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CAXA内啮合变位齿轮齿形画法
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助工, 积分 311, 距离下一级还需 289 积分
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以m=8，z=80，x=+0.5的标准直齿圆柱内齿轮为例（压力角20°，齿顶高系数1，齿顶隙系数0.25）
方式一：此方式用到CAXA自带高级绘图中的齿形命令
1.在CAXA自带齿形绘制界面中填入正确的参数，包括齿数z、模数m、变位系数x，记录下此时“参数二”下显示的齿顶/根圆直径632/668；
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2.将变位系数+0.5改为-0.5，依此前记录的齿顶/根圆直径填入“参数二”栏 ；
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3.&下一步&即可
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助工, 积分 311, 距离下一级还需 289 积分
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方法二：绘制渐开线曲线，然后通过镜像、阵列等一系列命令完成
1.根据上述方式或者公式计算出“齿顶/根圆直径632/668”
2.根据公式计算出基圆直径601.4（也可不计算）和分度圆弦齿厚9.6548
3.CAXA -“绘图”-“公式曲线”，填入参数
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渐开线曲线方程为：x（t）=dB/2*（cos（t）+t*sin（t））
                  y（t）=dB/2*（sin（t）-t*cos（t））
式中：dB为基圆直径
注：如果在公式中将dB以方程的形式填入，注意将角度单位化为弧度。
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4.确定即可得到渐开线曲线
5.以原点为圆心绘制出齿顶/根圆以及分度圆
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6.以分度圆弦齿厚为半径，以渐开线线与分度圆交点为原点作圆
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7.连接此圆心与分度圆圆心，连接此圆与分度圆的交点到分度圆圆心
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助工, 积分 311, 距离下一级还需 289 积分
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方式二（续）
8.以上一步所连接的两条直线作角等分线
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9.以此角等分线镜像渐开线曲线，此时，两条渐开线曲线和齿顶/根圆围成的图形构成一齿
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10.倒圆角，阵列即可
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助工, 积分 311, 距离下一级还需 289 积分
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方式一，方便快捷
方式二，适用于各种三维软件
进一步对比可知，CAXA绘制内外标准齿轮均无问题，并且在绘制内齿轮时，齿顶/根圆直径计算也无误，唯独变位时内外不分，内齿轮正变位时采取的是和外齿轮正变位一样的方式，导致内齿轮正变位直接生成的齿形有误，不知是否有获取“齿形”程序的方式，通过更改其中内齿轮部分的函数来解决此问题？
PS:若有高手知晓如何在CAXA中一劳永逸的解决此问题，望不吝赐教
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内齿轮很少有用到变位，
我也感觉内齿轮变位有问题 ，只是没有用到变位，没有对照。
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学徒工, 积分 7, 距离下一级还需 93 积分
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不错，受教
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助工, 积分 508, 距离下一级还需 92 积分
