1的平方加2的平方1加2加3加到2010n的平方

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 06:35 标签： 1加2加3加到2010
已知（X的平方加上MX加上N）乘以（X平方减3X加2）的乘积中不含X平方和X项，求M.N的值
已知（X的平方加上MX加上N）乘以（X平方减3X加2）的乘积中不含X平方和X项，求M.N的值
原式=……+2x?+nx?-3mx?+2mx-3nx…… =……+(2+n-3m)x?+(2m-3n)x…… ﹛2+n-3m=0, 2m-3n=0 ∴ ﹛m=6/7, n=4/7.
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平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)
证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6
证法一（归纳猜想法）：
1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证
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n*(n+1)*(2n+1)/6
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这是个等比数列，用等比数列的前n项和公式就能算了。Sn=a1(1-q^n)/1-q
（q^n表示q的n次方） （前n项和Sn等于a一乘以一减q的n次方的差的积除以1-q的差） 这题a1为2，q为2。带入公式算吧
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出门在外也不愁1的平方加2的平方一直加到n的平方公式如何推导_百度知道
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由1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1a=2时：3³-2³=3×2²+3×2+1a=3时：4³-3³=3×3²+3×3+1a=4时：5³-4³=3×4²+3×4+1。。。。。。a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1等式两边相加：（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。。+n²）+3（1+2+3+。。。+n）+（1+1+1+。。。+1）3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+。。。+n）-（1+1+1+。。。+1）3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n6（1²+2²+3²+。。。+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)∴1²+2²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6.
由(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 得n^2=1/3 * [ (n+1)^3-n^3-3n-1 ] 故1^2+2^2+...+n^2 =1/3 * [ (2^3-1^3-3*1-1)+(3^3-2^3-3*2-1)+...+((n+1)^3-n^3-3*n-1) ] =1/3 * [ (2^3-1^3+3^3-2^3+...+(n+1)^3-n^3) - 3*(1+2+...+n) - n ] =1/3 * [ (n+1)^3-1^3 - 3*n(n+1)/2 - n] 之后的化简就不赘述了
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公式：1²+2²+3²+....+N²=n（n+1）(2n+1)/6 证明： 给个算术的差量法求解：我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1，可以得到下列等式：2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 (n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1 以上式子相加得到 (n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n 其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2 化简整理得到： Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(n+2)/6,可用n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1,累加得到。
给个算术的差量法求解： 我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1，可以得到下列等式： 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 ......... (n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1 以上式子相加得到 (n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n 其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2 化简整理得到： Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6赞同0| 评论
由1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1a=2时：3³-2³=3×2²+3×2+1a=3时：4³-3³=3×3²+3×3+1a=4时：5³-4³=3×4²+3×4+1。。。。。。a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1等式两边相加：（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。。+n²）+3（1+2+3+。。。+n）+（1+1+1+。。。+1）3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+。。。+n）-（1+1+1+。。。+1）3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n6（1²+2²+3²+。。。+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)∴1²+2²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6.
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