第一章有理数复习学案
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&正文
第一章有理数复习学案
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
第一章有理数复习学案
文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
&第一章有理数复习学案
一、& 知识要点&&&&&&&&
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
（1）&&&&&&&& 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；
（2）&&&&&&&& 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）&&&&&&&& 选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
9、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）
10、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac
&& 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a~10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0&a&10），n是正整数）。
16、近似数（approximate number）：
17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。
拓展知识：
1、&& 数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
（1）&&&&&& （1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；
（2）&&&&&& （2）所有的整数组成的数集叫做整数集。
2、&& 任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。
3、&& 根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。
4、&& 比较两个有理数大小的方法有：
（1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；
（2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；
（3） 做差法：a-b&0 ⇔a&b;
（4） 做商法：a/b&1，b&0 ⇔a&b.
二、 基础训练
1、下列运算中正确的是（&&&&& ）.
　A. a2?a3=a6　　&&&&&&&& B. =2 &&&&　C. |（3-π）|=－π－3　&& D. 32=-9
2、下列各判断句中错误的是（&&& ）
&&&& A.数轴上原点的位置可以任意选定
B.数轴上与原点的距离等于 个单位的点有两个
C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。
3、 、 是有理数，若 ＞ 且 ，下列说法正确的是（&&& ）
&&&&& A. 一定是正数&&&&& B. 一定是负数&&&&&&& C. 一定是正数&&&&& D. 一定是负数
& &4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（&&& ）
&&&&&& A.同为正数&&&&&&&&& B.同为负数&&&&&& C.一个正数，一个负数&&&& D.0和一个负数
&&&& 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）
&&&&& A.0&&&&&&&&&& B.-1&&&&&&&&&&& C.+1&&&&&&&&&&&&&& D.不能确定
&&&& 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（& ）
&&&&& A.1&&&&&&&&&& B.-1&&&&&&&&&&&& C. ±1&& &&&&&&&&&D. ±1和0
&&&& 7、如果|a|=-a，下列成立的是（& ）
&&&&& A.a&0&&&&&&&&& B.a&0&&&&&&&&& C.a&0或a=0&&&&&&&& D.a&0或a=0
&&&& 8、（-2）11+（-2）10的值是（& ）
A.-2&&&&&&&&&&& B.（-2）21&&&&&&&&&& C.0&&&&&&&&&&& D.-210
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（&&&& ）
　　　　A.& 3瓶&&&&&&&& B. &4瓶&&& &&&&&&&&&&&C.& 5瓶& &&&&&&&&&&&D.&& 6瓶
&&&& 10、在下列说法中，正确的个数是（&&&&& ）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
&&&& ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
&&&&& &⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
&&&&& &⑷每个有理数都有相反数
&&&&& A、1&&& B、2&&&& C、3&&&& D、4
11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（&&& ）
A、正数&& &&&& &&&&&&& B、负数
C、整数&&& &&&&&&&&&&&&&&& D、不等于零的有理数
12、下列说法正确的是（&&&&&& ）
&&&& A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
&&&& 1、在有理数-7， ，-（-1.43）， ，0， ，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。
2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.
&& 4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.
&&&& 5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.
&&&& 6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+的值是____________.
&&&& 8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.
&&&& 9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
&&&& 10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是&&&&&&&&& &，用科学记数法表示302400，应记为&&&&&&&&&&& &,近似数3.0× &精确到&&&&&&&&& &位。
&&&&& 11、正数Ca的绝对值为__________；负数Cb的绝对值为________
12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大&&&&&&&&&
13、在数轴上表示两个数，&&&&&&& &的数总比&&&&&&& 的大。（用“左边”“右边”填空）
14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
三、强化训练
1、计算：1+2+3+…+=__________.
2、已知： 若 （a,b均为整数）则a+b=&&&&&&&& &
3、观察下列等式，你会发现什么规律： ， ， ，。。。请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来&&&&&&&&&&&
4、已知 ，则 ___________
5、已知 是整数， 是一个偶数，则a是&&& （奇，偶）
6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。
8、如果有理数a,b满足Oab－2O+(1－b)2=0，试求 +…+ 的值。
9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。
10、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。
11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
（1）&&&&&& （1）& 星期三收盘时，每股是多少元？
（2）&&&&&& （2）& 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？
（3）&&&&&& （3）& 已知买进股票是付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？
（4）&&&&&& （4）& 以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。
四、竞赛训练：
1、&& 最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是　　　　　　
2、&& 乘积 ＝　　　　　　　
3、&& 比较大小：A＝ ，B＝ ，则A　　　B
4、&& 满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1，则x的值是（　）
A、9　　B、8　　C、7　　D、6
5、&& 最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（　　）
A、11　　　B、22　　　C、26　　　D、33
6、&& 比较
7、&& 计算：
8、&& 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．
9、&& 计算：
11、计算1+3+5+7+…+的值
& 12、计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．
13、有理数 均不为0，且 设 试求代数式 2000之值。
14、已知a、b、c为实数，且 ，求 的值。
15、已知： 。
16、解方程组 。
17、若a、b、c为整数，且 ，求 的值。
文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
没有相关教案上一篇教案： 下一篇教案：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设三个互不相等的有理数,既可以写成1,a+b,a的形式,又可以表示为0,a/b,b的形式,求a与b的值
紫霞98ssDR
∵集合{1,a+b,a}={0,a/b,b}若a=0,则a/b=0不符合题意∴a+b=0∴a=-b∴a/b=-b/b=-1∴只能a=-1∴b=1
为您推荐：
其他类似问题
三个 互不相等 的有理数,既可以写成1,a+b,a的形式,又可以表示为0,a/b,b,得知其中两个数为1和0。所以1,a+b,a中a+b=0或者,a=0。同理，0,a/b,b,中a/b=1或者b=1。假设a=0，则a/b=0，0,a/b,b,中有两个数为0，不符合。推出a+b=0，即a与b互为相反数。假设b=1则a=-1，1,a+b,a中的值为1,0，-1；；0,a/b,b中的值为0，-...
扫描下载二维码君，已阅读到文档的结尾了呢~~
正数和负数
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
有理数同步训练及答案课课练
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口当前位置：
＞＞＞已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以..
已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，试则a2007b2008的值=_________
题型：填空题难度：中档来源：专项题
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以..”主要考查你对&&有理数乘法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
有理数乘法
有理数乘法定义：求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。有理数乘法的法则：（1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；（2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；（3）任何数与0相乘都得0。几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。有理数乘法的运算律：（1）交换律：ab=ba；（2）结合律：（ab）c=a（bc）；（3）分配律：a（b+c）=ab+ac。 记住乘法符号法则： 1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。 2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。 乘法法则的推广：1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。有理数乘法的注意：1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。
发现相似题
与“已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以..”考查相似的试题有：
509272136874224837355511124499349664设三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
设三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用5下载券
想免费下载本文？
你可能喜欢