已知求函数y 2xf(x)=mx2+lnx-2x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-21 04:55 标签： 求函数y
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,函数单调性的性质
专题：导数的综合应用
分析：（1）把a=2代入函数解析式，求导后求得x=1处的导数值，进一步求得f（1），然后利用直线方程的点斜式求得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求出原函数的导函数f′(x)=a-2a+1x+2x2=a(x-2)(x-1a)x2．然后分a=12，a＞12，0＜a＜12三种情况求解函数的单调区间；（3）把f（x）≥g（x）转化为ax-lnx≥0，分离参数a得a≥lnxx，构造函数h(x)=lnxx，求函数h（x）在[1e，e2]上的最小值得a的取值范围．
解：（1）当a=2时，f（x）=2x-5lnx-2x，f′(x)=2-5x+2x2，f′（1）=-1，又f（1）=0，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-0=-1×（x-1），即x+y-1=0；（2）f′(x)=a-2a+1x+2x2=a(x-2)(x-1a)x2．当a=12时，f′（x）≥0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞12时，当x∈(0，1a)，(2，+∞)时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈(1a，2)时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当0＜a＜12时，当x∈(0，2)，(1a，+∞)时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈(2，1a)时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（3）f（x）≥g（x）等价于ax-（2a+1）lnx-2x≥-2alnx-2x，即ax-lnx≥0，分离参数a得，a≥lnxx．令h(x)=lnxx，若存在x∈[1e，e2]，使不等式f（x）≥g（x）成立，即a≥h（x）min．h′(x)=1-lnxx2，当x∈（0，e）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数．而h（1e）=-e，h（e2）=2e2．∴h（x）在[1e，e2]上的最小值为-e，∴a≥-e．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法，是压轴题．
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科目：高中数学
命题“?x∈R，cosx≤12”的否定是（　　）
A、?x∈R，cosx≥12B、?x∈R，cosx＞12C、?∈R，cosx≥12D、?x∈R，cosx＞12
科目：高中数学
已知α，β，γ是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：①sinα，sinβ，sinγ；②sin2α，sin2β，sin2γ；③cos2α2，cos2β2，cos2γ2；④tanα2，tanβ2，tanγ2；分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是．
科目：高中数学
在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD为菱形，且PD=DC=2，∠ABC=60°，（1）求证：AC⊥面&PDB；（2）求直线PD与平面PAC所成角的正切值．
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设x，y满足条件x-y+5≥0x+y≥0x≤3．（1）求u=x2+y2的最大值与最小值；（2）求v=yx-5的最大值与最小值．
科目：高中数学
对于直线ax+y-a=0（a≠0），以下说法正确的是（　　）
A、恒过定点，且斜率和纵截距相等B、恒过定点，且横截距恒为定值C、恒过定点，且与y轴平行的直线D、恒过定点，且与x轴平行的直线
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是______．_答案_百度高考
数学 函数的单调性与导数的关系、一元高次（二次以上）不等式...
已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是______．
第-1小题正确答案及相关解析
∵f′（x）=+2xln2＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（x2+2）＜f（3x），∴x2+2＜3x，∴1＜x＜2，∴实数X的取值范围是 （1，2）．故答案为：（1，2）．已知函数fx=mx2+lnx-2x为什么不能是单调减函数
不懂请再问
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扫描下载二维码已知函数f（x）=mx2+lnx-2x．（1）若m=-4，求函数f（x）的最大值．（2）若f（x）在定义域内为增函数，求实数m的取值范围．
f（x）的定义域为（0，+∞）．f′(x)=2mx+
-2．…（1分）（1）当m=-4时，f′(x)=-8x+
-2，令f"（x）=0，得x=
（舍去）．…（3分）列表：
最大值：-2ln2-
故函数f（x）的最大值为-2ln2-
．…（6分）（2）令f"（x）≥0，即2mx+
≥0．∵x＞0，∴2mx2-2x+1≥0．∵f（x）在定义域内为增函数，∴2mx2-2x+1≥0在x∈（0，+∞）恒成立．…（7分）即m≥(
)max．…（9分）当x∈（0，+∞）时，
=1时，取得(
．…（12分）
试题“已知函数f（x）=mx2+lnx-2x．（1）若...”；主要考察你对
等知识点的理解。
下列实验操作正确的是______（选填合理选项的字母序号，答案并非唯一）．A．用一氧化碳还原氧化铁时，先通CO一会儿，后用酒精喷灯加热放有氧化铁的玻璃管．B．检查气密性时．先旋紧连导管的橡皮塞，再用止水夹夹住胶皮管，后向长颈漏斗内注水．C．用二氧化锰和双氧水制取O2时，先向分液漏斗中加双氧水，再向锥形瓶中加入二氧化锰．D．做给试管内固体加热的实验时，先预热整个试管，再集中加热放有固体的部位．
（1）下列说法错误或实验数据不合理的是______（填序号）；①将实验剩余的药品放回原试剂瓶；②实验室用高锰酸钾制氧气，在试管口附近放一团疏松的棉花；③滴瓶上的滴管使用后，应及时清洗干净；④烧杯可以直接在酒精灯火焰上加热；⑤加热时，试管中的液体不能超过试管容积的1/3；⑥实验室用CO与Fe2O3反应制取铁时，先通CO，再点燃酒精灯；⑦用托盘天平称取15.65gNaCl固体；⑧用10mL量筒量取6.6mL某溶液．（2）如图装置的实验目的是______；整个实验过程中观察到的现象是____________；（3）（2分）下列实验设计与对应的实验目的表述不一致是______（填序号）．
下列知识整理的内容有错误的一组是（　　）
从分子的角度认识
实验操作的注意事项
花香四溢--分子不断运动水结成冰--分子间隔改变水的电解--分子发生改变
制取气体--先检查装置的气密性加热试管--先预热点燃可燃性气体--先验纯
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铜粉中混有铁粉--用磁铁吸引氢气中混有水蒸气--通过浓硫酸氯化钠中混有碳酸钙--溶解、过滤
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