初一学生语文读本上的《热爱生命》和《手掌上的阳光》的题目,（文章后面的阅读题目,只要题目就行了,最快的有分_百度作业帮
初一学生语文读本上的《热爱生命》和《手掌上的阳光》的题目,（文章后面的阅读题目,只要题目就行了,最快的有分
初一学生语文读本上的《热爱生命》和《手掌上的阳光》的题目,（文章后面的阅读题目,只要题目就行了,最快的有分
《热爱生命》1.“他”在荒野中遇到了哪些难以想象的困难?2.文章一再写病人与狼这两个生灵的互相对峙有什么用意?3.在人与狼的搏斗中,“他”的力量还不足以把狼掐死,那么,“他”为什么最终能战胜狼呢?4.从文中找出最能反映“他”酷爱生命的心理描写（至少两处）.5.在人生道路上,每个人都会遇到困难.你遇到困难时是怎样对待的?请与同学作一番交流.《手掌上的阳光》1.文章中作者说“命运对我也许是残酷的”,“也许是宽厚的”.这里的“残酷”与“宽厚”应如何理解?2.从第4,5段中找出你认为最感人的细节描写,并简要分析这些描写了儿子怎样的态度或个性.3.文末的“儿子手掌上流淌的、温暖我的阳光.”具体指什么?为什么说它能温暖“我”?4.《走一步,再走一步》中的“我”与本文中的“儿子”对待困难、疾病的态度,对你有怎样的人生启示?初一数学上册易错题汇集分析（浙教版教师用）
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&&>>&正文
初一数学上册易错题汇集分析（浙教版教师用）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
初一数学上册易错题汇集分析（浙教版教师用）
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载
文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
第一章&& 从自然数到有理数1.2有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　）&A．足球比赛胜5场与负5场&&&B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产10吨粮食&D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产10吨粮食”在这一点上要理解“”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（　　）&A．前进与后退&&&&&B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为3℃&&D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（　　）&A．负整数和负分数统称负有理数&&&B．正整数，0，负整数统称为整数&C．正有理数与负有理数组成全体有理数&&D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。分析：按照有理数的分类判断：有理数 ．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（　　）&A．4个&&B．3个&&C．2个&&D．1个考点：有理数。分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．解答：解：①0是整数，故本选项正确；②0是自然数，故本选项正确；③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；④非负数包括正数和0，故本选项正确．所以①②③④都正确，共4个．故选A．点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．3．下列说法正确的是（　　）&A．零是最小的整数&&&&B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数&&D．0是最小的非负数考点：有理数。分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；B、有理数没有最大值，故B错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；D、正确．故选D．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15， ，0，30，0.15，128， ，+20，2.6正数集合x　15，0.15， ，+20　…y负数集合x　 ，30，128，2.6　…y整数集合x　15，0，30，128，+20　…y分数集合x　 ，0.15， ，2.6　…y考点：有理数。分析：按照有理数的分类填写：有理数 ．解答：解：正数集合x15，0.15， ，+20，y负数集合x ，30，128，2.6，y整数集合x15，0，30，128，+20，y分数集合x ，0.15， ，2.6，y点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
1.3数轴类型一：数轴选择题1．（;绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的3.6和x，则（　　）&&A．9＜x＜10&&B．10＜x＜11&&C．11＜x＜12&&D．12＜x＜13考点：数轴。分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去3.6才行．解答：解：依题意得：x（3.6）=15，x=11.4．故选C．点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．
2．在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是（　　）&A．1&&B．3&&C．±2&&D．1或3考点：数轴。分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数1的点的左右两边．解答：解：在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数有两个：12=3；1+2=1．故选D．点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．
3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　）&A．&&B．&&C．&&D．考点：数轴。分析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．故选C．点评：在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　）&A．5&&B．±5&&C．7&&D．7或3考点：数轴。分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或25=3．故选D．点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．
5．如图，数轴上的点A，B分别表示数2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（　　）&&A．0.5&&B．1.5&&C．0&&D．0.5考点：数轴。分析：根据数轴的相关概念解题．解答：解：∵数轴上的点A，B分别表示数2和1，∴AB=1（2）=3．∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB= AB=1.5， ∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是2+1.5=0.5．故选A．点评：本题还可以直接运用结论：如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是：（x1+x2）÷2．
6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　）&A．6&&B．2&&C．6&&D．6或2考点：数轴。分析：首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．解答：解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；（2）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=2．所以点N表示的数是6或2．故选D． 点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．
