如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号3x-根号3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2-2根号3/3x+c(a≠0)经过A、B、C三点．（1）试求A、C的坐标，并求过A、B、C两点的抛物线的解析式及其顶点F的坐标；（2）试说明△ABC为直角三角形．并指出，在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号...”习题详情
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-√3x-√3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2-2√33x+c(a≠0)经过A、B、C三点．（1）试求A、C的坐标，并求过A、B、C两点的抛物线的解析式及其顶点F的坐标；（2）试说明△ABC为直角三角形．并指出，在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号3x-根号3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2-2根号3/3x+c(a≠0)经过A、B、C三点．（1）试求A、C的坐标，并求过A、B、C两点的抛物线的解析式...”的分析与解答如下所示：
（1）抛物线解析式中有两个待定系数a，c，根据直线AC解析式求点A、C坐标，代入抛物线解析式即可；（2）由抛物线的解析式可求出B点的坐标，根据勾股定理计算AC，BC，再由勾股定理的逆定理证AC2+BC2=AB2，即可说明△ABC为直角三角形；分析不难发现，△ABP的直角顶点只可能是P，根据抛物线的对称性，点C关于抛物线对称轴的对称点也符合题意；（3）由于B，F是定点，BF的长一定，实际上就是求BM+FM最小，找出点B关于直线AC的对称点B'，连接B'F，交AC于点M，点M即为所求，由（2）可知，BC⊥AC，延长BC到B'，使BC=B'C，利用中位线的性质可得B'的坐标，从而可求直线B'F的解析式，再与直线AC的解析式联立，可求M点坐标．
解：（1）∵直线y=-√3x-√3x轴交于点A，与y轴交于点C∴点A（-1，0），C（0，-√3）∵点A，C都在抛物线上，{0=a+2√33+c-√3=c，∴抛物线的解析式为y=√33x2-2√33x-√3，∵y=√33x2-2√33x-√3=√33（x-1）2-4√33，∴顶点F（1，-4√33）；（2）证明：由（1）可知点A（-1，0），C（0，-√3），∴AO=1，OC=-√3，∴AC=2，设y=0，则y=√33x2-2√33x-√3=0，解得：x=-1或3，∴B的坐标是（3，0），∴OB=3，∴BC=√BO2+OC2=√32+(√3)2=2√3，∵AC2+BC2=16，AB2=16，∴AC2+BC2AB2=16，∴△ABC为直角三角形；在抛物线上存在异于点C的点P，使△ABP为直角三角形，理由如下：根据抛物线的对称性，点C关于抛物线对称轴的对称点也符合题意，∴P点的坐标是（2，-√3）；（3）延长BC到点B′，使B′C=BC，连接B′F交直线AC于点M，则点M就是所求的点，∵过点B′作B′H⊥AB于点H，∵B点在抛物线y=√33x2-2√33x-√3，∴B（3，0），在Rt△BOC中，tan∠OBC=√33，∴∠OBC=30°，BC=2√3，在Rt△B′BH中，B′H=12BB′=2√3，BH=√3B′H=6，∴OH=3，∴B′（-3，-2√3），设直线B′F的解析式为y=kx+b，{-2√3=-3k+b-4√33=k+b，解得：{k=√36b=-3√32，∴y=√36x-3√32，联立{y=-√3x-√3y=√36x-3√32，解得：{x=37y=-10√37，∴在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M（37，-10√37）．
本题考查了用待定系数法求二次函数以及一次函数的解析式、勾股定理以及逆定理的运用、二次函数和一次函数的交点问题、二次函数的图象和坐标轴的交点问题，同时考查了代数几何的综合运用能力，体现数学知识的内在联系和不可分割的特点．
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号3x-根号3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2-2根号3/3x+c(a≠0)经过A、B、C三点．（1）试求A、C的坐标，并求过A、B、C两点的抛物...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号3x-根号3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2-2根号3/3x+c(a≠0)经过A、B、C三点．（1）试求A、C的坐标，并求过A、B、C两点的抛物线的解析式...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号3x-根号3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2-2根号3/3x+c(a≠0)经过A、B、C三点．（1）试求A、C的坐标，并求过A、B、C两点的抛物线的解析式...”相似的题目：
如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时AMAD=HGBC．（1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大；（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）
如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积．
如图长为2的线段PQ在x的正半轴上，从P、Q作x轴的垂线与抛物线y=x2交于点P′、Q′．（1）已知P的坐标为（k，0），求直线OP′的函数解析式；（2）若直线OP′把梯形P′PQQ′的面积二等分，求k的值．
“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号3x-根号3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2-2根号3/3x+c(a≠0)经过A、B、C三点．（1）试求A、C的坐标，并求过A、B、C两点的抛物线的解析式及其顶点F的坐标；（2）试说明△ABC为直角三角形．并指出，在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-根号3x-根号3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2-2根号3/3x+c(a≠0)经过A、B、C三点．（1）试求A、C的坐标，并求过A、B、C两点的抛物线的解析式及其顶点F的坐标；（2）试说明△ABC为直角三角形．并指出，在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．”相似的习题。（2013o河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y= 12?&&x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，72?&& ）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．
（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=12?&& x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；
（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．
解：（1）在直线解析式y=12?&& x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．
