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设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点 （2，0）处有相同的切线l。（1）求a、b的值，并写出切线l的方程； （2）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、 x1、x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+ g（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：湖北省高考真题
解：（1）f'（x）=3x2+4ax+b，g'（x）=2x-3由于曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线，故有f（2）=g（2）=0，f（2）=g'（2）=1由此得解得所以a=-2，b=5，切线l的方程为x-y-2=0。（2）由（1）得f（x）=x3-4x2+5x-2，所以f（x）+g（x）=x3-3x2+2x依题意，方程x（x2-3x+2-m）=0有三个互不相同的实根0、x1、x2，故x1、x2是方程x2-3x+2-m=0的两相异的实根，所以△=9-4（2-m）&0，即又对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x-1）成立，特别地，取x=x1时，f（x1）+g（x1）-mx1＜-m成立，得m＜0由韦达定理，可得x1+x2=3&0，x1x2=2-m&0，故0＜x1＜x2对任意的x∈[x1，x2]，有x-x2≤0，x-x1≥0，x&0，则f（x）+g（x）-mx=x（x-x1）（x-x2）≤0又f（x1）+g（x1）-mx1=0，所以函数f（x）+g（x）-mx在x∈[x1，x2]的最大值为0于是当m＜0时，对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，综上，m的取值范围是。
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，函数的单调性、最值，一元二次方程及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义函数的单调性、最值一元二次方程及其应用
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
。一元二次方程的应用：
建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程的两个实数根是，那么。
发现相似题
与“设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，..”考查相似的试题有：
798414843873567611281412400125759681已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中x∈R。（1）设函数p（x）=f（x）+g（x）。若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；（2）设函数，否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得q"（x2）=q"（x1）成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。
解：（1）p（x）=f（x）+g（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1， P "（x）=3x2+2（k-1）x+（k+5）因为p（x）在（0，3）上不单调，所以p"（x）=0在（0，3）上有实数解，且无重根，由p"（x）=0，得k（2x+1）=-（3x2-2x+5）即令t=2x+1，有t∈（1，7），记则h（t）在（1，3]上单调递减，在[3，7）上单调递增，所以，h（t）∈[6，10）于是得k∈（-5，-2]而当k=-2时，p"（x）=0在（0，3）上有两个相等的实根x=1，故舍去，所以k∈（-5，-2）。（2）由题意，得当x&0时， q"（x）=f"（x）=3x2-2（k2-k+1）x+5当x&0时，g"（x）=g"（x）=2k2x+k．因为当k=0时不合题意，所以k≠0下面讨论k≠0的情形记A={g"（x）|x&0}，B={f"（x）|x&0}则A=（k，+∞），B=（5，+∞）（i）当x1&0时，q"（x）在（0，+∞）上单调递增，所以要使q"（x2）=q"（x1）成立，只能x2&0，且AB，因此k≥5；（ii）当x1&0时，q"（x）在（-∞，0）上单调递减，所以要使q"（x2）=q"（x1）成立，只能x2&0，且BA，因此k≤5综合（i）（ii），得k=5。当k=5时，有A=B则即，使得q"（x2）=q"（x1）成立因为q"（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x2是唯一的。同理，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得q"（x2） =q"（x1）成立所以k=5满足题意。
