求y=sin（1/2x π/6） 还是...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-14 19:17 标签： 求函数y
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求函数y=sin（2x-π6）+2，x∈R的周期、单调区间、最小值以及取得最小值的x的集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详
函数y=sin（2x-π6）+2，x∈R，周期T=2π2=π，因为：2x-π6∈[-π2+2kπ，π2+2kπ]k∈z所以：函数y=sin（2x-π6）+2的单调增区间：[-π6+kπ，π3+kπ]，k∈z因为：2x-π6∈[π2+2kπ，3π2+2kπ]k∈z所以：函数y=sin（2x-π6）+2的单调减区间：[-π3+kπ，5π6+kπ]，k∈z最小值1，2x-π6=-π2+2kπ，此时x∈{x|x=-π3+kπ，k∈z}
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据魔方格专家权威分析，试题“求函数y=sin（2x-π6）+2，x∈R的周期、单调区间、最小值以及取得最小..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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759232467003334463567019521688408017(1)求函数Y=sin(π／3-2X)的单调递减区间;
提问：级别：二年级来自：安徽省合肥市
回答数：4浏览数：
(1)求函数Y=sin(π／3-2X)的单调递减区间;
(1)求函数Y=sin(π／3-2X)的单调递减区间;
(2)求Y=tan(π/6-X/4)的周期及单调区间.
&提问时间： 16:56:07
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：高二 12:56:49来自：河南省平顶山市
第一个题目你要知道先提出负号，然后结合标准正弦的增减区间，实际上也就是把π／3-2X看做一个整体，解不等式就可以了。第二个题目也是先提出负号，然后直接求周期，单调性和标准正切函数一致就可以了。
提问者对答案的评价：
回答：级别：专业试用 17:29:49来自：河南省周口市
(1)∵Y=sin(π／3-2X)=-sin(2X-π／3)，
∴Y=sin(π／3-2X)的单调递减区间
就是Y=sin(2X-π／3)的递增区间，
由2kπ-π/2≤2X-π／3≤2kπ+π/2（k∈Z）得
kπ-π/12≤X≤kπ+5π/12（k∈Z），
∴Y=sin(π／3-2X)的单调递减区间为
[kπ-π/12，kπ+5π/12]（k∈Z）.
(2)Y=tan(π/6-X/4)的最小正周期为4π，
由于y=tanx在（kπ-π/2，kπ+π/2）（k∈Z）上递增，
所以由kπ-π/2≤x/4-π/6≤kπ+π/2（k∈Z）得
y=tan（x/4-π/6）在（4kπ-4π/3，4kπ+8π/3））（k∈Z）
又Y=tan(π/6-X/4)=-tan（x/4-π/6），
所以Y=tan(π/6-X/4)递减区间为
（4kπ-4π/3，4kπ+8π/3）（k∈Z），该函数无递增区间.该回答在 17:34:21由回答者修改过
回答：级别：高级教员 17:49:40来自：山东省临沂市
y=sin(π/3-2x)=-sin(2x-π/3)
2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2
kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12
故增区间是[kπ+5π/12, kπ+11π/12]
y=-tan(x/4-π/6)
tan周期是π，所以此处T=π/(1/4)=4π
tan在一个周期内是增函数
tan的一个周期是(kπ-π/2,kπ+π/2)
所以kπ-π/2&x/4-π/6&kπ+π/2
kπ-π/3&x/4&kπ+2π/3
4kπ/4-4π/3&x&4kπ+8π/3
这是tan(x/4-π/6)的递增区间
前面有一个负号
所以单调递减区间是(4kπ/4-4π/3,4kπ+8π/3)
回答：级别：幼儿园 10:30:27来自：江苏省连云港市
正确！支持！
我找的问题怎么都有人回答了啊！！
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