∵点C（0，2）、D（3，72?&& ）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，
&& -9+3b+c=72?&&
，解得b= 72?&&，c=2，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+ 72?&&x+2．
（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，
∴PF=OC=2，
∴将直线y=12?&& x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．
由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．
将直线y=12?&& x+2沿y轴向上或向下平移2个单位，得到直线y=12?&& x+4
联立 y=12?&& x+4
&&&&&& y=﹣x2+ 72?&&x+2
解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；
将直线y= 12?&&x+2沿y轴向上或向下平移2个单位，得到直线y= 12?&&x，
联立 y= 12?&&x
&&&&&& y=﹣x2+ 72?&&x+2，
解得x3=3+√17?2&& ，x4= 3-√17?2&&（在y轴左侧，不合题意，舍去），∴m3= 3+√17?2&&．
∴当m为值为1，2或 3+√17?2&&时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．
（3）设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+72?&& m+2），F（m， 12?&&m+2）．
如答图2所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=m，EM=2，
∴FM=yF﹣EM= 12?&&m，∴tan∠CFM=2．
在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF=√52?&& m．
过点P作PN⊥CD于点N，则PN=FNotan∠PFN=FNotan∠CFM=2FN．
∵∠PCF=45°，∴PN=CN，
而PN=2FN，∴FN=CF= √52?&&m，PN=2FN=√5?& m，
在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF=√FN2+PN?2& = 52?&&m．
∵PF=yP﹣yF=（﹣m2+72?&& m+2）﹣（12?&&m+2）=﹣m2+3m，
∴﹣m2+3m=52?&& m，整理得：m2﹣ 12?&m=0，
解得m=0（舍去）或m=12?& ，
∴P（12?& ，72&& ）；
同理求得，另一点为P（236?&& ，1318?&& ）．
∴符合条件的点P的坐标为（12?& ，72&& ）或（236?&& ，1318?&& ）．解：（1）如图1，OE=5，r=2，CH=2；
（2）如图2，连接QC、QD，则，，易知，故，，，由于CD=4，∴；
（3）如图3，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则，∴，∵∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，由于，故，而，故，在△AMK和△NMA中，∠1=∠2，∠AMK=∠NMA；故；， 即：，故存在常数a，始终满足，常数a=4。
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科目：初中数学
10、已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（　　）A、2个B、4个C、6个D、8个
科目：初中数学
22、如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于D，OC平分∠ACB．（1）证明直线BC是小圆的切线；（2）试证明：AC+AD=BC；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆形成的圆环的面积．
科目：初中数学
如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点．如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点．如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6．（1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为；（2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标；（3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式．
科目：初中数学
（2013?梧州）如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（　　）A．2B．3C．4D．1.5
科目：初中数学
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，-1），AB=．（1）如图1，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与x轴的负半轴交于点C，过点A作AH⊥BC于H交y轴于D，求点D的坐标；（2）如图2，在线段OA上有一点E满足S△OEB：S△EAB=1：，直线AN平分△OAB的外角交BE于N．求∠BNA的度数；（3）如图3，动点Q为A右侧x轴上一点，另有在第四象限的动点P，动点P、Q，总满足∠PAB=∠PBA和∠PQA=∠PAQ．①请画出满足题意的图形；②若点B在y轴上运动，其他条件不变，∠ABO=α，请直接用含α的式子表示∠BPQ的值（不需证明）．当前位置：
＞＞＞已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为2，离心率为，P是椭圆在第..
已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为2，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值。
题型：解答题难度：偏难来源：0127
解：（1）设椭圆方程为由题意可知方程为设则∴∵点在曲线上则∴从而得则点P的坐标为。（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为：由得设则同理可得则所以：AB的斜率为定值。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为2，离心率为，P是椭圆在第..”主要考查你对&&用坐标表示向量的数量积，椭圆的定义，直线与椭圆方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用坐标表示向量的数量积椭圆的定义直线与椭圆方程的应用
两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
&椭圆的第一定义：
平面内与两个定点为F1，F2的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F1F2，当常数小于时，无轨迹。
椭圆的第二定义：
平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。椭圆的定义应该包含几个要素：
利用椭圆的定义解题：
当题目中出现一点在椭圆上的条件时，注意使用定义直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
发现相似题
与“已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为2，离心率为，P是椭圆在第..”考查相似的试题有：
517587258229273727471862246528261938