（1）安全教育是化学教育的重要内容．根据你掌握的知识判断，下列各项中，符合安全操作要求的是______（填序号）．a．在加油站内拨打手机，b．在煤矿巷道内用明火照明c．闻氨气的气味时，用手轻轻在瓶口扇动，仅使极少量的氨气飘进鼻孔d．为了节约药品，锌与稀硫酸一开始反应，就做氢气点燃实验e．稀释浓硫酸时，沿烧杯内壁将硫酸缓缓加入水中，边加边搅拌（2）粗盐经提纯后得到NaCl溶液，再经蒸发、结晶、烘干得精盐．①蒸发操作中使用到的瓷质仪器的名称为______；②某同学进行另一项实验，需要用50g 18.5%的NaCl溶液，配制过程中需用托盘天平称取的精盐质量为______g，用来量取水的玻璃仪器的规格和名称为______．
下列实验操作或事故处理正确的是______（填序号，正确答案可能有多个）．A．用剩的NaOH固体放回原试剂瓶中B．实验室里用高锰酸钾制氧气并用排水法收集，装置连接的顺序是从下到上，从左到右C．燃着酒精灯不小心打翻，桌面上着火，可用湿抹布盖灭D．皮肤上不小心沾上浓硫酸，立即用大量水冲洗，然后涂上NaOH溶液E．用启普发生器制氢气时，先向容器的球部内加入锌粒，然后再向球形漏斗内加稀硫酸．
下列有关实验操作的叙述中，正确的是（　　）
A．实验室制取氢气时，用向上排空气法来收集氢气
B．实验室制取氧气，停止加热时，应先熄灭酒精灯，然后再把导管移出水面
C．做氢气的还原性实验时，当刚向盛有氧化铜的试管通入氢气时，应立即给试管加热
D．倾倒液体进行过滤时，应使液体沿着玻璃棒流下，且液面要低于滤纸的边缘
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旗下成员公司求f(x)=x3-3x k,g(x)=(2kx-k)／(x2 2)1/2×2/3×3/4×4/5×…×9∠ACB=90°ABx| |y-2/1|=0
黎约荣耀uu
a(a2-2ab-b2)-b(2a2 ab-b2)(x^2)^2 2*5*x^2 5^2-[(5x)^2-2*1*5x 1^2]=0对比所以|x|=0对比a(a2-2ab-b2)-b(2a2 ab-b2)
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扫描下载二维码【答案】分析：由已知中函数的解析式，我们易求出f（x）与y=m的交点情况为：当a＜-3，或a＞1时，有一个交点；当a=-3，或a=1时，有两个交点；当-3＜a＜1时，有三个交点；g（x）与y=a点情况为（x）与y=a的交点情况为：当0＜a＜1时有两个交点，一个在区间（-4，-3）上，一个在区间（-3，-2）上；当a=1时有两个交点，一个为-3，一个为；当a＞1时有两个交点，一个在区间（0，）上，一个在区间（-，1）上．分类讨论后，即可得到方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的个数所有的情况，进而得到答案．解答：解：∵函数f（x）=x3-3x2+1，g（x）=，∴当a=1时，若方程g[f（x）]-a=0，则：f（x）=-3，此时方程有2个根或f（x）=，此时方程有3个根故方程g[f（x）]-a=0可能共有5个根；当0＜a＜1时，方程g[f（x）]-a=0，则：f（x）∈（-4，-3），此时方程有1个根或f（x）∈（-3，-2），此时方程有3个根故方程g[f（x）]-a=0可能共有4个根；当a＞1时，方程g[f（x）]-a=0，则：可能有4个、5个或6个根．故选A．点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+π6)(x∈R)B、f(x)=2sin(2πx+π6)(x∈R)C、f(x)=2sin(πx+π3)(x∈R)D、f(x)=2sin(2πx+π3)(x∈R)
科目：高中数学
（;深圳一模）已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
科目：高中数学
（;上海模拟）已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：上海模拟
题型：解答题
已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：深圳一模
题型：解答题
已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
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利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x3-3x2+ax+2，曲线y=f（x）在...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=ex(ax2-2x-2)，a∈R且a≠0．(1)若曲线y=f(x)在点P(2，f(2))处的切线垂直于y轴，求实数a的值；(2)当a＞0时，求函数f(|sinx|)的最小值；(3)在(1)的条件下，若y=kx与y=f(x)的图象存在三个交点，求k的取值范围．
已知函数f(x)=x3-(2a+2)x2+bx+c，设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=x-1，函数f(x)的导数y=f′(x)的图象关于直线x=2对称，求函数f(x)的解析式．
已知函数f(x)=x3+ax2-4x+5，曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l：3x-y+1=0，(1)求a的值；?(2)求y=f(x)的极值．