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好教程，学习了。
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引用第4楼cwa-05-06 15:34发表的&&:
内齿轮很少有用到变位，
我也感觉内齿轮变位有问题 ，只是没有用到变位，没有对照。
我也是偶然机会项目接触到，就一直很迷惑，最近才大概了解到CAXA问题所在
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技工, 积分 125, 距离下一级还需 175 积分
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学徒工, 积分 27, 距离下一级还需 73 积分
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最近在找各种齿轮的画法
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已知一对直齿圆锥齿轮的z1=15、z2=30、m=5mm、、∑=90°，试确定这对圆锥齿轮的几何尺寸。(如下表)
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提问人：匿名网友
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已知一对直齿圆锥齿轮的z1=15、z2=30、m=5mm、、∑=90°，试确定这对圆锥齿轮的几何尺寸。(如下表)&名称代号计算公式小齿轮大齿轮分锥角δδ1=arctan（z1/z2δ2=90°-δ1齿顶高hah_{a}=h_{a}^{*}m=m齿根高hfh_{f}=(h_{a}^{*}+c^{*})m=1.2m分度圆直径dd1=mz1d2=mz2齿顶圆直径dada1=d1+2hacosδ1da2=d2+2hacosδ2齿根圆直径dfhf1=d1-2hfcosδ1df2=d2-2hfcosδ2锥距RR=msqrt{z_{1}^{2}+z_{2}^{2}}/2齿根角θftanθf=hf/R顶锥角δaδa1=δ1+θfδa2=δ2+θf根锥角δfδf1=δ1-θfδf2=δ2-θf顶隙cc=c*m(一般取c*=0.2)分度圆齿厚ss=πm/2分量齿数zvzv1=z1/cosδ1zv2=z2/cosδ2齿宽BB≤R/3(取整)&&注：当m≤1mm时，c*=0.25，hf=1.25m。
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Pro/E渐开线变位直齿圆柱齿轮实体模型(二)
16:51&&by:广州Pro/E培训&&来源:广州有道有限元
Pro/E渐开线齿轮:
5.2& b种情况的齿轮自动化设计Program原程序
REVNUM 60662
LISTING FOR PART GEAR_B
&Z1 NUMBER&&& /*齿轮1齿数
&"Enter Z1: "
&Z2 NUMBER&&& /*齿轮2齿数
&"Enter Z2: "
&M NUMBER&&& /*模数
&"Enter M: "
&X1 NUMBER&& /*齿轮1变位系数
&"Enter x1:"
&X2 NUMBER&& /*齿轮2变位系数
&"Enter x2:"
&ALPHA NUMBER& /*压力角
&"Enter the pressure angle: "
&GEAR_WIDTH NUMBER& /*齿轮宽度
&"Enter the gear width: "
&RAD_FILLET NUMBER&& /*齿槽圆角半径
&"Enter rad_fillet:"
&SHAFT_DIA NUMBER&&& /*轴孔直径
&"Enter shaft_dia:"
&KEY_WIDTH NUMBER&& /*键槽宽度
&"Enter key_width:"
&KEY_HEIGHT NUMBER& /*键槽高度
&"Enter key_height:"
INVA=TAN(ALPHA)-ALPHA*PI/180&
&&&&& /*标准压力角时的渐开线函数值
INVAP=2*(X1+X2)*TAN(ALPHA)/(Z1+Z2)
　　　　+INVA&&
　　　/*计算啮合角时的渐开线函数值
SOLVE&&&&&&&& /*解方程程序
& INVAP=TAN(AP)-AP*PI/180
FOR AP&&&&&&&&
HA=1&&&&&&&&&& /*齿顶高系数
IF M&1&&&&&&&&& /*径向间隙系数的确定
ENDIF&&&&&&&&&
R1 = 0.5*M*Z1&& /*齿轮1分度圆半径
R2 = 0.5*M*Z2&& /*齿轮1分度圆半径
&D = R1+R2&&&&& /*标准中心距
RD = D*COS(ALPHA)/COS(AP)
