如图，△ABC的边AB=3，AC=2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、AC、BC为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少？
把△CFH绕点C顺时针旋转90°，使CF与BC重合，H旋转到H'的位置，∵四边形ACHM为正方形，∠ACH=90°，CA=CH=CH′，∴A、C、H'在一直线上，且BC为△ABH'的中线，∴S△CHF=S△BCH'=S△ABC，同理：S△BDG=S△AEM=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又AB=3，AC=2，∴S阴影部分面积=3S△ABC=3×AB×AC×sin∠BAC，当∠BAC最大时阴影部分面积之和最大，即当AB⊥AC时，S△ABC最大值为：∴阴影部分面积的最大值为3×3=9（平方单位）．
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把△CFH绕点C顺时针旋转90°，使CF与BC重合，H旋转到H'的位置，根据旋转的性质和正方形的性质有A、C、H'在一直线上，且BC为△ABH'的中线，得到S△CHF=S△BCH'=S△ABC，同理：S△BDG=S△AEM=S△ABC，所以S阴影部分面积=3S△ABC=3×AB×AC×sin∠BAC，即当AB⊥AC时，S△ABC最大值为：，即可得到三个阴影部分的面积之和的最大值．
本题考点：
旋转的性质；三角形的面积；正方形的性质．
考点点评：
本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质和三角形的面积公式．
扫描下载二维码在△ABC中，AB=，AC=，BC=1．（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
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证明：（1）∵BC2+AC2=1+2=3=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．∵，∴∠A≠30°．（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，∴圆锥的底面圆的半径=，∴圆锥的底面圆的周长=2πo=2π；母线长为，∴几何体的表面积π+π×（）2=π+2π．
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（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，利用三角函数计算出sinA，然后与sin30°进行比较即可判断∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为AC，母线长为AB，所得几何体的表面积分为底面积和侧面积，分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可．
本题考点：
圆锥的计算；勾股定理；解直角三角形．
考点点评：
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，它的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为母线长，圆锥的侧面积=扇形的面积=loR（l为弧长，R为扇形的半径）；也考查了勾股定理的逆定理以及特殊角的三角函数值．
二，BC 等于一，
（1）求证:∠A ＝30º.
额，由题目可知，∠C是直角，sinA=BC/AB=1/√3，我怎么证明出角A不等于30度。。
扫描下载二维码如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4．若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长（不要求写计算过程，只须写出结果）．
解：图1是矩形，两条对角线长相等，均为2；图2是平行四边形，两条对角线长4和4；图3是平行四边形，两条对角线长2和2；图4是一般的四边形，两条对角线长为2和．
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-7x+12=0的根，则该三角形的周长为（　　）
D．以上都不对
已知一个直角三角形的周长是4+
，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______．
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旗下成员公司经过分析，习题“已知△ABC中，AB=2根号5，AC=4根号5，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10...”主要考察你对“作图—相似变换”
等考点的理解。
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作图—相似变换
（1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．（2）相似图形的作图在没有明确规定的情况下，我们可以利用相似的基本图形“A”型和“X”型进行简单的相似变换作图．如图所示：（3）如果题目有条件限制，可根据相似三角形的判定条件作为作图的依据．比较简单的是把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．
与“已知△ABC中，AB=2根号5，AC=4根号5，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10...”相似的题目：
在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4&4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似（相似比不为1）．&&&&．
方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．（1）在10&10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母．（2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比为，并说明理由．&&&&
如图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，和你的伙伴交流一下，看看谁的方法又快又好．&&&&
“已知△ABC中，AB=2根号5，AC=4...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
1已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．在图上画出所有线段PC，使分割得到的三角形与Rt△OAB相似，并直接写出点C的坐标．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知△ABC中，AB=2根号5，AC=4根号5，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知△ABC中，AB=2根号5，AC=4根号5，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．”相似的习题。经过分析，习题“如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则点B到AC的距离是（　　）”主要考察你对“等腰直角三角形”
等考点的理解。
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等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1，则外接圆的半径R=2+1，所以r：R=1：2+1．
与“如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则点B到AC的距离是（　　）”相似的题目：
[2014o广州o中考]将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（　　）√22√62√2
[2014o湘潭o中考]如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线（在山的旁边经过），与l相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，则直线l上距离D点&&&&米的C处开挖．（√2≈1.414，精确到1米）
[2014o张家界o中考]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（　　） 4
“如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o淄博）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD的值为（　　）
2（2012o威海）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
3△ABC三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，这三边的高依次为ha、hb、hc，若a≤ha，b≤hb，则这个三角形为（　　）
该知识点易错题
1如图，方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有10个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（　　）
2（2008o江西模拟）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（　　）
3如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EFoBF；②AG=2DC；③AE=EF；④AFoEC=EFoEB．其中正确的结论有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则点B到AC的距离是（　　）”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则点B到AC的距离是（　　）”相似的习题。