x&gt.
2x^2+x-3&0
x^2-2x-3&0
(-1-√17)/0
取交集得定义域 【1;8&=13+2x-x^2&gt.
4x^2+x-1&lt
1. 1-x-4x²&04x²+x-1&0(-1-√17)/8&x& (-1+√17)/82.
由题意得：　　2x^2+x-3
　 3+2x-x^2＞0②解不等式①得：x≥1　或x ≤-3/2解不等式②得：-1&x&3①∩②得：1≤x&3即定义域为1≤x&3
定义域的相关知识
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出门在外也不愁已知函数f(x)=根号下2x+1,（1）判断函数f(x)的单调性,并证之.（2）求函数f(x)=根号下2x+1的最值.
狮子爱3502
（1）f(x)是增函数下面证明：定义域2x+1≥0,得x≥-1/2任取-1/2≤x1＜x2,f(x2)-f(x1)=√(2x2+1)-√(2x1+1)
=2(x2-x1)/[√(2x2+1)+√(2x1+1)]因为x1＜x2所以x2-x1＞0,又√(2x2+1)+√(2x1+1)＞0所以f(x2)-f(x1)＞0即f(x2)＞f(x1)所以f(x)是增函数 （2）又（1）知f(x)在x≥-1/2为增函数所以f(x)=√(2x+1)≥f(-1/2)=0所以f(x)的最小值为0
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证明：单调递增。
f(x)的导数=1/根号2x+1。。 ——（1）
又原函数的定义域x>-1/2。——（2）
由（1）（2）可得，f(x)的导数大于0，故由导数与函数单调性知，f(x)是单调递增。
由第一题知，函数单增且定义域恒大于-1/2。故只有最小值，没有最大值。且最小值在-1/2取得，最小为1。。。。...
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＞＞＞已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x，（Ⅰ）求函数..
已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x， &&&（Ⅰ）求函数g（x）的解析式； &&&（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|； &&&（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：模拟题
解：(Ⅰ)设函数y=f（x）的图象上任意一点关于原点的对称点为P（x，y），则，∵点在函数y=f（x）的图象上，∴，即，故。(Ⅱ)由，可得，当x≥1时，，此时不等式无解；当x＜1时，，解得；因此，原不等式的解集为。（Ⅲ），①当λ=-1时，在[-1，1]上是增函数，∴λ=-1；②当λ≠-1时，对称轴的方程为，ⅰ）当λ＜-1时，，解得λ＜-1；ⅱ）当λ＞-1时，，解得-1＜λ≤0； 综上，λ≤0。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x，（Ⅰ）求函数..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，二次函数的性质及应用，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值二次函数的性质及应用一元二次不等式及其解法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x，（Ⅰ）求函数..”考查相似的试题有：
446942620291260906270359407333454215求函数f(x)=根号下（4-x） -根号下（2x+1）的值域_百度知道
求函数f(x)=根号下（4-x） -根号下（2x+1）的值域
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而Y2=-根号(2X+1)也是一个减函数所以;=x&lt,f(x)=Y1+Y2也是一个减函数,2x+1&2&2 根号2故值域是[-3,3/2)=根号(4+1/2)-0=3/=0;=4又函数Y1=根号(4-X)是一个减函数,即有-1&#47.故最小值是f(4)=0-根号9=-3最大值是f(-1&#47定义域是4-x&=0
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太感谢你了 你讲的真详细 我一看就明白了！！
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baidu://d./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=4d31da6a3c6d55fbc37c//zhidao/pic/item/ac4bdafbfbedaa641bee.jpg" esrc="http://d.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9cafa2de1155/ac4bdafbfbedaa641bee.hiphotos.baidu<a href="http://d
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出门在外也不愁函数f(x)=根号下x^2-2x + 2^根号下x^2-5x+4 求最小值
天使09iK鮜
f(x)=√(x^2-2x )+ 2^(x^2-5x+4)由“x^2-2x ≥0,x^2-5x+4≥0”可得：x≤0或x≥2,x≥4或x≤1综合可得:x≤0或x≥4fmin=f(4)=2√2+1fmax=f(0)=2^2=4
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f(x)在定义域（﹣∞，0]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增f（0）=4
，f（4）=1+2√2 易知f（4）<f(0) 即函数的最小值为1+2√2 （无最大值）
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