&&&&&&&&&&&&&& /*实际中心距
RB1 = R1*COS(ALPHA)&& /*基圆半径
RF1 = R1-M*(HA+C-X1)&& /*齿根圆半径
RA1 = RD-R2+M*(HA-X2)& /*齿顶圆半径
THICK1 = M*(0.5*PI+2*X1*TAN(ALPHA))
&&&&&&&&&&&&& /*分度圆上齿厚（弧长）
TOOTH_THICK1=THICK1*COS(ALPHA)
　　+2*RB1*INVA& /*基圆上齿厚（弧长）
ANG_TOOTH_THICK1=TOOTH_THICK1/RB1*180/PI&&&&&&& /*基圆上齿厚角（度）
D0=RA1&&&&&&&&&& /*内部参数赋值
D1=GEAR_WIDTH
D3=ANG_TOOTH_THICK1
D14=RAD_FILLET
D15=360/Z1
D116=SHAFT_DIA
D117=KEY_HEIGHT
D118=KEY_WIDTH
END RELATIONS
5.3 结合a和b两种情况后的齿轮自动化设计Program原程序
REVNUM 145
LISTING FOR ASSEMBLY GEAR
&Z1 NUMBER&&& /*齿轮1齿数
&"Enter Z1: "
&Z2 NUMBER&&& /*齿轮2齿数
&"Enter Z2: "
&M NUMBER&&& /*模数
&"Enter M: "
&X1 NUMBER&& /*齿轮1变位系数
&"Enter x1:"
&X2 NUMBER&& /*齿轮2变位系数
&"Enter x2:"
&ALPHA NUMBER& /*压力角
&"Enter the pressure angle: "
&GEAR_WIDTH NUMBER& /*齿轮宽度
&"Enter the gear width: "
&RAD_FILLET NUMBER&& /*齿槽圆角半径
&"Enter rad_fillet:"
&SHAFT_DIA NUMBER&&& /*轴孔直径
&"Enter shaft_dia:"
&KEY_WIDTH NUMBER&& /*键槽宽度
&"Enter key_width:"
&KEY_HEIGHT NUMBER& /*键槽高度
&"Enter key_height:"
HA=1&&&&&&&&&& /*齿顶高系数
IF M&1&&&&&&&&& /*径向间隙系数的确定
ENDIF&&&&&&&&
R1 = 0.5*M*Z1&& /*齿轮1分度圆半径
RB1 = R1*COS(ALPHA)&& /*基圆半径
RF1 = R1-M*(HA+C-X1)&& /*齿根圆半径
END RELATIONS
……………
IF RF1&RB1& /*齿根圆半径&基圆半径时，加入
　　/*a种情况齿轮，否则加入b种情况齿轮
&&&& EXECUTE PART GEAR_A
&&&&&&&&&&&&&&&&& /*执行a种情况齿轮
&&&& Z1 = Z1&&&&& /*外部参数输入
&&&& Z2 = Z2
&&&& M = M
&&&& X1 = X1
&&&& X2 = X2
&&&& ALPHA = ALPHA
&&&& GEAR_WIDTH = GEAR_WIDTH
&&&& RAD_FILLET = RAD_FILLET
&&&& SHAFT_DIA = SHAFT_DIA
&&&& KEY_WIDTH = KEY_WIDTH
&&&& KEY_HEIGHT = KEY_HEIGHT&
&&&& END EXECUTE
&&&& ADD PART GEAR_A&& /*加入a种齿轮
&&&& INTERNAL COMPONENT ID 39
&&&& END ADD
&&&& EXECUTE PART GEAR_B
&&&&&&&&&&&&&&&&&& /*执行b种情况齿轮
&&&& Z1 = Z1&&&&&& /*外部参数输入
&&&& Z2 = Z2
&&&& M = M
&&&& X1 = X1
&&&& X2 = X2
&&&& ALPHA = ALPHA
&&&& GEAR_WIDTH = GEAR_WIDTH
&&&& RAD_FILLET = RAD_FILLET
&&&& SHAFT_DIA = SHAFT_DIA
&&&& KEY_WIDTH = KEY_WIDTH
&&&& KEY_HEIGHT = KEY_HEIGHT
&&&& END EXECUTE
&&&& ADD PART GEAR_B& /*加入b 种齿轮
&&&& INTERNAL COMPONENT ID 40
&&&& END ADD
6 造型实例
图5是本二次开发软件在Pro/ENGINEER软件中自动生成的圆柱齿轮实体模型。
其设计参数是：
齿数z1=20&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 齿数z2=30
模数m=3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 变位系数x1=0.1