7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（　　） &A．10&&B．9&&C．6&&D．0考点：数轴。分析：A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数．解答：解：∵AE=14（6）=20，又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，∴DE= AE=5，∴D表示的数是145=9．故选B．点评：观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键．
填空题8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　3　．考点：数轴。分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．解答：解：设点A表示的数是x．依题意，有x+74=0，解得x=3．&点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．& 解答题9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．&（1）若折叠后，数1表示的点与数1表示的点重合，则此时数2表示的点与数　2　表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数1表示的点重合，则此时数5表示的点与数　3　表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为　3.5　，B点表示的数为　5.5　．考点：数轴。分析：（1）数1表示的点与数1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出2关于原点的对称点即可；（2）若折叠后，数3表示的点与数1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解．解答：解：（1）2．（2）3（2分）；A表示3.5，B表示5.5．点评：本题借助数轴理解比较直观，形象．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为1和 ，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是　2 　．&考点：数轴。分析：点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离．解答：解：点B到点A的距离为：1+ ，则点C到点A的距离也为1+ ，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：1x=1+ ，所以x=2 ．点评：点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．
11．把1.5， ，3， ，π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：　π＜1.5＜ ＜ ＜3　．考点：数轴。分析：把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来．解答：解： 根据数轴可以得到：π＜1.5＜ ＜ ＜3．点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示3，0，2.5，5，6，回答下列问题．&（1） O、B两点间的距离是　2.5　．（2）A、D两点间的距离是　3　．（3）C、B两点间的距离是　2.5　．（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是　nm　．考点：数轴。分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值．解答：解：（1）B，O的距离为|2.50|=2.5（2）A、D两点间的距离|3（6）|=3（3）C、B两点间的距离为：2.5（4）A、B两点间的距离为|mn|=nm．点评：数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数．
1.4绝对值类型一：数轴1．若|a|=3，则a的值是　±3　．考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质求解．注意a值有2个答案且互为相反数．解答：解：∵|a|=3，∴a=±3．点评：考查了绝对值的性质．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（　　）&A．8&&B．2&&C．8或2&&D．8或2考点：绝对值；相反数。分析：首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．解答：解：x的相反数是3，则x=3，|y|=5，y=±5，∴x+y=3+5=2，或x+y=35=8．则x+y的值为8或2．故选D．点评：此题主要考查相反数、绝对值的意义．绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．若 =1，则a为（　　）&A．a＞0&&B．a＜0&&C．0＜a＜1&&D．1＜a＜0考点：绝对值。分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．解答：解：∵ =1，∴|a|=a，∵a是分母，不能为0，∴a＜0．故选B．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．变式：4．|2|的绝对值是　2　．考点：绝对值。专题：计算题。分析：先计算|2|=2，|2|=2，所以|2|的绝对值是2．解答：解：|2|的绝对值是2．故本题的答案是2．点评：掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．5．已知a是有理数，且|a|=a，则有理数a在数轴上的对应点在（　　）&A．原点的左边&&&B．原点的右边C．原点或原点的左边&&D．原点或原点的右边考点：绝对值。分析：根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置．解答：解：∵|a|=a，∴a≤0．所以有理数a在原点或原点的左侧．故选C．点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．若ab＞0，则 + + 的值为（　　）&A．3&&B．1&&C．±1或±3&&D．3或1考点：绝对值。分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．解答：解：因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则 + + =1+1+1=3；②若a，b同负，则 + + =11+1=1．故选D．点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况．&1.5有理数的大小比较类型一：有理数的大小比较1、如图，正确的判断是（　　）A．a＜-2&B．a＞-1&C．a＞b&D．b＞2&考点： 数轴；有理数大小比较．分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则A、a＜-2，正确；B、a＞-1，错误；C、a＞b，错误；D、b＞2，错误．故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．2、比较1，-2.5，-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______考点： 有理数大小比较；数轴．分析： 1，-2.5，-4的相反数分别是-1，2.5，4．根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序．解答：解：1的相反数是-1，-2.5的相反数是2.5，-4的相反数是4．按从小到大的顺序用“＜”连接为：-1＜2.5＜4．点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．&
