已知数列an bn｛An｝的前n项和为Sn，且6...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 07:01 标签： 已知数列an bn
已知{an}为等比数列，且a3+a6=36,a4+a7=18设数列{an}的前n项和为Sn，求S8_百度知道
已知{an}为等比数列，且a3+a6=36,a4+a7=18设数列{an}的前n项和为Sn，求S8
解：设公比为q(a3+a6)/(a4+a7)=36/18(a3+a6)/[q(a3+a6)]=21/q=2q=1/2a3+a6=36a1q²+a1q^5=36q=1/2代入，整理，得a1=128Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)=128(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)=256(1-1/2ⁿ)=256- 256/2ⁿS8=256-256/2^8=256-256/256=256-1=255
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(S8-S4)/S4=(a5+a6+a7+a8)/(a1+a2+a3+a4)=[a1·q^4+a2·q^4+a3·q^4+a4·q^4]/(a1+a2+a3+a4)=q^4=16，又∵(a5+a6+a7+a8)&(a1+a2+a3+a4)，∴{an}是递增数列，∴q&0，∴q=2，S8=a1·(1-2^8)/(1-2)=17，解得：a1=1/15，∴{an}的通项公式为：an=a1·q^(n-1)=[2^(n-1)]/15，n是自然数
a3+a6=36,a4+a7=18 两式相除q=0.5,a3+a6=36=a1q^2(1+q^3)，解得a3=32 则a1=128令an=1/2=a1q^(n-1) 解得 n=9S8=a1+a2+------+a8=255
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＞＞＞已知等差数列{an}的公差d不为零，首项a1=2且前n项和为Sn．（Ⅰ）当S9..
已知等差数列{an}的公差d不为零，首项a1=2且前n项和为Sn．（Ⅰ）当S9=36时，在数列{an}中找一项am（m∈N），使得a3，a9，am成为等比数列，求m的值．（Ⅱ）当a3=6时，若自然数n1，n2，…，nk，…满足3＜n1＜n2＜…＜nk＜…并且a1，a3，an1，an2，…，ank，…是等比数列，求nk的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵数列{an}的公差d≠0，a1=2，S9=36，∴36=9×2+12×9×8d，解之可得d=12，∴a3=3，a9=6…3分 由a3，a9，am成等比数列则a29=a3oam，得am=12，又12=2+(m-1)×12，∴m=21…7分（Ⅱ）∵{an}是等差数列，a1=2，a3=6，∴d=2，∴an=2n，又a1，a3，an1成等比数列，所以公比q=3…11分，∴ank=a1oqk+1=2o3k+1又ank是等差数列中的项，∴ank=2nk，∴2nk=2o3k+1，∴nk=3k+1(k∈N)…14分．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}的公差d不为零，首项a1=2且前n项和为Sn．（Ⅰ）当S9..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，等比数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质等比数列的通项公式
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
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440856817598870149398786308840458795已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a7=a3+11 a4+a6=10 求数列{an_百度知道
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a7=a3+11 a4+a6=10 求数列{an
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a7=a3+11
求数列{an}的通项
来自淮海中学

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