变位系数x2=0.2&&&&&&&&&&& 压力角=200&
齿槽圆角半径=0.2&&&&&& 齿宽=15
轴孔直径=20&&&&&&&&&&&&&&& 键槽宽度=8&&&&&&
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广州有道:有限元领域优质服务商，与制造业同行!工业技术论文
基于AutoLISP语言参数化绘制变位齿轮的实践研究
摘要：基于中望CAD2012教育版的环境，运用AutoLISP语言的参数化功能，研究渐开线变位齿轮图形自动生成的方法。这种方法绘图效率快而且高，可大大提高设计人员的工作效率。
关键词：AutoLISP
；参数化绘制；变位齿轮
Practice Research about
Parametric drawing of gears with addendum modification　Based on the AutoLISP language
Duan Ya-bao
(Guannan technical secondary
school of& Jiangsu，Jiangsu
Lianyungang，222500)
Abstract:the author introduced the method
of automatically drawing graphical about gears with addendum modification in
the hope CAD2012 education environment based on the AutoLISP language.this
method is fast and high efficiency，and can greatly improve the design
efficiency．
Key Words: AutoLISP；；gears with addendum modification
作者联系方式：
作者单位：江苏省灌南中等专业学校
联系电话：
邮编：222500
作者简介: 段亚宝（1980— ），男，江苏灌南人，本科。现为江苏省灌南中等专业学校机电技术应用专业教师，讲师。研究方向为AutoCAD教学。
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意的两轴间的运动和动力，并且具有传动平稳、传动精度高、传动效率高、工作可靠、寿命长和工作安全等特点[1]，传递功率可以从很小至几十万千瓦；速度最高可达300m/s；齿轮直径可以从几毫米至二十多米。但是制造齿轮需要有专门的设备，啮合传动会产生噪声。
标准齿轮有一定的局限性，如结构无法更紧凑、不能凑中心距、小齿轮容易损坏。为了改善和解决标准齿轮存在的上述缺点，就必须对其进行必要的修正，以改善其传动性能。修正的办法可以有多种，但目前工程中最常采用的是上述的变位修正法，即采用变位齿轮。变位齿轮是通过改变标准刀具对毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。切制轮齿时，改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置称为径向变位。改变标准刀具的齿槽宽称为切向变位。最常用的是径向变位，切向变位一般用于圆锥齿轮的变位。与标准齿轮相比，其模数、齿数、压力角均无变化；但是正变位时，齿廓曲线段离基圆较远，齿顶圆和齿根圆也相应增大，齿根高减小，齿顶高增大，分度圆齿厚与齿根圆齿厚都增大，但齿顶容易变尖；负变位时，齿廓曲线段离基圆较近，齿顶圆和齿根圆也相应减小，齿根高增大，齿顶高减小，分度圆齿厚和齿根圆齿厚都减小，变位齿轮可使齿轮的承载能力提高20~30%。
齿轮的加工离不开设计图，决定齿轮形状的参数很多，每个参数的变动都需要重新绘制图形，这对设计人员来说无疑是一项耗时的工作，而齿轮的各个参数之间都有明确的数学关系，其中最关键的四个参数就是模数、齿数、变位系数和压力角，这就给进行参数化绘制齿轮带来可能。本文以渐开线变位齿轮为例，探讨用AutoLISP的参数化功能在中望CAD2012教育版中绘制变位齿轮的方法。
1 AutoLISP语言简介
AutoLISP是由Autodesk公司开发的一种LISP程序语言。LISP是List
Processor的缩写，它是一种计算机的表处理语言，是在人工智能学科领域广泛应用的一种程序设计语言。通过AutoLISP编程，可以节省工程师很多时间。AutoLISP语言作为嵌入在AutoCAD内部的具有智能特点的编程语言，是开发应用AutoCAD不可缺少的工具。AutoLISP语言是LISP和AutoCAD有机结合的产物，可直接调用几乎全部的AutoCAD命令，其最典型的应用之一就是实现二维参数化绘图程序设计，并且AUTOLISP语言对于编写环境没有特殊要求，只要是一般的文书的编辑软件（如记事本、word等）都能用，不需要二次编译在其他CAD软件也能很好的执行[2-3]。
