如图,已知在等腰等腰rt三角形abc中 中,∠A...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 04:13 标签： 等腰rt三角形abc中
在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．
（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
三三角形角形
角的已知量
∠A=2∠B=90°
∠A=2∠1=60°
（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图9给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．&（直接写出结论即可）
（1）图2的三角形，显然是等腰直角三角形，可设斜边c为2，那么a=b=，即可求得、的值，图3的解法同上．
（2）由（1）的结论，可猜测a、b、c的等量关系应该是，可通过构造相似三角形来证明；延长CS至D，是得AD=AB；那么∠CAB=2∠A=2∠CBA，再加上公共角∠C，即可证得△CBD∽△CAB，由此得到所求的结论．
（3）将已知的边长代入（2）的结论进行计算即可．
角的已知量
∠A=2∠B=90°&
∠A=2∠B=60°&
（2）猜测a，b，c的关系是
延长CA至D，使AD=AB（如图4）；
∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，
∴∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，
∵∠CAB=2∠CBA，
∴∠D=∠CBA，
又∵∠C=∠C，
∴△CBD∽△CAB，
（3）①当a=5，b=6时，
由（2）得：
，解得c=-（不合题意舍去）；
②当a=6，b=5时，
，解得c=；
③当a=5，c=6时，
，解得b=√34?&&& -3（负值舍去）；
④当a=6，c=5时，
，解得b=4（负值舍去）；
⑤当b=5，c=6时，
，解得a=√55?&& （负值舍去）；
⑥当b=6，c=5时，
，解得a=√66?&&& （负值舍去）．
综上可知：第三边的长为√55?或√66?或&&√34?或4或．2015年浙江省温州市中考数学试卷解析_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
2015年浙江省温州市中考数学试卷解析
|0|0|暂无简介
总评分4.1|
浏览量155233
阅读已结束，如果下载本文需要使用3下载券
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩25页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~（2015菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．_中考试题_初中数学网
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&正文
（2015菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
&&&&&&&&&&★★★
（2015菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 22:27:54
（2015菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC． （1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明； （2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
解：（1）△CDF是等腰三角形，理由如下： ∵AF⊥AD，∠ABC=90°， ∴∠FAD=∠DBC， 在△FAD与△DBC中， AD＝BC∠FAD＝∠DBCAF＝BD， ∴△FAD≌△DBC（SAS）， AD＝BC∠FAD＝∠DBCAF＝BD， ∴△FAD≌△DBC（SAS）， ∴FD=DC， ∴△CDF是等腰三角形， ∵△FAD≌△DBC， ∴∠FDA=∠DCB， ∵∠BDC+∠DCB=90°， br&∴FD=DC， ∴△CDF是等腰三角形； （2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图， ∵AF⊥AD，∠ABC=90°， ∴∠FAD=∠DBC， 在△FAD与△DBC中， ∴△CDF是等腰直角三角形， ∴∠FCD=45°， ∵AF∥CE，且AF=CE， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AE∥CF， ∴∠ADP=∠FCD=45°．
试题录入：admin&&&&责任编辑：admin&
上一篇试题： 下一篇试题： 没有了
【字体： 】【】【】【】【】【】
　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）

我要回帖

更多关于 等腰rt三角形abc中 的文章

 

随机推荐