第二章&& 有理数的运算2.1有理数的加法类型一：有理数的加法1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（　　）&A．1&B．0&C．1&D．2考点：有理数的加法。分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．解答：解：由题意知：a=1，b=1，c=0；所以a+b+|c|=11+0=0．故选B．点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是1，绝对值最小的有理数是0．类型二：有理数的加法与绝对值1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　）&A．8&&B．2&&C．8或8&&D．2或2考点：绝对值；有理数的加法。专题：计算题；分类讨论。分析：根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．解答：解：已知|a|=3，|b|=5，则a=±3，b=±5；且ab＜0，即ab符号相反，当a=3时，b=5，a+b=35=2；当a=3时，b=5，a+b=3+5=2．故选D．点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．变式：2．已知a，b，c的位置如图，化简：|ab|+|b+c|+|ca|=　2a　．&考点：数轴；绝对值；有理数的加法。分析：先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况ab＜0，b+c＜0，ca＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．注意：数轴上的点右边的总比左边的大．解答：解：由数轴可知a＜c＜0＜b，所以ab＜0，b+c＜0，ca＞0，则|ab|+|b+c|+|ca|=babc+ca=2a．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．
2.2有理数的减法类型一：正数和负数，有理数的加法与减法选择题1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（　　）月份&二&三&四&五&六增减（辆）&5&9&13&+8&11&A．205辆&B．204辆&C．195辆&D．194辆考点：正数和负数；有理数的加法；有理数的减法。专题：应用题；图表型。分析：图表中的各数据都是和一月份比较所得，据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值，再加上一月份的产量，即可求得上半年每月的平均产量．解答：解：由题意得：上半年每月的平均产量为200+ =195（辆）．故选C．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用．需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份，从而错误的得出答案D．2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（　　）&大米种类& A品牌大米& B品牌大米& C品牌大米&质量标示& （10±0.1）kg& （10±0.3）kg& （10±0.2）kg&A．0.8kg&B．0.6kg&C．0.4kg&D．0.5kg考点：正数和负数；有理数的减法。专题：图表型。分析：利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可．解答：解：A品牌的质量差是：0.1（0.1）=0.2kg；B品牌的质量差是：0.3（0.3）=0.6kg；C品牌的质量差是：0.2（0.2）=0.4kg．∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3（0.2）=0.5kg，此时质量差最大．故选D．点评：理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键．填空题3．9，6，3三个数的和比它们绝对值的和小　24　．考点：绝对值；有理数的加减混合运算。分析：根据绝对值的性质及其定义即可求解．解答：解：（9+6+3）（9+63）=24．答：9，6，3三个数的和比它们绝对值的和小24．点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．已知a、b互为相反数，且|ab|=6，则b1=　2或4　．考点：有理数的减法；相反数；绝对值。分析：由a、b互为相反数，可得a+b=0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|ab|=6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可．解答：解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=b．当b为正数时，∵|ab|=6，∴b=3，b1=2；当b为负数时，∵|ab|=6，∴b=3，b1=4．故答案填2或4．点评：本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用．解答题5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．（1）客房7楼与停车场相差　7　层楼；（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在　12　层；（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了　22　层楼梯．&考点：正数和负数；有理数的加减混合运算。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以，若记地上为正，地下为负．由此做此题即可．故（1）7（1）1=7（层），（2分）答：客房7楼与停车场相差7层楼．（2）（层），（3分）答：他最后停在12层．（3）8+7+3+3+1=22（层），（3分）答：他共走了22层楼梯．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是　盈利　，盈利或亏损了　37　元．考点：有理数的加减混合运算；正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．他以每套55元的价格出售，售完应得盈利5×8=40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损．解答：解：+2+（3）+2+1+（2）+（1）+0+（2）=35×8+（3）=37（元）答：他盈利了37元．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.3有理数的乘法类型一：有理数的乘法1．绝对值不大于4的整数的积是（　　）&A．16&B．0&C．576&D．1考点：有理数的乘法；绝对值。专题：计算题。分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、1、2、3、4，所以它们的乘积为0．故选B．点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．变式：2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（　　）&A．1&B．3&C．5&D．1或3或5考点：有理数的乘法。分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5．故选D．点评：本题考查了有理数的乘法法则．3．比3大，但不大于2的所有整数的和为　0　，积为　0　．考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法。分析：根据题意画出数轴便可直接解答．解答：解：根据数轴的特点可知：比3大，但不大于2的所有整数为：2，1，0，1，2．故其和为：（2）+（1）+0+1+2=0，积为：（2）×（1）×0×1×2=0．&点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．4．已知四个数：2，3，4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是　12　．考点：有理数的乘法。分析：由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数=3×（4）=12．解答：解：2，3，4，5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值=3×（4）=12．故本题答案为12．点评：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