2 渐开线变位齿轮参数分析
从图1中，可知其中m、z、a、x四个值是基本变量（这里为了程序具有扩展性，把压力角也看作变量），其他参数都和这四个基本变量有一定的数学关系。dd值需要事先计算获得。b、h值从程序建立的键的国家标准表中查询获得。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3 程序设计
3.1 绘制变位齿轮的程序流程图
流程图以图形方式来表示算法，可用于对问题进行系统的分析。流程图是由在程序中代表特定功能的标准符号加上说明，表示的图。流程图有时也称作输入-输出图。该图直观地描述一个程序设计过程的具体步骤。流程图对准确了解事情是如何进行的，以及决定应如何改进过程极有帮助。这一方法可以用于整个程序，以便直观地跟踪和图解程序的运作方式。
在AutoLISP语言中，圆角矩形表示“开始”与“结束”， 用平行四边形表示输入输出，菱形表示问题判断或判定（审核/审批/）环节，矩形表示行动方案、普通工作环节用，箭头代表工作流方向。在写程序之前，画好流程图如图2，特别是当问题中包含条件语句时更有助于人们的理解。
3.2用AutoLISP语言编写的具体程序代码
;用户输入齿轮的模数、齿数、压力角、齿轮中心点、变位系数、齿轮孔直径后自动生成带有标准直齿圆柱齿轮平面图
(defun c:gear(/ o m a z x b h d dd
df da s y1 y2 w1 w2 w3 w4 w5)
(setvar "cmdecho" 0)
(graphscr)
(setq o (getpoint "\n 输入齿轮中心点:"))
(setq m (getreal "\n 输入齿轮模数&2&:"))
(setq a (getreal "\n 输入齿轮压力角&20&:"))
(setq z (getreal "\n 输入齿轮齿数&22&:"))
(setq dd (getdist "\n 输入齿轮轴孔直径&15&:"))
(setq x (getreal "\n 输入齿轮变位系数&0&:"))
(setq s &(getreal "\n 输入齿轮齿宽:"))
(setq d (* m z))
(setq db (* d (cos a)))
(setq df (+ (- d (* 2.5 m)) (* 2 x
(setq da (+ d (* 2 m) (* x m)))
(if (and (& dd 6) (&= dd 8))
(setq b 2.0 h 2.0))
(if (and (& dd 8) (&= dd
10)) (setq b 3.0 h 3.0))
(if (and (& dd 10)(&= dd
12))& (setq b 4.0 h 4.0))
(if (and (& dd 12)(&= dd
17))& (setq b 5.0 h 5.0))
(if (and (& dd 17)(&= dd
22))& (setq b 6.0 h 6.0))
(if (and (& dd 22)(&= dd
30))& (setq b 8.0 h 7.0))
(if (and (& dd 30)(&= dd
38))& (setq b 10.0 h 8.0))
(if (and (& dd 38)(&= dd
44))& (setq b 12.0 h 8.0))
(if (and (& dd 44)(&= dd
50))& (setq b 14.0 h 9.0))
(if (and (& dd 50)(&= dd
58))& (setq b 16.0 h 10.0))
(if (and (& dd 58)(&= dd
65))& (setq b 18.0 h 11.0))
(if (and (& dd 65)(&= dd
75))& (setq b 20.0 h 12.0))
(if (and (& dd 75)(&= dd
85))& (setq b 22.0 h 14.0))
(if (and (& dd 85)(&= dd
95))& (setq b 25.0 h 14.0))
(if (and (& dd 95)(&= dd
110))& (setq b 28.0 h 16.0))
(if (and (& dd 110)(&= dd
130))& (setq b 32.0 h 18.0))
(if (and (& dd 130)(&= dd
150))& (setq b 36.0 h 20.0))
(if (and (& dd 150)(&= dd
170))& (setq b 40.0 h 22.0))
(if (and (& dd 170)(&= dd
200))& (setq b 45.0 h 25.0))
(if (and (& dd 200)(&= dd
230))& (setq b 50.0 h 28.0))
(if (and (& dd 230)(&= dd
260))& (setq b 56.0 h 32.0))
