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科目：高中数学
题型：单选题
已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内
科目：高中数学
题型：填空题
如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=，则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为　_________　．
科目：高中数学
题型：填空题
在正方体中，异面直线和所成的角的大小为__________．
科目：高中数学
题型：填空题
在三棱锥中,,分别是的中点,,则异面直线与所成的角为&&&&&．
科目：高中数学
题型：填空题
已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号是&&&&&&&&&&&&&&.①平面平面PBC&②平面平面PAD ③平面平面PCD
科目：高中数学
题型：单选题
如图，正四棱柱中，，则异面直线与 &所成角的余弦值为（&&&）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
科目：高中数学
题型：填空题
如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.
科目：高中数学
题型：填空题
过直线l外一点P，作与l平行的平面，则这样的平面有________个．
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证明：（1）连接A1B交AB1于E，由题意知E是A1B中点，∵点D是BC的中点，∴在△A1CB中ED是三角形的中位线，∴ED∥A1C，∵ED?平面AB1D，A1C不包含于平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（2）∵BC=BB1，∴A1B1BA是菱形，∴AB1⊥A1B，连结EM，AM，B1M，BM，A1M，∵E是AB1中点，M是CC1中点，∴EM⊥平面A1B1BA，∴A1C⊥EM，∴A1C⊥平面A1BM，∵MB?平面A1BM，∴MB⊥AB1．
为您推荐：
（1）连接A1B交AB1于E，从而得到ED是三角形的中位线，由此能证明A1C∥平面AB1D．（2）由BC=BB1，得AB1⊥A1B，连结EM，得EM⊥平面A1B1BA，从而得到A1C⊥EM，进而得到A1C⊥平面A1BM，由此能证明MB⊥AB1．
本题考点：
直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．
考点点评：
本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
扫描下载二维码三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、P为棱CC1、BB1的中点，O为△ABC重心，求证：OP∥平面AB1D．
爪机粉群0097C
证明：连接CO并延长交AB于Q，则Q为AB的中点，连接CP，PQ，∵点D、P为棱CC1、BB1的中点，∴PC∥B1D，PQ∥B1A，∵PC∩PQ=P，B1D∩B1A=B1，∴平面PQC∥平面AB1D，∵OP?平面PQC，∴OP∥平面AB1D．
为您推荐：
连接CO并延长交AB于Q，则Q为AB的中点，连接CP，PQ，证明PC∥B1D，PQ∥B1A，利用面面平行的判定定理，可得平面PQC∥平面AB1D，即可证明OP∥平面AB1D．
本题考点：
直线与平面平行的判定．
考点点评：
本题考查线面平行，考查三角形中位线的性质，证明平面PQC∥平面AB1D是关键．
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＞＞＞如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BB1=2，AB=2，..
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BB1=2，AB=2，BC=1，∠BCC1=π3（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）证明：∵AB⊥侧面BB1C1C，∴AB⊥BC1．在△BC1C中，BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=π3，由余弦定理得BC12=BC2+CC12-2BCoCC1COSπ3=12+22-2×1×2×12=3，∴BC1=3．故有BC2+BC21=CC21，∴C1B⊥BC，而BC∩AB=B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC．（II）如图所示：以线段BB1为直径画圆O，分别交线段CC1于点E、C1．下面说明点E、C1是上述所画的圆与线段CC1的交点．①∵B1C1=OB1=1，∠OB1C1=π3，∴△OB1C1是正三角形，∴OC1=1，即点C1在所画的圆上．②作OK⊥CC1，垂足为K，取EK=KC1，则点E也在所画的圆上．∵OE=OC1=1，∴点E也在所画的圆上．∵CC1∥BB1，∴∠OBE=∠OB1C1=π3，∴△OBE是正三角形，∴EB=1，∴EB=BC=1，又∠BCE=π3，∴△BCE为正三角形，∴CE=1，即E点是线段CC1的中点．下面证明点E满足条件．∵AB⊥侧面BB1C1C，B1E⊥BE，据三垂线定理可得B1E⊥AE．故线段CC1的中点E即是要求的点．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BB1=2，AB=2，..”主要考查你对&&直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与平面垂直的判定与性质
线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
发现相似题
与“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BB1=2，AB=2，..”考查相似的试题有：
628340257915257174475991280245284180如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，BC=1，AB=2，BB1=2，点E是棱CC1中点．（1）求证_百度知道
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，BC=1，AB=2，BB1=2，点E是棱CC1中点．（1）求证
在三棱柱ABC-A1B1C1中.baidu.jpg" esrc="http://d; /zhidao/wh%3D450%2C600/sign=fde9c82a630f18b59b1ac3c/ec3be897b.jpg); " muststretch="v"><div style="width://hiphotos. background-/zhidao/pic/item/c2cec3fdfcadbbc1e25f6; height://hiphotos.baidu：EB1⊥平面ABE；（2）若二面角B-AE-A1的大小为锐角α.baidu:/zhidao/pic/item/ec3be897b.jpg') no-repeat: 7px: initial: hidden"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos，侧棱AA1⊥底面ABC://d; background-position: overflow-y.hiphotos://d;background:nowrap.baidu.jpg" />如图: /zhidao/pic/item/aaf736dcbbf8bebc41338:normal"><td style="font-size，AB⊥AC: hidden，BC=1，点E是棱CC1中点．（1）求证: black 1px solid，AB=，BB1=21＝(0.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="（2）解;font-line-height: url(http://f，B<table style="margin-right: hidden:9px，2): initial，Am＝(x;font-size: url(http:hidden">AA<span style="vertical-align，AA1∥BB1∴BB1⊥底面ABC; background- width: 90%">1; background-/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=aa416b6e75c6a7efb973a020cdcac338744ebf8571caa8edaf9d72a.baidu:sub，A（+FB（1）证明; /zhidao/pic/item/a2cc7cd98dea5bbbb0e7bec54e79700: initial、z轴正半轴建立空间直角坐标系B-xyz则B（0://hiphotos：∵AA1⊥底面ABC; width: overflow-x:0;background，z): url('http: black 1px solid://hiphotos: url('http:hidden">A12:left，∴AB⊥BB1.jpg') no-repeat://hiphotos?1E＝(，又AB⊥BC∴AB⊥BB1C1C: background-repeat: initial initial: " muststretch="v"><div style=" background-repeat，0;&nbsp://hiphotos:&wordWrap，∴AB⊥EB1又＝BB1(EB<span style="vertical-align: left，2)．由（1）知平面ABE的法向量为＝(0; overflow-x; height: url('/zhidao/pic/item/bde4c6e;float: background-image:normal:normal">E(0: initial:9line-height: initial: background-wordS border-top: initial: initial，1(0: 7 background-clip: 2px: 12px:sub，1)．设平面AA1E的法向量为
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