2.4有理数的除法类型一：倒数1．负实数a的倒数是（　　）&A．a&&B． &&C． &&D．a考点：倒数。分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．解答：解：根据倒数的定义可知，负实数a的倒数是 ．故选B．点评：本题主要考查了倒数的定义．变式：2．0.5的相反数是　0.5　，倒数是　2　，绝对值是　0.5　．考点：倒数；相反数；绝对值。分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．解答：解：0.5的相反数是0.5；0.5×（2）=1，因此0.5的倒数是2；0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．3．倒数是它本身的数是　±1　，相反数是它本身的数是　0　．考点：倒数；相反数。分析：根据相反数，倒数的概念可知．解答：解：倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0．点评：主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
类型二：有理数的除法1．下列等式中不成立的是（　　）&A． B． = &C． ÷1.2÷ D． 考点：有理数的除法；有理数的减法 分析：A、先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算；B、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断；C、根据有理数除法法则判断；D、根据有理数除法法则判断．解答：解：A、原式=
= ，选项错误；B、等式成立，所以选项错误；C、等式成立，所以选项错误；D、 ，所以不成立，选项正确．故选D．点评：本题主要考查了有理数的减法和除法法则．减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．变式：2．甲 小时做16个零件，乙 小时做18个零件，那么（　　）&A．甲的工作效率高&&B．乙的工作效率高C．两人工作效率一样高&D．无法比较考点：有理数的除法。专题：应用题。分析：根据工作效率=工作总量÷工作时间，先分别求出甲、乙二人的工作效率，再进行比较．解答：解：甲 小时做16个零件，即16÷ =24；乙 小时做18个零件，即18 =24． 故工作效率一样高．故选C．点评：本题是一道工程问题的应用题，较简单．基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．
2.5有理数的乘方类型一： 有理数的乘方选择题1．下列说法错误的是（　　）&A．两个互为相反数的和是0&B．两个互为相反数的绝对值相等&C．两个互为相反数的商是1&D．两个互为相反数的平方相等考点：相反数；绝对值；有理数的乘方。分析：根据相反数的相关知识进行解答．解答：解：A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确；B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是1，错误；D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确．故选C．点评：此题主要考查了相反数的定义和性质；定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．计算（1）2005的结果是（　　）&A．1&B．1&C．2005&D．2005考点：有理数的乘方。分析：根据有理数的乘方运算，1的奇数次幂是1．解答：解：（1）2005表示2005个（1）的乘积，所以（1）2005=1．故选A．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是1．
3．计算（2）3+（ ）3的结果是（　　）&A．0&B．2&C．16&D．16考点：有理数的乘方。分析：先算乘方，再算加法．解答：解：（2）3+（ ）3=8+8=0．故选A．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数．
4．下列说法中正确的是（　　）&A．平方是它本身的数是正数&B．绝对值是它本身的数是零&C．立方是它本身的数是±1&D．倒数是它本身的数是±1考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。分析：根据平方，绝对值，立方和倒数的意义进行判断．解答：解：∵平方是它本身的数是1和0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1和0；倒数是它本身的数是±1，∴正确的只有D．故选D．点评：主要考查了平方，绝对值，立方和倒数的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是1．
5．若a3=a，则a这样的有理数有（　　）个．&A．0个&B．1个&C．2个&D．3个考点：有理数的乘方。分析：本题即是求立方等于它本身的数，只有0，1，1三个．解答：解：若a3=a，有a3a=0．因式分解可得a（a1）（a+1）=0．所以满足条件的a有0，1，1三个．故选D．点评：解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，1或0．
6．若（ab）103＞0，则下列各式正确的是（　　）&A． ＜0&B． ＞0&C．a＞0，b＜0&D．a＜0，b＞0考点：有理数的乘方。分析：根据正数的奇次幂是正数，可知ab＞0，则ab＜0，再根据有理数的乘法法则得出a，b异号，最后根据有理数的除法法则得出结果．解答：解：因为（ab）103＞0，所以ab＞0，则ab＜0，那么a，b异号，商为负数，但不能确定a，b谁正谁负．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法、除法、乘方的符号法则．
7．如果n是正整数，那么 [1（1）n]（n21）的值（　　）&A．一定是零&B．一定是偶数&C．是整数但不一定是偶数&D．不一定是整数考点：整数的奇偶性问题；有理数的乘方。分析：因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数．因此要分n为奇数，n为偶数情况讨论．解答：解：当n为奇数时，（1）n=1，1（1）n=2，设不妨n=2k+1（k取自然数），则n21=（2k+1）21=（2k+1+1）（2k+11）=4k（k+1），∴k与（k+1）必有一个是偶数，∴n21是8的倍数．所以 [1（1）n]（n21）= ×2×8的倍数，即此时 [1（1）n]（n21）的值是偶数；当n为偶数时，（1）n=1，1（1）n=0，所以 [1（1）n]（n21）=0，此时 [1（1）n]（n21）的值是0，也是偶数．综上所述，如果n是正整数， [1（1）n]（n21）的值是偶数．故选B．点评：解题关键是掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是1．偶数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的积是偶数，奇数与奇数的积是奇数．
8．22，（1）2，（1）3的大小顺序是（　　）&A．22＜（1）2＜（1）3&B．22＜（1）3＜（1）2&C．（1）3＜22＜（1）2&D．（1）2＜（1）3＜22考点：有理数的乘方；有理数大小比较。分析：先根据有理数乘方的运算法则分别化简各数，再比较大小．解答：解：∵22=4，（1）2=1，（1）3=1，∴22＜（1）3＜（1）2．故选B．点评：本题考查了有理数乘方及有理数大小比较．注意先化简各数，再比较大小．
9．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（　　）&A．1&B．0&C．1&D．2考点：有理数的乘方。分析：最大的负整数是1，绝对值最小的数是0，然后计算即可求出结果．解答：解：最大的负整数是1，（1）2005=1，绝对值最小的数是0，02006=0，所以它们的和=1+0=1．故选A．点评：此题的关键是知道最大的负整数是1，绝对值最小的数是0．
10．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（　　）（1）（a）2=a2；（2）（a）2=a2；（3）（a）3=a3；（4）|a3|=a3．&A．1个&B．2个&C．3个&D．4个考点：有理数的乘方。分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．解答：解：（1）在有理数范围内都成立；（2）（3）只有a为0时成立；（4）a为负数时不成立．故选A．点评：应牢记乘方的符号法则：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