(if (and (& dd 260)(&= dd
290))& (setq b 63.0 h 32.0))
(if (and (& dd 290)(&= dd
330))& (setq b 70.0 h 36.0))
(if (and (& dd 330)(&= dd
380))& (setq b 80.0 h 40.0))
(if (and (& dd 380)(&= dd
440))& (setq b 90.0 h 45.0))&&&&&
(if (and (& dd 440)(&= dd
500))& (setq b 100.0 h 50.0))
(setq y1 (+(car o) (/ b 2)))
(setq y2 (+(cadr o) (sqrt(- (/(*
dd dd) 4) (/(* b b) 4)))))
(setq p1 (list y1 y2))
(setq p2 (polar p1 (/ pi 2) (/ h
(setq p3 (polar p2 pi b))
(setq p4 (polar p1 pi b))
(setq w1 (polar o pi (+ 10 (/ da
(setq w2 (polar w1 (/ pi 2) (/ da
(setq w3 (polar w2 pi s))
(setq w4 (polar w3 (* pi 1.5) da))
(setq w5 (polar w2 (* pi 1.5) da))
(setq w15 (list (car w1) (cadr
(setq w7 (polar w1 (/ pi 2) (/ df
(setq w6 (polar w7 pi s))
(setq w10 (polar w6 (* pi 1.5)
(setq w11 (polar w7 (* pi 1.5)
(setq w14 (polar w15 pi s))
(setq w13 (polar w1 (* pi 1.5) (/
(setq w12 (polar w13 pi s))
(setq w9 (polar w15 (/ pi 2) (/ h
(setq w8 (polar w9 pi s))
(command "layer"
"n" "zxx" "c" "1" "zxx"
"l" "center" "zxx" "" )
(command "layer"
"n" "lkx" "c" "7" "lkx"
"l" "continuous" "lkx" "lw"
"0.3" "lkx" "" )
(command "layer"
"n" "xx" "c" "5" "xx"
"l" "dashed2" "xx" "" )
(command "layer"
"s" "lkx" "")
(command "line" p1 p2 p3
(command "line" w2 w3 w4
(command "line" w7 w6
(command "line" w13 w12
(command "line" w11 w10
(command "arc" p4
"c" o p1 )
(command "circle" o (/
(command "layer"
"s" "zxx" "")
(command "circle" o (/ d
(command "layer"
"s" "xx" "")
(command "line" w9 w8
(command "line" w15 w14
(setvar "cmdecho" 1)
3.3 在中望CAD2012教育版加载程序
中望CAD，是国产CAD平台的领导品牌。其界面、操作习惯和命令方式与AutoCAD保持一致，也可高度兼容，并具有国内领先的稳定性和速度，是CAD正版化的首选解决方案。
打开中望CAD2012教育版，单击“工具”“加载应用程序”，找到所编程序，点击加载。在命令行，输入gear，回车后，按程序要求输入齿轮中心、模数（2）、齿数(22)、压力角(20)、变位系数(0,1,-1)和齿轮孔直径(15)，运行结果如图3。
图3-1 X=0图例
图3-2 X=1图例
图3-3 X= -1图例
用AutoLISP语言设计的实现变位齿轮图的参数化绘制程序，虽然之前的程序设计、编制和验证需要耗费一定的时间和精力，但是对于日后的批量图纸绘制来言，只需要给出几个必要的参数，任何人瞬间就可以绘制出来一个符合设计要求的齿轮平面图。既简单又快捷，这样可以大大提升设计及绘图效率。
参考文献：
[1] 初勤亭．运用AutoLISP语言实现齿轮轮廓精确绘制[J]．现代电子技术，2007（15）：128-130．
[2] 昂雪野，管丽娜．应用AutoLISP实现参数化绘制渐开线齿轮[J]．大连民族学院学报，2009（1）：74-76．
[3] 胡仁喜，胡星，史青录，等．AutoLISP机械设计高级应用实例[M] ．北京：机械工业出版社，2005．
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