求函数y 2x=x^2的图象是一个抛物线，求它...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 01:23 标签： 求函数y
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已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）。（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：湖北省中考真题
解：（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（-1，0），当a≠0时，依题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根，∴△=1-4a=0，∴a=，∴当a=0或a=时函数图象与x轴恰有一个交点；（2）依题意有＞0，分类讨论解得或，当或时，抛物线顶点始终在x轴上方。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）。（1）若函数的图象与x轴恰有一..”主要考查你对&&二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
发现相似题
与“已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）。（1）若函数的图象与x轴恰有一..”考查相似的试题有：
509441201211195998316666549986195551需考虑为和不为的情况,当时图象为一直线;当时图象是一抛物线,由判别式判断;根据抛物线的纵坐标的顶点公式列出不等式则可解.
当时,函数为,它的图象显然与轴只有一个交点.当时,依题意得方程有两等实数根.,.当或时函数图象与轴恰有一个交点;依题意有,当,,解得;当,,解得.或.当或时,抛物线顶点始终在轴上方.
函数可能是一次函数,也可能是二次函数;只有一个交点,那么;顶点在轴上方,那么顶点纵坐标大于.
3825@@3@@@@抛物线与x轴的交点@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第5小题
第五大题，第1小题
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求解答 学习搜索引擎 | 已知关于x的函数y=a{{x}^{2}}+x+1(a为常数)(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点,求a的值;(2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在x轴上方,求a的取值范围.已知一条抛物线的图象与抛物线y=2（x-3）2+1的图象关于x轴对称，求这条抛物线的解析式．
扑到你辰侠2
根据题意得：-y=2（x-3）2+1，则y=-2（x-3）2-1．
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利用关于x轴对称点的特点判断即可得到解析式．
本题考点：
待定系数法求二次函数解析式．
考点点评：
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
把解析式里的Y全部换成-Y，然后化简就可以了
扫描下载二维码如图,点P(x,y)是抛物线y=x^2上的一个动点,点A的坐标为(3,0),若三角形OPA的面积为S1）求出S与x的函数关系式；2）画出函数图象；3）探究：S是否存在最小值,若存在,请求出S的最小值,若存在请说明理由.
1)S=1/2*OA*y=3y/2y=2S/3x^2=2S/32)图略3)显然,x=0,即P在原点时,S最小=0
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不存在最小值，S不能为零
第三问应该不存在最小值，因为是三角形，所以O、P两点不能重合且不能在同一条直线上，即S值可取无限小的正数，但不能取0，因为动点到原点时，就是直线了！
扫描下载二维码已知一个二次函数图象的形状与抛物线y=4x2相同，它的顶点坐标是（2，4），求该二次函数的表达式．
水星xia0124
根据题意得：a=4，顶点坐标为（2，4），则二次函数解析式为y=4（x-2）2+4=4x2-16x+20．
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根据二次函数图象的形状与抛物线y=4x2相同，求出a的值，再由顶点坐标确定出解析式即可．
本题考点：
待定系数法求二次函数解析式．
考点点评：
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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