11．a为有理数，下列说法中，正确的是（　　）&A．（a+ ）2是正数&B．a2+ 是正数&C．（a ）2是负数&D．a2+ 的值不小于 考点：有理数的乘方。分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．02=0．解答：解：A、（a+ ）2可为0，错误；B、a2+ 是正数，正确；C、（a ）2可为0，错误；D、a2+ 的值应不大于 ，错误．故选B．点评：此题要注意全面考虑a的取值，特别是底数为0的情况不能忽视．
12．下列计算结果为正数的是（　　）&A．76×5&B．（7）6×5&C．176×5&D．（176）×5考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算．76是负数，（7）6是正数，（176）是负数，因为正数与负数相乘得到负数，正数与正数相乘得到正数．解答：解：（7）6×5的值是正数．故选B．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数与正数相乘是正数，负数与正数相乘是负数．
13．下列说法正确的是（　　）&A．倒数等于它本身的数只有1&B．平方等于它本身的数只有1&C．立方等于它本身的数只有1&D．正数的绝对值是它本身考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。分析：根据倒数，平方，立方，绝对值的概念．解答：解：A、倒数等于它本身的数有1和1，错误；B、平方等于它本身的数有1和0，错误；C、立方等于它本身的数有1和1和0，错误；D、正数的绝对值是它本身，正确．故选D．点评：此题主要考查了倒数，平方，立方，绝对值的概念，对这些概念性的知识学生要牢固掌握．
14．下列说法正确的是（　　）&A．零除以任何数都得0&B．绝对值相等的两个数相等&C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定&D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数考点：有理数的乘方。分析：A、任何数包括0，0除0无意义；B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；D、根据倒数及乘方的运算性质作答．解答：解：A、零除以任何不等于0的数都得0，错误；B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确．故选D．点评：主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．
15．（2）100比（2）99大（　　）&A．2&B．2&C．299&D．3×299考点：有理数的乘方。分析：求（2）100比（2）99大多少，用减法．解答：解：（2）100（2）99=×（2+1）=3×299．故选D．点评：此题主要考查了乘方的意义及符号法则．求几个相同因数积的运算，叫做乘方．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
16．×1410的积的末位数字是（　　）&A．8&B．6&C．4&D．2考点：有理数的乘方。分析：由于1118的末尾数字一定是1，1311的末尾数字是7，1410的末尾数字是6，所以它们的积的末位数字是2．解答：解：∵1×7×6=42，而1118的末尾数字一定是1，1311的末尾数字是7，1410的末尾数字是6，并且×1410的积的末位数字是其中每个因数的末尾数的积的末尾数，∴末尾数字是2．故选D．点评：本题考查有理数的乘方的运用．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．找准幂的末尾数字是解题的关键．
17．（5）2的结果是（　　）&A．10&B．10&C．25&D．25考点：有理数的乘方。分析：根据乘方的意义可知（5）2是（5）×（5）．解答：解：（5）2=5×5=25．故选D．点评：负数的偶次幂是正数，先确定符号，再按乘方的意义作答．
18．下列各数中正确的是（　　）&A．平方得64的数是8&B．立方得64的数是4&C．43=12&D．（2）2=4考点：有理数的乘方。分析：根据乘方的运算法则进行判断．解答：解：A、平方得64的数是±8，错误；B、正确；C、43=64，错误；D、（2）2=4，错误．故选B．点评：解决此类题目的关键是熟记乘方的有关知识．平方都为非负数，所以平方为正数的数有两个，且互为相反数．正数的任何次幂都是正数．
19．下列结论中，错误的是（　　）&A．平方得1的有理数有两个，它们互为相反数&B．没有平方得1的有理数&C．没有立方得1的有理数&D．立方得1的有理数只有一个考点：有理数的乘方。分析：根据平方、立方的意义和性质作答．注意1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是1，1的任何次幂都是1．解答：解：A、正确；B、正确；C、1的立方得1，错误；D、正确．故选C．点评：本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数．
20．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（　　）&A．m＞9&B．m＜9&C．m＞9&D．m＜9考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y关于m的式子，然后根据y＜0可解出m的取值．解答：解：依题意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，∴x=3，9+y+m=0，即y=9m，根据y＜0，可知9m＜0，m＞9．故选A．点评：本题考查了非负数的性质和不等式的性质的综合运用，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．
21．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）&A．0.5×109米&B．5×108米&C．5×109米&D．5×1010米考点：科学记数法―表示较小的数。专题：应用题。分析：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．解答：解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×1010米．故选D．点评：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．
22．2.040×105表示的原数为（　　）&A．204000&B．0.000204&C．204.000&D．20400考点：科学记数法―原数。分析：通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．解答：解：数字前的符号不变，把2.040的小数点向右移动5位就可以得到．故选A．点评：此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推．
填空题23．（;十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）　2051　．&考点：有理数的乘方；有理数的加法。专题：规律型。分析：根据两行数据找出规律，分别求出每行数的第10个数，再把它们的值相加即可．解答：解：第一行的第十个数是210=1024，第二行的第十个数是7，所以它们的和是51．点评：本题属规律性题目，解答此题的关键是找出两行数的规律．第一行的数为2n，第二行对应的数比第一行大3，即2n+3．
24．我们平常的数都是十进制数，如3+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；+0×23+1×22+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数　55　．考点：有理数的乘方。专题：应用题。分析：根据题目的规定代入计算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．解答：解：由题意知，×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55，则二进制的110111等于十进制的数55．点评：正确按照题目的规定代入计算即可．注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
25．若n为自然数，那么（1）2n+（1）2n+1=　0　．考点：有理数的乘方。分析：1的偶次幂等于1，1的奇次幂等于1．解答：解：（1）2n+（1）2n+1=1+（1）=0．点评：2n是偶数，2n+1是奇数．1的偶次幂等于1，1的奇次幂等于1．
26．平方等于 的数是　 　．考点：有理数的乘方。分析：问平方等于 的数是什么，即求 的平方根是什么．根据平方根的定义得出．解答：解：∵（± ）2= ，∴平方等于 的数是± ．点评：主要考查了平方根的意义．注意平方和平方根互为逆运算，一个正数的平方根有2个，他们互为相反数．
27．0.1252007×（8）2008=　8　．考点：有理数的乘方。专题：计算题。分析：乘方的运算可以根据有理数乘法的结合律简便计算．解答：解：0.1252007×（8）2007×（8）2007×（8）=[0.125×（8）]2007×（8）=（1）2007×（8）=1×（8）=8．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．解决此类问题要运用乘法的结合律．
28．已知x2=4，则x=　±2　．考点：有理数的乘方。分析：根据平方的定义，平方等于正数的数有两个，且互为相反数．解答：解：x2=4，则x24=（x+2）（x2）=0，所以x=±2．点评：此题考查有理数平方的简单运算，平方等于正数的数有两个，且互为相反数．&类型二：度分秒的换算1．下列各式中，正确的角度互化是（　　）&A．63.5°=63°50′&&&B．23°12′36″=25.48°C．18°18′18″=3.33°&&D．22.25°=22°15′考点：度分秒的换算。专题：计算题。分析：两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．度、分、秒的换算是60进位制．解答：解：A、63.5°=63°+0.5°×60=63°30′，错误；B、23°12′36″=23°+12′÷60+36″÷°，错误；C、18°18′18″=18°+18′÷60+18″÷°，错误；D、22.25°=22°+0.25°×60=22°15′，正确．故选D．点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
变式：2．36°18′=　36.3　°．考点：度分秒的换算。专题：计算题。分析：此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．解答：解：36°18′=36.3°．故答案为36.3．点评：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
3．计算：20°15′24'″×3=　60°46′12″　．考点：度分秒的换算。专题：计算题。分析：计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．解答：解：20°15′24'″×3=60°46′12″．点评：本题是角的计算，注意角的进制是60进制的．易错点是角的进制当成百进制的．
类型三：钟面角1．下列时刻，时针与分针的夹角为直角的是（　　）&A．3时30分&&B．9时30分&&C．8时55分&&D．6时 分考点：钟面角。专题：计算题。分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，选出90°的角即可．解答：解：A、3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5=75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；B、9时30分时，时针与分针间有3.5个大格，其夹角为30°×3.5=105°，故9时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；C、8时55分时，时针与分针间有2 个大格，其夹角为30°×2 =82.5°，故8时55分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D、6时 分时，时针与分针的夹角为（ ）×30° =90°，故6时 分时时针与分针的夹角为直角，正确；故选D．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
变式：2．时钟在2点正时，其时针和分针所成的角的大小为　60　°．考点：钟面角。专题：计算题。分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：∵2点整，时针指向2，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴2点整分针与时针的夹角正好是60度．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（ ）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
3．2.42°=　2　°　25　′　12　″；2点30分时，时钟与分钟所成的角为　105　度．考点：度分秒的换算；钟面角。专题：计算题。分析：①0.42°=0.42×60′=25.2′，而0.2′=0.2′×60″=12″．②2点30分时，时针与分针的夹角是105°．解答：解：①∵0.42°=0.42×60′=25.2′，而0.2′=0.2′×60″=12″．∴2.42°=2°25′12″．②钟表中整点直接的夹角是360°÷12=30°，2点30分时，分针在6上，时针在2与3的中间，所以时针与分针的夹角是105°．点评：①由度化为度、分、秒时，要先把度的小数部分化成分，再把分的小数部分化成秒，用公式1°=60′，1′=60″．②此题极易出错，做题时容易想成是90°或120°．&
7.5角的大小比较类型一：角平分线的定义1．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（　　）&&A．∠DOE的度数不能确定&B．∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°&C．∠BOE=2∠COD&&&D．∠AOD= 考点：角平分线的定义。分析：本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．解答：解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD、∠EOC=∠BOE，又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°．故选B．点评：本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
变式：2．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　）&A．20°&B．40°&C．20°或40°&D．30°或10°考点：角平分线的定义。专题：分类讨论。分析：根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部．解答： 解：∠BOC在∠AOB内部∵∠AOB=60°，其角平分线为OM∴∠MOB=30°∵∠BOC=20°，其角平分线为ON∴∠BON=10°∴∠MON=∠MOB∠BON=30°10°=20°；∠BOC在∠AOB外部∵∠AOB=60°，其角平分线为OM∴∠MOB=30°∵∠BOC=20°，其角平分线为ON∴∠BON=10°∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°．故选C．点评：本题主要考查平分线的性质，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键．
类型二：角的计算1．已知∠AOC=2∠BOC，若∠BOC=30°，∠AOB等于（　　）&A．90°&B．30°&C．90°或30°&D．120°或30°考点：角的计算。专题：计算题；分类讨论。分析：本题是角的计算中的多解问题，出现多解的原因是射线OB与OC的位置问题，所以本题可分两种情况讨论．解答：解：当射线OB在∠AOC中时，∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，当射线OC在∠AOB中时，∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=90°．故选C．点评：本题是角的加减运算，计算时易错点是漏解．
变式1：2．若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC为（　　）&A．30°&B．90°&C．30°或90°&D．不确定考点：角的计算。专题：计算题；分类讨论。分析：本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论．解答：解：当OC在∠AOB内部，因为∠AOB=60°，∠AOC=30°，所以∠BOC为30°；当OC在∠AOB外部，因为∠AOB=60°，∠AOC=30°，所以∠BOC为90°；所以∠BOC为30°或90°．故选C．点评：根据题意列出不同情况是解决此类问题的关键．
3．∠AOB=30°，∠BOC=50°，则∠AOC=　80°或20°　．考点：角的计算。专题：计算题；分类讨论。分析：∠AOB=30°，∠BOC=50°，则∠AOC可能存在两种情况，即∠BOC在∠AOB内部或外部．解答：解：当∠BOC在∠AOB内部时，∠AOC=∠BOC∠AOB=50°30°=20°，当∠BOC在∠AOB外部时，∠AOC=∠BOC+∠AOB=50°+30°=80°．故∠AOC=80度或20度．点评：两角有公共边OB，另两边的位置需要讨论，注意到讨论是解本题的关键．
变式2：4．已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．求∠COD的度数．考点：角平分线的定义；角的计算。专题：分类讨论。分析：分射线OC在∠AOB的内部、射线OC在∠AOB的外部两种情况进行解答，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，计算出x的值，进而计算出∠AOC、∠AOD的度数，从而得出结论．当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=x，得x的值，进而计算出∠AOC与∠AOD的度数，然后得出结论．解答：解：如图（1）射线OC在∠AOB的内部，（2）射线OC在∠AOB的外部&（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD= ×40°=20°∴∠COD=∠AOD∠AOC=20°16°=4°；
（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x2x=x=40°，∴∠AOC=2x=80°∠AOD=20°∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．故答案为4°或100°．点评：本题分射线OC在∠AOB的内部、射线OC在∠AOB的外部两种情况，不能漏解．
变式3：5．如图1是一副三角尺拼成的图案（1）则∠EBC的度数为　150　度；（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，则求出∠EBC的度数；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）&考点：角的计算。分析：（1）∠EBC是由一个直角和一个60°的角组成的；（2）分不同方向旋转，求得α，等量关系为∠ABE=2∠DBC，应用α表示出这个等量关系．进而求解．解答：解：（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．（2分）（2）第一种情况：若逆时针旋转α度，如图2：据题意得90°α=2（60°α）（4分）得α=30°（5分），∴∠EBC=（90°30°）+30°+（60°30°）=120°（6分）第二种情况：若顺时针旋转α度，如图3，据题意得90°+α=2（60°+α）（8分），得α=30°∵0＜α＜90°，α=30°不合题意，舍去．（9分）故∠EBC=∠120°．（10分）点评：解决本题的关键是用必须的量表示出题中的等量关系，把所求的角进行合理分割．
7.6余角和补角类型一：余角和补角 1．如图所示，∠α＞∠β，且∠β与 （∠α∠β）关系为（　　）&&A．互补&B．互余&C．和为45°&D．和为22.5°考点：角的计算；余角和补角。专题：计算题。分析：利用图中所示的∠α和∠β的互补关系进行运算．解答：解： ∠α ∠β+∠β= （∠α+∠β）= ×180°=90度．故选B．点评：此题只要找到图中所示∠α和∠β互补的关系，就便于解答了．
2．∠α=13°46′，则∠α的补角为（　　）&A．76°54′&B．166°14′&C．76°14′&D．166°54′考点：余角和补角。专题：计算题。分析：本题考查角互余的概念：和为180度的两个角互为补角．用180°减去∠α的度数就等于∠α的补角的度数．解答：解：根据补角的定义，知∠α的补角是180°13°46′=166°14′．点评：此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．
3．一个角的补角大于余角的3倍，这个角是（　　）&A．大于45°的锐角&B．45°&C．90°&D．135°考点：余角和补角。分析：先设这个角是x，根据“一个角的补角大于余角的3倍”列不等式可求得x的下限，再根据这个角有余角可知它是个锐角，从而确定答案．解答：解：设这个角是x，则180°x＞3（90°x）x＞45°又因为x＜90°所以这个角是大于45°的锐角．故选A．点评：要掌握余角和补角的定义．如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
4．（1）如图，图中互补的角有　2　对．（2）如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，则图中互补的角有　6　对．&考点：余角和补角。分析：若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件和互补的定义确定各自的对数．解答：解：（1）∵点A，O，B在同一直线上，∴图中互补的角有2对，∠AOC与∠COB，BOD与∠AOD．（2）∵∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，∴图中互补的角有6对，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠AOD，∠AOD与∠COD，∠BOC与∠COD，∠BOD与∠AOD，∠BOD与∠COB．点评：此题考查补角，在找互补的两角时，可先确定较小（或较大）角的度数，从最小（或最大）角的补角开始找，能做到不重合、不遗漏．&
7.7相交线选择题1．两条相交直线所成的角中（　　）&A．必有一个钝角&B．必有一个锐角&C．必有一个不是钝角&D．必有两个锐角考点：角的计算；相交线。分析：本题涉及相交线知识考点，要注意垂直是相交的一种特殊情形．解答：解：当两条直线互相垂直时所成的角都是直角，所以A、B、D都不对．若都是钝角，则圆周角超过360°，故选C．点评：本题的关键是注意垂直相交，可以用排除法解决．
2．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是（　　）&&A．1个&B．2个&C．3个&D．4个考点：角的计算；对顶角、邻补角。分析：根据同角的余角相等、垂直的定义求解并作答．解答：解：根据同角的余角相等可得，∠AOB=∠COD，而不会得出∠AOB+∠COD=90°，故甲正确，丙错误；∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，故乙正确；图中小于平角的角有∠COD，∠BOD，∠AOD，∠BOC，∠AOC，∠AOB六个，故丁错误．正确的有两个，故选B．点评：此题主要考查余角的性质、垂线的定义，注意数角时，要做到不重不漏．
3．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（　　）&A．7个&B．6个&C．5个&D．4个考点：相交线。专题：分类讨论。分析：在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交点．故可得出答案．解答：解：如图所示：①当4条直线经过同一个点时，&有1个交点；②当3条直线经过同一个点，第4条不经过该点时，&有4个交点；③当4条直线不经过同一点时，&有6个交点．综上所述，4条直线相交最多有6个交点．故选B．点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验能力．
4．如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分成（　　）&&A．5个部分&B．6个部分&C．7个部分&D．8个部分考点：相交线。分析：从图中看出，EF把它所在的位置左边分成3部分，而右边分成4部分，因为AB，CD为两条非平行的直线，所以还有一个封闭的部分，因此共有7部分．解答：解：因为直线是向两方无限延伸的所以应是7部分；故选C．&点评：本题主要考查一条直线可以把平面分成两部分的特点，但是3条直线就可以有一个封闭部分．
5．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（　　）&A．m=n&B．m＞n&C．m＜n&D．m+n=10考点：对顶角、邻补角。分析：三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成2对对顶角，这三条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否交于同一点无关，因而m=n．解答：解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A．点评：直线相交形成的对顶角的对数，只与有多少对直线相交有关．
6．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　）&A． &B． &C． &D． 考点：对顶角、邻补角。分析：根据对顶角的定义进行判断．解答：解：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．符合条件的只有B，故选B．点评：本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．
7．（;贺州）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（　　）&A．60°&B．120°&C．60°或90°&D．60°或120°考点：垂线。专题：计算题；分类讨论。分析：此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．解答：解：①当OC、OD在AB的一旁时，∵OC⊥OD，∠COD=90°，∠AOC=30°，∴∠BOD=180°∠COD∠AOC=60°；②当OC、OD在AB的两旁时，∵OC⊥OD，∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=180°∠AOD=120°．故选D．&点评：此题主要考查了直角、平角的定义，注意分两种情况分析．
8．（;南通）用3根火柴棒最多能拼出（　　）&A．4个直角&B．8个直角&C．12个直角&D．16个直角考点：垂线。专题：操作型。分析：当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都是直角．解答：解：如图所示，当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可构成12个直角．故选C．&点评：注意：本题容易忽略空间中的情况，是易错题．本题锻炼了学生思维的严密性和动手操作能力．
9．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（　　）&A．30°&B．150°&C．30°或150°&D．90°考点：垂线。专题：计算题；分类讨论。分析：根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．解答：解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故选C．&点评：此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．
10．如图，直角的个数为（　　）&&A．4&B．6&C．8&D．10考点：垂线。分析：四对对顶角都是直角，就是8个，再加上两个，共10个，应从四个顶点处，分别记数．解答：解：左下角和右上角的两条互相垂直的直线，就有8个直角，加上右下角和左上角的两个直角，共10个，故选D．点评：本题的关键是思维细密，找全不可遗漏．
11．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（　　）&&A．2条&B．3条&C．4条&D．5条考点：点到直线的距离。分析：本题图形中共有6条线段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中线段AB的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以．解答：解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD；表示点B到直线AC的距离的线段为BC；表示点A到直线BC的距离的线段为AC；表示点A到直线DC的距离的线段为AD；表示点B到直线DC的距离的线段为BD．故选D．点评：利用点到直线的距离的概念求解．
12．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（　　）个．&&A．1个&B．2个&C．3个&D．4个考点：点到直线的距离。专题：新定义。分析：到l1距离为2的直线有2条，到l2距离为3的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．解答：解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个距离坐标是（2，1）的点，共4个．故选D．点评：本题用到的知识点为：到一条已知直线距离为定值的直线有两条．
13．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（　　）&A．10cm&B．4cm&C．10cm或4cm&D．至少4cm考点：点到直线的距离。专题：计算题。分析：应结合题意，分类画图．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可得线段AB的长度至少为4cm．解答：解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为73=4cm，其它情况下大于4cm，故选D．&点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
14．如图，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，则能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（　　）&&A．1条&B．2条&C．4条&D．5条考点：点到直线的距离。分析：根据点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段的长度作答．解答：解：AB表示点A到直线BC的距离；DB表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；AD表示点A到直线BD的距离；CD表示点C到直线BD的距离；故表示点到直线（或线段）的距离的线段有5条．故选D．点评：要注意领会点到直线距离的定义及其运用．
填空题15．图中有　12　对对顶角．&考点：对顶角、邻补角。专题：几何图形问题。分析：根据图形，先找出单个的角组成的对顶角是4对，再找出两个角组成一个角而组成的对顶角是4对，三个角组成一个角组成的对顶角是4对，最后加在一起即可．解答：解：如图，单个角组成的对顶角有4对，两个角看做一个角组成的对顶角有4对，三个角看做一个角组成的对顶角有4对，所以对顶角共有4×3=12对．故应填12．点评：本题是规律探寻题，按顺序找出各自情况的对顶角的对数是正确解题的关键．
16．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是　60°或120°　．考点：垂线。专题：分类讨论。分析：先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC=30°，计算∠BOD的度数．解答：解：当OC、OD在直线AB同侧时，如图：∵OC⊥OD，∠AOC=30°；∴∠BOD=180°∠COD∠AOC=180°90°30°=60°；
当OC、OD在直线AB异侧时，如图：∵OC⊥OD，∠AOC=30°；∴∠BOD=180°∠AOD=180°（∠DOC∠AOC）=180°（90°30°）=120°．&&点评：解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解．
17．如图：A、O、B在同一直线上，AB⊥OE，OC⊥OD，则图中互余的角共有　4　对． 考点：垂线。分析：互余的角满足条件是两个角之和等于90°，结合图形找出符合条件的角．解答：解：由已知条件得，∠AOE=∠BOE=∠DOC=90°，∴∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠COE=90°，∠COE+∠AOC=90°，∴∠DOE=∠AOC，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴互余的角共有四对．点评：相邻的三对比较好找，第四对要利用同角的余角相等求出，注意不要遗漏．
18．已知直线AB⊥CD于点O，且AO=5cm，BO=3cm，则线段AB的长为　2cm或8cm　．考点：垂线。专题：计算题；分类讨论。分析：考虑点O在线段AB内、外两种情况进行解答．解答：解：当点O在线段AB内时，AB=AO+BO=5cm+3cm=8cm，当点O在线段AB外时，AB=AOBO=5cm3cm=2cm．&点评：一定要考虑点O与线段AB的位置关系，防止产生漏解． 文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?